2021年贵州省遵义市正安县小雅镇小雅中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年贵州省遵义市正安县小雅镇小雅中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题使得；命题,都有，则下列结论正确的是（

）A为真

B为假

C为真

D为真参考答案：A略2.已知,则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.3.使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为(

)A． B. C． D.参考答案：B试题分析：“对任意的，”为真命题的等价条件是“对任意的，”为真命题，即，所以使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为；故选B．考点：1.不等式恒成立；2.充分条件与必要条件．4.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.若，则复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 参考答案：略9.

若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B10.定义：，在区域内任取一点，则、满足的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：

12.给出下列四个命题：①函教＝lnx－2＋x在区间（1，e）上存在零点：②若＝0，则函数y＝f（x）在处取得极值：③若m≥一1，则函数.的值城为R;④‘“a＝1”是“函数＝在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是＿＿＿＿＿＿参考答案：①③④13.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：或略14.数列{an}中，其前n项和为Sn且Sn＝2an一2n＋1，则S10＝

参考答案：921715.设连续掷两次骰子得到的点数分别为，则直线与圆相交的概率是

_

参考答案：16.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：17.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是

。（用数字作答）参考答案：答案：20解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG..（I）求证：；（II）AD边上是否存在一点M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．G4G5G7（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析解析：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

又因为是正方形,

所以

又,所以平面.

又因为面，所以

………4分(Ⅱ)连结、交于点，连结，延长交于点，则//平面. 证明如下：因为为的中点，是的中点，所以//， ……8分又因为平面， 所以//平面. 又≌,所以所以所求的长为

…12分【思路点拨】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，从而证明PC⊥BC．（Ⅱ）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG，由三角形相似可得19.已知等比数列{an}的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列{bn}的前n项和，，且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Pn.（3）设，，的前项和，求证：.参考答案：（1）；（2）当为偶数时，；当为奇数时，（3）证明见解析【分析】(1)根据题意列出方程组，求出、，从而得到的通项公式，当时，，化简可得是首项为1的常数列，即可求得的通项公式；(2)分类讨论，当为偶数时，，分别利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和即可，当为奇数时，由可求得结果；(3)裂项法可得，从而求得.【详解】解；（1）因为，所以，，解得所以，当时，，即，∴是首项为1的常数列，∴；（2）当为偶数时，当为奇数时，（3）【点睛】本题考查数列的综合，等差数列、等比数列通项公式、前n项和的求解，分组求和法，裂项相消法求和，计算时一定要数对项数，属于较难题.20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求证SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；空间角；立体几何．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE．然后利用三角形中位线的性质可得OE∥SA，再由线面平行的判定定理证得SA∥平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中点可得DE⊥SC，再由面面垂直的判定和性质得到BC⊥平面SDC，从而得到BC⊥DE，进一步得到SB⊥DE，结合已知EF⊥SB，由线面垂直的判定得结论；（3）根据二面角的定义得到∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE．∵点O、E分别为AC、SC的中点，∴OE∥SA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）证明：∵SD=DC，E是SC的中点，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB?平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（3）∵EF⊥SB，SB⊥平面EFD，∴∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，设AD=1，则SD=CD=2，则SC=2，SB==3，BD===，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF===，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=====，即二面角C﹣SB﹣D的余弦值是．【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，综合性较强，运算量较大．21.已知函数f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求函数f（x）=（x+）ex的定义域，当f′（﹣1）=0时，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，从而由导数的几何意义写出切线方程即可；（2）先求导f′（x）；再设h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由导数知分a＞1，a=1与a＜1分别讨论即可．【解答】解：函数f（x）=（x+）ex的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=ex；（1）当f′（﹣1）=0时，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=ex；设h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①当a＞1时，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上为增函数；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；②当a=1时，x∈（0，1）时，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上为增函数，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；③当a＜1时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），当x∈（0，1）时，总有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值．综上所述，a＞1．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用，属于中档题．22.已知函数．（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）答案见解析（2）【分析】（1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数求导得，从而有，，，三个方程中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研