2022年吉林省长春市九台市第十六中学高三数学理联考试题含解析

2022年吉林省长春市九台市第十六中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，且数列是等差数列，则（

）A、B、C、

D、参考答案：B2.与向量的夹角相等,且模为1的向量是（

）A． B．或 C． D．或参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2设与向量的夹角相等,且模为1的向量为（x，y），则解得或，【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．3.函数的图象大致是（

）参考答案：A试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.4.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/cm3）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准：负离子浓度等级和健康的关系≤6001级不利600～9002级正常900～12003级较有利1200～15004级有利1500～18005级相当有利1800～21006级很有利≥21007级极有利

图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是(

)A.这10天的空气负离子浓度总体越来越高B.这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3C.后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D.前5天空气质量波动程度小于后5天参考答案：D【分析】根据折线图的走势可判断A选项的正误；根据折线图估算这10天中空气负离子浓度的中位数，可判断B选项的正误；根据前5天和后5天负离子浓度的大小关系可判断C选项的正误；根据折线图的波动情况可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，从折线图来看，这10天的空气负离子浓度总体越来越高，A选项正确；对于B选项，从折线图来看，这10天中空气负离子浓度的中位数应为5月和8月负离子浓度的平均数，约为1070个/cm3，B选项正确；对于C选项，后5天比前5天空气负离子浓度高，则后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天，C选项正确；对于D选项，从折线图来看，前5天空气质量波动程度大于后5天，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查折线图的应用，考查学生的数据处理和分析能力，属于基础题.6.设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．2

B．

C．

D．3

参考答案：A8.从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A．70

B．112

C．140

D．168参考答案：解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．9.】下列命题是真命题的是

(

)A．是的充要条件

B.，是的充分条件

C．，＞

D.，＜0

参考答案：B略10.的三内角的对边边长分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：∵中

∴∴

故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．12.已知幂函数在处有定义，则实数

.参考答案：2略13.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：14.在直角中，的对边分别为，已知，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的值是____________．参考答案：略15.已知是钝角，，则

.参考答案：【答案解析】

解析：因为是钝角，，所以，所以.【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角差的正弦公式求解.16.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.17.函数y=2sin(x+)cos(x-)的周期为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．参考答案：(1)，，由得：①，又，，由得：．②

由①②及解得：．

…………6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，即2件都为正品的概率为.…………12分19.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．20.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据图3和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：240，300，360，420，480.，，，，.∴随机变量的分布列为：240300360420480∴.21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数a的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，