湖北省随州市八角楼中学2022年高一数学文月考试卷含解析

湖北省随州市八角楼中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

A．三点确定一个平面

B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则

D．若直线满足则参考答案：B略2.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A3.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.

4.在正项等比数列{}中，为方程的两根，则的值为

（

）A.32

B.64

C.64

D.256参考答案：B5.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.6.已知方程，则的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14参考答案：B由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又,所以，即的最大值为，故选B.

7.下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题．8.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C9.若cos（+φ）=，则cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故选：A．10.以下四个函数中，在区间(–∞，0)上是减函数的是（

）（A）f(x)=arccos(–x)（B）g(x)=log0.5x（C）q(x)=–2–x

（D）r(x)=–x参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的机会为______________整个过程中个体被抽中的机会是_________参考答案：（不论先后，被抽取的概率都是），0.412.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为________.参考答案：【分析】利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.【详解】∵成等比数列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因为，所以，故.故答案为：.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.14.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．15.已知，则tan（α﹣2β）=．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．16.在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.参考答案：①②④17.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因为，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

19.是否存在实数a，使得函数上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．参考答案：略20.（本题满分10分）(1)化简

（4分）

(2)求函数的定义域和值域.（6分）参考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函数的定义域是，值域是（2分）

21.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，

……9分当时，

…………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为

略22.已知函数f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）判断函数f（x）零点的个数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，得到f（x1）﹣f（x2）=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2），从而证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）可以得到，f（x）在定义域内单调递增，从而得出f（x）在定义域（0，+∞）内只有一个零点．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2＞0，则：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2）；∵x1＞x2＞0；∴log2x1＞log2x2，