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文档简介
河南省商丘市大候联合中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(2,3)
D.(1,2)参考答案:C2.已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若的保值区间是,则的值为(
)A.1
B.
C.
D.参考答案:A
3.如果一个函数在其定义区间内对任意实数,都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1);(2);(3);(4)中是下凸函数的有(
)A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)参考答案:D4.如下图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,则该圆锥的体积为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】先求出侧面展开图的弧长,从而求出底面圆半径,进而求出圆锥的高,由此能求出圆锥体积.【解答】解:∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,120°=,∴侧面展开图的弧长为:1×=,弧长=底面周长=2πr,∴r=,∴圆锥的高h==,∴圆锥体积V=×π×r2×h=π.故选:A.6.从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是(
)A.1000名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体C.抽查的125名学生的体重是一个样本 D.抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案:C试题分析:在初中学过:“在统计中,所有考察对象的全体叫做总体,其中每一个所要考察的对象叫做个体,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重,故A、B错误,样本容量应为125,故D错误.考点:样本、个体、总体7.已知向量,若,则m=()A.﹣1 B.﹣4 C.4 D.1参考答案:B【考点】平面向量的坐标运算;平行向量与共线向量.【分析】根据即可得到关于m的方程,解方程即可得出m的值.【解答】解:∵;∴1?m﹣(﹣2)?2=0;∴m=﹣4.故选B.8.函数的最小正周期等于
(
)A.
B.2
C.
D.参考答案:A略9.给出以下一个算法的程序框图(如图所示),该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数
B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列
D.将a,b,c按从大到小排列
参考答案:B10.若是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是(
)A.若,则
B.C.若,,则
D.若,则参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则A、B、C分别所对边=______☆_______.参考答案:3∶2∶412.函数的最小正周期是________.参考答案:π【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为:【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用,属于基础题.13.f(x﹣1)=x2﹣2x,则=.参考答案:1【考点】函数的值.【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.【解答】解:f(x﹣1)=x2﹣2x,则=f[()﹣1]=2﹣2=3+2=1.故答案为:1.14.已知,,则=
,cosx=
.参考答案:;.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由x的范围求出x﹣的范围,再由同角三角函数的基本关系式求得;由cosx=cos[(x﹣)+],展开两角和的余弦求得cosx.【解答】解:∵,∴<,又,∴=.则cosx=cos[(x﹣)+]=cos(x﹣)cos﹣sin(x﹣)sin=.故答案为:;.【点评】本题考查三角函数的化简求值,关键是“拆角配角”思想的应用,是中档题.15.已知f(x),g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=3x.则f(1)的值为
.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据条件可以得到﹣f(x)+g(x)=3﹣x,该式联立f(x)+g(x)=3x便可解出f(x),从而可求出f(1)的值.【解答】解:f(x)+g(x)=3x①;∴f(﹣x)+g(﹣x)=3﹣x;又f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x);∴﹣f(x)+g(x)=3﹣x②;①②联立得,;∴.故答案为:.16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”,即△ABC的,其中a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.若,且则△ABC的面积S的最大值为____.参考答案:【分析】由已知利用正弦定理可求,代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为,所以整理可得,由正弦定理得因为,所以所以当时,的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式,两角和的正弦公式,正弦定理等,考查学生分析问题的能力和计算整理能力。17.以间的整数为分子,以m为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则________.参考答案:【分析】先得出的规律,再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得:【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律,由特殊到一般是找规律的常用方法。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.写出下列全称命题的否定:(1)p:所有人都晨练;(2)p:"x?R,x2+x+1>0;(3)p:平行四边形的对边相等;(4)p:$x∈R,x2-x+1=0;参考答案:解析:(1)?P:有的人不晨练;(2)$x∈R,x2+x+1≤0;(3)存在平行四边形,它的的对边不相等;(4)"x?R,x2-x+1≠0;
19.(12分)求函数y=-++的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案:
当时,函数有最大值为2,此时
当t=-1时,函数有最小值为,此时
20.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面;(2)试求三棱锥-的体积.参考答案:解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.
故.21.已知数列{an}满足,().(1)求,,的值;(2)证明:数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.参考答案:(1),,(2)见解析【分析】(1)由已知结合数列递推式直接求得,,的值;(2)把原递推式变形,可得,根据等差数列定义可证,再根据等差数列通项公式求结果.【详解】解:(1)由,,得,,;证明:(2)当时,由,得,∴{}是公差为1的等差数列,又∵,∴,则
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