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文档简介
河南省安阳市第十三中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案:D2.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线被圆截得的弦长等于,则的值为
(
)A.
B.
C.2
D.3参考答案:A3.垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行
B、相交
C、异面
D、以上都有可能参考答案:D略4.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(
)A.[,) B.(0,) C.(0,) D.(,)参考答案:A【考点】函数单调性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】由题意可得可得,由此求得a的范围.【解答】解:由于函数f(x)=是R上的减函数,可得,求得≤a<,故选:A.【点评】本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题.5.下列函数中,图象过定点的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.要得到y=cos2x﹣1的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移个单位,再向上平移1个单位B.向左平移个单位,再向下平移1个单位C.向右平移个单位,再向上平移1个单位D.向左平移个单位,再向下平移1个单位参考答案:B【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:要得到y=cos2x﹣1=sin(2x+)﹣1=sin2(x+)﹣1的图象,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位即可,故选:B.【点评】本题主要考查诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.7.不等式的解集是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.已知直线l过点(1,2),且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍,则直线l的方程为(
)A. B.C.或 D.或参考答案:D【分析】根据题意,分直线l是否经过原点2种情况讨论,分别求出直线l的方程,即可得答案.【详解】根据题意,直线l分2种情况讨论:①当直线过原点时,又由直线经过点(1,2),所求直线方程为,整理为,②当直线不过原点时,设直线l的方程为,代入点(1,2)的坐标得,解得,此时直线l的方程为,整理为.故直线l的方程为或.故选:D.【点睛】本题考查直线的截距式方程,注意分析直线的截距是否为0,属于基础题.9.当1<<3时,化简的结果是(
)A.4-2x
B.2
C.2x-4
D.4参考答案:B10.向量,若,则x的值为(
)A.
B.2
C.
D.-参考答案:A∵向量,,∴,∴故选:A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足,,且已知,,则
= 。参考答案:12.已知扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的面积为_________.参考答案:13.O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的
心.参考答案:内略14.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时,v2的值为
.参考答案:48【考点】EL:秦九韶算法.【分析】由于函数f(x)=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=(((((x﹣8)x+60)x+16)x+96)x+240)x+64,当x=2时,分别算出v0=1,v1=﹣6,v2=48,即可得出.【解答】解:∵f(x)=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=(((((x﹣8)x+60)x+16)x+96)x+240)x+64,当x=2时,分别算出v0=1,v1=1×2﹣8=﹣6,v2=﹣6×2+60=48,∴v2的值为48.故答案为4815.若2sin2α的取值范围是______________参考答案:
[0,]16.已知,则=___________.参考答案:略17.已知三点(2,-3),(4,3)及(5,)在同一条直线上,则k的值是
▲
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)已知<α<π,tanα﹣=﹣.(Ⅰ)求tana的值;(Ⅱ)求的值.参考答案:考点: 同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: (Ⅰ)设tanα=x,已知等式变形后求出方程的解确定出x的值,即可求出tana的值;(Ⅱ)原式利用诱导公式化简,再利用同角三角函数间基本关系变形,将tanα的值代入计算即可求出值.解答: (Ⅰ)令tanα=x,则x﹣=﹣,即2x2+3x﹣2=0,解得:x=或x=﹣2,∵<α<π,∴tanα<0,则tanα=﹣2;(Ⅱ)原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1.点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.19.如图,长方体中,DA=DC=2,,E是的中点,F是CE的中点。(1)求证:(2)求证:参考答案:(1)连接AC交BD于O点,连接OF,可得OF是△ACE的中位线,OF∥AE,又AE?平面BDF,OF?平面BDF,所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE=DC=2,又F是CE的中点,所以DF⊥CE,又BC⊥平面CDD1C1,所以DF⊥BC,又BC∩CE=C,所以DF⊥平面BCE,又DF?平面BDF,所以平面BDF⊥平面BCE.20.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的定义域;(2)求使的函数值为正数的的取值范围.参考答案:(1)函数的定义域是.(2)当时,的取值范围是,当时,的取值范围是.21.在中,,,分别为内角,,所对的边,为的面积,且.(1)求角的大小;(2)若,,为的中点,且,求的值.参考答案:(1)由已知得∴,∴,∴,∵∴.(2)由,由余弦定理得:,∵中点中点,∴,∴,即,∵∴,∵∴,.∴.22.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.(Ⅰ)求证:BC⊥A1B;(Ⅱ)若P是线段AC上一点,,AB=BC=2,三棱锥A1﹣PBC的体积为,求的值.参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LO:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(I)由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD,由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1,故BC⊥平面A1AB,所以BC⊥A1B;(II)设PC=x,用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积,列出方程解出x,得到AP和PC的值.【解答】(Ⅰ)证明∵AD⊥平面A1BC,BC?平面A1BC,∴AD⊥BC.∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴AA1⊥BC.又∵AA1∩AD=A,AA1?平面AA1B,AD?平面AA1B,∴BC⊥平面AA1
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