河南省安阳市第十三中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省安阳市第十三中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：D2.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A3.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略4.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．5.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知直线l过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（

）A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】根据题意，分直线l是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l的方程，即可得答案．【详解】根据题意，直线l分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线l的方程为，代入点(1,2)的坐标得，解得，此时直线l的方程为，整理为．故直线l的方程为或.故选：D．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．9.当1＜＜3时，化简的结果是（

）A.4-2x

B.2

C.2x-4

D.4参考答案：B10.向量，若，则x的值为（

）A.

B.2

C.

D.-参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：12.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_________．参考答案：13.O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的

心．参考答案：内略14.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为

．参考答案：48【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=﹣6，v2=48，即可得出．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值为48．故答案为4815.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]16.已知，则=___________.参考答案：略17.已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.20.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的定义域；（2）求使的函数值为正数的的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域是.（2）当时,的取值范围是,当时,的取值范围是.21.在中，，，分别为内角，，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中点中点，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1