2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了幅“似图似字”的图案下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上一个分子的直径约为数据“”用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.百步穿杨

5.下列各图中，已知，不能证明的是()

A.B.

C.D.

6.你玩过七巧板吗？在一副七巧板中，直角三角形的个数是()

A.个B.个C.个D.个

7.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是()

A.三角形的三条高的交点B.三角形的三条角平分线的交点

C.三角形的三条中线的交点D.三角形三边的垂直平分线的交点

8.如图，在中，，平分，于，则下列结论：；平分；；，其中正确的是()

A.个B.个C.个D.个

9.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是()

A.运动后时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同

B.运动后内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态

C.慢跑可基本消除疲劳

D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松

10.为测量一池塘两端，之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．

方案Ⅰ：如图，先在平地

上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，并使，，连接，最后测出的长即可；方案Ⅱ：如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．

()

A.Ⅰ，Ⅱ都不可行B.Ⅰ，Ⅱ都可行

C.Ⅰ可行，Ⅱ不可行D.Ⅰ不可行，Ⅱ可行

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图，已知，，要使≌，你添加的一个条件是______．

12.节约用水，人人有责假设一个没拧紧的水龙头每秒滴下滴水，每滴水约毫升设分钟内该水龙头共滴下毫升水，请写出该水龙头流失水量与时间的关系式：______．

13.如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．

14.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例南宋数学家杨辉在年所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出______．

15.如图，在中，，直线垂直平分，点为的中点，点为线段上一动点，若，等腰面积为，则的周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算下列各题：

；

．

17.本小题分

在图示的正方形网格纸中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合．

作出关于直线对称的；

尺规作图：在线段上找一点，使点满足保留作图痕迹，不写作法

18.本小题分

现有根小木棒，长度分别为：，，，单位：，从中任意取出根．

列出所选的根小木棒的所有可能情况；

如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．

19.本小题分

如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知，是上一点，与交于点，与交于点，，与交于点当，时，躺椅的舒适度最高，求此时和的度数．

20.本小题分

根据图象回答下列问题：

如图反映了哪两个变量之间的关系？

点、分别表示什么？

说一说速度是怎样随时间变化而变化的？

请写出一个实际情景，大致符合如图的关系．

21.本小题分

现有甲、乙、丙三个长方形纸片，各边长度如下表所示：

计算并填空写出最终结果：

图形长宽面积

甲______

乙______

丙______

与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．

22.本小题分

如图，在中，，．

分别以点、为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点，与交于点，连结；

以点为圆心，任意长为半径作弧，分别与、交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点与这一点交于点．

通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；在横线上填上合适的选项

A.线段的垂直平分线的角平分线

C.的中线的角平分线

在所作的图中，求的度数．

23.本小题分

综合与实践

在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图，和中，，，且，让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系．

如图，“冲锋小组”的同学将和的顶角顶点重合，且和分别落在边，上，请直接写出此时线段和的数量关系：______；

如图，“智慧小组”的同学将和的顶角顶点重合，但未落在边上，连接，此时中的结论还成立吗？并说明理由；

如图，“创新小组”的同学将和的顶角顶点重合，且点，，在同一条直线上，若，，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】

【解析】解：数据“”用科学记数法表示为．

故选：．

科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．

本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】

【解析】解：、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；

B、瓮中捉鳖，必然事件，符合题意；

C、守株待兔，是随机事件，不符合题意；

D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意．

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解其区别是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，，本选项不符合题意；

B、由不能证明，本选项符合题意；

C、如图，，，，，本选项不符合题意；

D、，，本选项不符合题意．

故选：．

根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

6.【答案】

【解析】解：七巧板是有个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，

直角三角形的个数是，

故选：．

根据七巧板的特征：个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形即可判断．

本题考三角形，掌握七巧板的特征是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：小艳用铅笔支起这张质地均匀的三角形卡片，这个点是三条中线的交点，即这个三角形的重心，

故选：．

根据三角形的重心的性质解答即可．

本题考查的是三角形的重心，掌握三角形重心的应用是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：，平分，，

；

所以此选项结论正确；

平分，，，

易证≌，

，

平分，

所以此选项结论正确；

，

，

，

，

所以此选项结论正确；

≌，

，

，

，

所以此选项结论正确；

本题正确的结论有个，故选D．

根据角平分线的性质得出结论：；

证明≌，得平分；

由四边形的内角和为得，再由平角的定义可得结论是正确的；

由≌得，再由，得出结论是正确的．

本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．

9.【答案】

【解析】解：运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同，正确，不符合题意；

B.运动后内静坐休息，可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态，错误，符合题意；

C.慢跑，血乳酸浓度在可基本消除疲劳，正确，不符合题意；

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确，不符合题意．

故选：．

根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10.【答案】

【解析】解：方案Ⅰ：，，，

≌，

，

Ⅰ可行；

方案Ⅱ：，

是等腰三角形，

，

，

Ⅱ可行，

综上所述，Ⅰ，Ⅱ都可行．

故选：．

根据全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质求解即可．

此题考查了全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

，

，

当添加时，≌．

故答案为：答案不唯一

先根据平行线的性质得到，由于，则可根据全等三角形的判定方法添加对应的边相等可判断两三角形全等．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

12.【答案】

【解析】解：由题意得，，

即，

故答案为：．

根据题目中的数量关系进行计算即可．

本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．

13.【答案】

【解析】解：如图所示：当在空白处到个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，

故构成一个轴对称图形的概率是：．

故答案为：．

直接利用轴对称图形的性质结合概率求法分析得出答案．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案为：．

罗列推导发现规律后即可作答．

本题考查了整式的运算，“杨辉三角”是二项式次方运算中很重要知识．它揭示了二项式展开后的项数及各项系数的有关规律，

15.【答案】

【解析】解：连接，，

直线垂直平分，

，

点为的中点，，

，，

的周长，

的周长的最小值为的长；

，

，

的周长的最小值为：．

故答案为：．

连接，，利用线段垂直平分线的性质将转化为另一侧的，再利用两点之间线段最短得到和的最小值为的长，从而求出的周长的最小值．

本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，利用相关性质将和的最小值转化为的长是关键．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先根据绝对值，有理数的乘方和零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；

先根据积的乘方进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．

本题考查了零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能正确根据平方差公式和完全平方公式进行计算是解的关键．

17.【答案】解：如图，即为所求；

如图，点即为所求．

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，度数对应点，，即可；

根据要求作出图形．

本题考查作图轴对称变换，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

18.【答案】解：所有可能情况：、、、；

能搭成三角形的情况有种，

能搭成三角形的概率为．

【解析】利用列举法即可列举出所选的根小木棒的所有可能情况；

由能搭成三角形的情况有种，利用概率公式求解即可求得答案．

本题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意要不重不漏，注意概率所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】先根据平行线的性质得出，再由得出，故可得出的度数，由即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

20.【答案】解：反映了速度和时间的关系；

点表示分钟时的速度为千米时，点表示分钟时的速度为千米时；

到分钟时加速行驶，到分钟匀速行驶，到分钟减速行驶至停止；

小明的爸爸驾车上班，前分钟在加速行驶，加速到时后，匀速行驶了分钟，到分钟减速行驶至停止．

【解析】根据函数图象的表示的两个变量，可得答案；

根据函数图象的