河南省商丘市计算机学校高三数学理联考试卷含解析

河南省商丘市计算机学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则不等式>的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|.若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是

（

）

A．g（x）M

B．g（x）M

C．g（x）M

D．不能确定参考答案：B3.设，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．5.设复数z满足（i是虚数单位），则等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A因为,所以,,选A.6.已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D7.过点P(1，1)作曲线y＝x3的两条切线l1、l2，设l1和l2的夹角为θ，则tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A8.若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则

(

）A

|(x)与g(x)均为偶函数

B

|(x)为偶函数,g(x)为奇函数C

|(x)与g(x)均为奇函数

D

|(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B9.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C10.如图：⊙:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往⊙内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（

）A．

B

．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．设△ABC的外心为O，若=m+n，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】向量在几何中的应用．【专题】探究型；转化思想；转化法；平面向量及应用．【分析】设AB，AC中点分别为M，N，利用向量的三角形法则和三角形的外心的性质即可得出答案．【解答】解：设AB，AC中点分别为M，N，则=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定义知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，将③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题以向量在平面几何中的应用为载体，考查了向量的三角形法则和三角形的外心的性质，属于难题．12.已知向量，，若与垂直，则

参考答案：2略13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：10814.若与互为共轭复数，则__________．参考答案：∵，，又与互为共轭复数，∴，，则，故答案为.15.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

.参考答案：略16.已知函数，若方程有三个不同的实数根，

则实数a的取值范围为_________．参考答案：略17.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为，

设第行的第个数构成数列，则有，，，，，

相加得

．

因此，本题正确答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，

．（1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；

（2）存在，使得成立

等价于：，考察，，

递减极（最）小值递增

由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；

略19.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？

满意不满意合计类用户

类用户

合计

附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.参考答案：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度.（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.②

满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224因为的观测值，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.19.20.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为

将代入得圆极坐标方程

………5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离.

………10分21.如图，三棱柱中，.

（1）求证：；

（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。参考答案：（1）证明：三棱柱中，，又且又又(4分)（2）设在Rt△中，

同理，,在△中

=

=，（6分）

所以，（7分）

从而三棱柱的体积(8分)

因==（10分）

故当即体积V取到最大值（12分）试题分析：本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系，属于容易题，大部分考生可以轻松解决，第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题，有一定的综合性，属于中档题，解决该类问题关键在于合适的引入变量，建立函数模型，另外在计算过程中应谨慎小心，避免粗心。22.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段