河南省商丘市大候联合中学高一数学文期末试题含解析

河南省商丘市大候联合中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：C2.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

3.如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）参考答案：D4.如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．6.从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（

）A.1000名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体C.抽查的125名学生的体重是一个样本 D.抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体7.已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故选B．8.函数的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数

B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列

参考答案：B10.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B.C．若，，则

D．若，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶412.函数的最小正周期是________.参考答案：π【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．13.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14.已知，，则=

，cosx=

．参考答案：；．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围求出x﹣的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展开两角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．则cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案为：；．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．15.已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，该式联立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②联立得，；∴．故答案为：．16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得，由正弦定理得因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。17.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；参考答案：解析：（1）?P：有的人不晨练；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

19.（12分）求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案：

当时，函数有最大值为2，此时

当t=-1时，函数有最小值为，此时

20.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.

故.21.已知数列{an}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．参考答案：（1），，（2）见解析【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则