青岛版数学初一升初二暑假衔接课程精心整理

青岛版数学初一升初二暑假衔接课程精心整理青州市邵庄初中暑假衔接课程——初二数学第一章全等三角形1.1全等三角形编写人：鲁媛媛在学习新课之前，我们需要了解全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，并会用符号表示全等。首先，观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：1.能够完全重合的两个平面图形叫做什么？它们的形状和大小是否相等？2.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。接下来，回答以下问题：1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？接下来，我们将探究全等三角形的性质。1.2全等三角形的性质在利用三角形纸片做如下变换的过程中，我们可以得到三个图形：将△ABC沿直线BC平移得△DEF（图甲）；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC（图乙）；将△ABC绕点A旋转180°得△AED（图丙）。通过观察这三个图形，我们可以思考：各图中的两个三角形是否全等？为什么？如果全等，我们应该如何表示它们？完成以上思考后，我们可以归纳出全等三角形的性质。最后，我们将应用所学知识解决以下问题：1.如图，已知△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，求这两个三角形中相等的边和角。2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。3.如图，已知△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，求∠DCB的度数。4.如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长度和∠D的大小。1.2如何判定三角形全等第一课时（SAS）在本课时中，我们将回顾全等三角形的概念和性质，并学习如何判定三角形是否全等。首先，我们需要回答以下问题：1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？3.若△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应点，试写出其中相等的线段和角。接下来，我们将探究如何判定三角形全等。判定方法1（边角边）：当两个三角形的两边和夹角分别相等时，这两个三角形全等。通常简写成SAS。最后，我们将检测练习所学知识。已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF。试说明：△ABC≌△DEF。三、基础练习：1、如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(3,6)，C(7,4)，D(5,0)。试证明：△ABC≌△DCB。2、如图，已知AB=CD，AC=BD，∠ABC=∠DCB。试说明：△ABC≌△DCB。3、如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。试说明：△ABC≌△DEF。四、拓展练习：1、如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(3,6)，C(7,4)，D(5,0)。若将△ABC平移至△DCB的位置，使得A'和D'重合，B'和C'重合，求平移向量。2、如图，已知AB=CD，AC=BD，∠ABC=∠DCB。若将△ABC旋转至△DCB的位置，求旋转中心和旋转角度。β，AB=a，AC=b。作法：(1)作线段AB=a。(2)以点A为圆心，以线段AC=b为半径画弧，交AB于点C。(3)以点B为圆心，以线段BC=a为半径画弧，交AB于点D。(4)连接CD，∠ACD=∠α，∠BCD=∠β，△ABC即为所求。2、如图，已知线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=c。作法：(1)作线段AB=a。(2)以点B为圆心，以线段BC=b为半径画弧，交AB于点C。(3)以点A为圆心，以线段AC=c为半径画弧，交AB于点D。(4)连接CD，△ABC即为所求。3、如图，已知线段a，b和角α，求作：△ABC，使∠A=α，AB=a，BC=b。作法：(1)作线段AB=a。(2)以点A为圆心，以线段AB=a为半径画弧，交AB的延长线于点D。(3)以点D为圆心，以线段BC=b为半径画弧，交AB的延长线于点C。(4)连接AC，∠BAC=α，△ABC即为所求。四、实际应用如图，一块正方形的纸，要剪成一些小正方形，每个小正方形的边长都是5cm，求最多能剪成多少个小正方形？作法：(1)作出正方形的边AB，长度为x。(2)以点A为圆心，以5cm为半径画弧，交AB于点C。(3)以点B为圆心，以5cm为半径画弧，交AB于点D。(4)连接CD，CD的长度为5cm，所以x可以整除5，最多能剪成x/5个小正方形。(5)当x=10cm时，可以剪成20个小正方形，即为最多能剪成的小正方形数量。1.已知∠α，∠β，线段a+b，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β。2.已知∠α，∠β，线段c，AB=b+c，求作△ABC，使∠B=∠α，∠C=3∠β。3.观察识别图形，交流讨论图案的美感和设计特点。4.实验操作，探究轴对称的规律，形成轴对称和对称轴的概念。5.例题：已知△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，求AB的长和∠B、∠C、∠D、∠F的度数。6.检测练习，包括选择题和作图题。7.学习轴对称的基本性质。规律？(2)在直角坐标系中，若点P的坐标为(x,y)，点P关于x轴、y轴、原点分别对称得到点P′、P″、P‴，写出点P′、P″、P‴的坐标。你能发现点P、P′、P″、P‴的坐标有什么规律吗？(3)如图2-13，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(6,1)，点C的坐标为(−2,−5)，连接线段AB、AC、BC.①画出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′，并连接线段A′B′、A′C′、B′C′.②画出点A、B、C关于y轴的对称点A″、B″、C″，并连接线段A″B″、A″C″、B″C″.③画出点A、B、C关于原点的对称点A‴、B‴、C‴，并连接线段A‴B‴、A‴C‴、B‴C‴.你能发现什么规律吗？二、知识讲解1.关于x轴对称(1)点P关于x轴对称的点P′的坐标为(x,−y).(2)图形关于x轴对称的图形，其上下两部分关于x轴对称.2.关于y轴对称(1)点P关于y轴对称的点P′的坐标为(−x,y).(2)图形关于y轴对称的图形，其左右两部分关于y轴对称.3.关于原点对称(1)点P关于原点对称的点P‴的坐标为(−x,−y).(2)图形关于原点对称的图形，其四个象限关于原点对称.4.对称性质(1)关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.(3)关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数.(4)图形关于坐标轴对称的图形，其对应的线段平分坐标轴.三、学以致用1.如图2-14，已知四边形ABCD，点P、Q分别为AB、CD的中点，连接线段AC、BD.(1)画出图形关于x轴的对称图形，连接线段A′C′、B′D′.(2)画出图形关于y轴的对称图形，连接线段A″C″、B″D″.(3)画出图形关于原点的对称图形，连接线段A‴C‴、B‴D‴.(4)指出哪些线段被坐标轴平分？2.如图2-15，已知矩形ABCD，点E、F分别为AB、BC的中点，连接线段AE、BF、CD.(1)画出图形关于x轴的对称图形，连接线段A′E′、B′F′、C′D′.(2)画出图形关于y轴的对称图形，连接线段A″E″、B″F″、C″D″.(3)画出图形关于原点的对称图形，连接线段A‴E‴、B‴F‴、C‴D‴.(4)指出哪些线段被坐标轴平分？四、检测练习1.如图2-16，已知点A(4,5)，B(−3,2)，C(−1,−4)，D(3,−1)，连接线段AB、BC、CD、DA.(1)画出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′，并连接线段A′B′、B′C′、C′D′、D′A′.(2)画出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″，并连接线段A″B″、B″C″、C″D″、D″A″.(3)画出点A、B、C、D关于原点的对称点A‴、B‴、C‴、D‴，并连接线段A‴B‴、B‴C‴、C‴D‴、D‴A‴.(4)指出哪些线段被坐标轴平分？称，分别写出M1和N1的坐标。解答：1.（1）关于直线L对称的图形如下：（2）关于直线m对称的图形如下：2.A.关于x轴对称。3.点A关于y轴对称的点坐标为（-a，4），点B关于y轴对称的点坐标为（a，4）。点A关于x轴对称的点坐标为（a，-4），点B关于x轴对称的点坐标为（a，-4）。4.点P关于y轴的对称点的坐标为（3，5）。5.M1的坐标为（-2，3），N1的坐标为（1，-4）。AD，如图所示，请你归纳、概括你的发现，并与同伴交流，思考以下问题：1.等腰三角形是否是轴对称图形？2.∠BAD和∠CAD是否相等？为什么？3.∠B和∠C是否相等？为什么？4.折痕所在直线AD和底边BC有什么位置关系？5.线段BD和线段CD的长度是否相等？6.折痕所在直线AD具有怎样的性质？由此，我们可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是折痕所在直线AD。2.等腰三角形的顶角、底角、底边互相重合（三线合一）。3.等腰三角形两个底角相等（即等边对等角）。例题探究：如图所示，屋椽AB和AC的长度相等，∠A=120度，求∠B的度数。分组合作，实验探究：根据等腰三角形的性质作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形。已知：底边a和底边上的高h（画出两条线段a和h）。求作：△ABC，使得一底边为a，底边上的高为h。问题1：要完成这个作图，先作出底边a，再作出底边上的高h，最后连接两点a和h。问题2：这样画出的三角形是等腰三角形，因为底角相等，底边上的高相等。课堂测试：1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）。A.80°B.50°C.40°D.20°2.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）。A.13B.17C.22D.17或223.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40