【解析】福建省福州市闽清县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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福建省福州市闽清县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．下列调查适合用全面调查的是（）

A．了解全国居民的消费水平

B．了解全班同学每周体育的锻炼时间

C．了解全国中学生的视力情况

D．了解一批节能灯的使用寿命情况

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．3，9，12B．5，6，10

C．3，4，8D．4a，4a，8a（）

4．在解方程的过程中，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

5．估计的值（）

A．在-1与0之间B．在0与1之间C．在1与2之间D．在2与3之间

6．若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，DE交BF于点G，若，那么的度数是（）

A．40°B．50°C．65°D．80°

8．若，则的值是（）

A．-1B．1C．D．

9．如图，在中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，且于点H，下列判断：①BG是的中线；②AD既是的角平分线，也是的角平分线；③CH既是中AD边上的高，也是中AH边上的高．正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

10．在关于x，y的方程组中，未知数满足，，那么m的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．2023的相反数是．

12．五边形的外角和的度数为°．

13．（2023九下·双鸭山期中）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为平方千米．

14．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中°．

15．如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为．

16．如图，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线……以此类推，若，则．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

18．（2023七下·北京期末）解方程组：

19．先化简，再求值：，其中，．

20．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．

21．如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．

（1）若，求∠CDF的度数；

（2）求证：．

22．暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩，并将他们的竞赛结果从高到低分为A，B，C，D，E五个等级，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了名学生，a的值为；

（2）在扇形统计图中，，E组所占的比例为%；

（3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在C等级以上（含C等级）的学生人数．

23．为了改善家里的照明条件，小明计划购买12只照明灯．现有A，B两种型号的照明灯供选择，经调查，购买2只A型照明灯和1只B型照明灯需花费55元；购买1只A型照明灯和3只B型照明灯需花费65元．

（1）求A，B两种型号照明灯的单价；

（2）若小明购买的A型照明灯的数量不少于B型照明灯数量的2倍，且总费用不超过230元．请你为小明设计出所有的购买方案，并计算最低购买费用是多少．

24．如图，将沿BC方向平移得到，点A，B，C分别对应点D，E，F，连接AD，点G为AD下方一个点，且．

（1）线段AD与BE的位置关系为：；

（2）猜想：，，之间的数量关系，并证明；

（3）若，，求的度数．

25．如图，在平面直角坐标系中，的顶点E在x轴的负半轴上，边DQ交x轴于点C，且EC平分，过点D作直线交x轴于点B，交y轴于点A，使，已知B（m，0），E（n，0），其中m，n满足．

（1）点B，E的坐标分别为，；

（2）若，求的度数（用表示）；

（3）当时，记的面积为S，点Q的纵坐标为t，求S与t的关系．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，

∴A（1，2）位于第一象限，

故答案为：A.

【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.

2．【答案】B

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解全国居民的消费水平，适合用抽样调查，故不符合题意；

B、了解全班同学每周体育的锻炼时间，适合用全面调查，故符合题意；

C、了解全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故不符合题意；

D、了解一批节能灯的使用寿命情况，适合用抽样调查，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

3．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵3+9=12，∴不能组成三角形，故不符合题意；

B、∵5+6＞10，∴能组成三角形，故符合题意；

C、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故不符合题意；

D、∵4a+4a=8a，∴不能组成三角形，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项判断即可.

4．【答案】D

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：，

移项得：3x+2x=-1-5，

故答案为：D.

【分析】将未知项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意：移项要变号.

5．【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵3＜＜4，

∴-4＜-＜-3，

∴-4+5＜5-＜-3+5，即1＜5-＜2，

∴的值在1与2之间；

故答案为：C.

【分析】先估算出的范围，再利用不等式的性质求出5-的范围，即可判断.

6．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此项不符合题意；

B、∵，∴，故此项不符合题意；

C、∵，∴，故此项不符合题意；

D、∵，且m=0，n=-2，∴，故此项符合题意；

故答案为：D.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

7．【答案】D

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AH∥BF，

∴∠HEF=∠EFG=50°，

由折叠知：∠HEF=∠FEG=50°，

∴∠AED=180°-∠HEF-∠FEG=180°-50°-50°=80°，

故答案为：D.

【分析】由平行线的性质可得∠HEF=∠EFG=50°，由折叠可得∠HEF=∠FEG=50°，再利用平角的定义求解即可.

8．【答案】A

【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵，

∴，

解得：a=-2，b=-3，

∴b-a=-1

∴=-1；

故答案为：A.

【分析】根据二次根式及绝对值的非负性可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入计算即可.

9．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：∵点G为AD的中点，

∴BG是的中线，故①正确；

∵∠1=∠2，

∴AG平分∠BAE，AD平分∠BAC，

即AD既是的角平分线，也是的角平分线，故②正确；

∵，垂足为H，

∴CH既是中AD边上的高，也是中AH边上的高，故③正确；

∴正确的个数有3个；

故答案为：D.

【分析】根据三角形的中线、角平分线及高的定义逐一判断即可.

10．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：，

①-②×2得：-3y=-9+3m，

解得：y=3-m，

把y=3-m代入①得：x=m+2，

∵，，

∴，

解得：；

故答案为：.

【分析】利用加减消元法解方程组可得x=m+2，y=3-m，由，，建立关于m的不等式组并解之即可.

11．【答案】

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023。

故填：-2023

【分析】根据相反数定义即可得出答案。

12．【答案】360

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：五边形的外角和的度数为360°；

故答案为：360.

【分析】多边形的外角和都等于360°，据此求解即可.

13．【答案】3.6×108

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．

故答案是：3.6×108．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

14．【答案】30

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，

∴∠2-∠1=90°+60°-（90°+30°）=30°，

故答案为：30.

【分析】根据三角形外角的性质可得∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，继而求出∠2-∠1的度数.

15．【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵半径为1的圆的周长为2π，

∴AA'=2π，

∴点表示的数为；

故答案为：.

【分析】求出圆的周长即为AA'的长，再减去1即得点表示的数.

16．【答案】

【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵，分别是的内角平分线和外角平分线，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A=α，

同理得：∠A2=∠A1=×α=α，

∠A3=∠A2=α，

······，

∴∠A2023=；

故答案为：.

【分析】由角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，利用三角形外角的性质可得∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，从而得出（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，即得∠A1=∠A=α，同理求出∠A2，∠A3，······，根据结果即得规律.

17．【答案】解：

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可.

18．【答案】解：

由①得：y=3x-5③，

把③代入②得：x=3，

把x=3代入③得：y=4，

则方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.

19．【答案】解：原式

当，

原式

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】利用合并同类项将原化简，再将x、y值代入进行计算即可.

20．【答案】解：设多边形的边数为x，依题意得

解得：

答：多边形的边数为11

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【分析】设多边形的边数为x，则多边形内角和为180°×（x-2），多边形的外角和为360°，根据“这个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°”列出方程并求解即可.

21．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°

∴

∵

∴在四边形ABCD中，

∵DF平分∠CDA

∴

（2）证明：设∠ABC=x

∵BE平分∠ABC

∴

∵∠A=∠C=90°，∴在四边形ABCD中，

∵DF平分∠CDA，

∴

∴在中，

∴，

∴

【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四边形的内角和可求∠ADC的度数，由DF平分∠CDA可得，继而得解；

（2）设∠ABC=x，由角平分线的定义可得，再利用四边形的内角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分线的定义可得，根据直角三角形的性质求出，即得，根据平行线的判定定理即证.

22．【答案】（1）150；12

（2）144；4

（3）解：（人）

答：估计成绩在C等级以上（含C等级）的学生人数约为840人

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次共抽取学生45÷30%=150名；a=150×8%=12；

故答案为：150，12.

（2）n°=360°×=144°，

D等级百分比为×100%=40%，

∴E等级百分比为1-8%-18%-30%-40%=4%；

故答案为：144，4.

【分析】（1）利用C等级的频数除以其百分比，即得抽取总人数，利用抽取总人数乘以A等级百分比，即得a值；

（2）由n°=360°×D等级人数所占比例求出n值，先求出D等级百分比，再利用扇形图中各部分百分比之和等于1即可求出E等级百分比；

（3）利用A、B、C等级的百分比之和乘以全校总人数即得结论.

23．【答案】（1）解：设A型号照明灯的单价为x元，B型号照明灯的单价为y元，依题意得

．

解得

答：A型号照明灯的单价为20元，B型号照明灯的单价为15元．

（2）解：设小明购买A型照明灯m只，则购买B型照明灯只，依题意得

解得：

∵m为正整数

∴m的值可以为8，9，10

∴共有3种购买方案，分别如下：

①购买A型照明灯8只，B型照明灯4只，总费用为：20×8+15×4=220元；

②购买A型照明灯9只，B型照明灯3只，总费用为：20×9+15×3=225元；

③购买A型照明灯10只，B型照明灯2只，总费用为：20×10+15×2=230元．

答：最低的购买费用为220元

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设A型号照明灯的单价为x元，B型号照明灯的单价为y元，根据“购买2只A型照明灯和1只B型照明灯需花费55元；购买1只A型照明灯和3只B型照明灯需花费65元”列出方程组并解之即可；

（2）设小明购买A型照明灯m只，则购买B型照明灯只，根据：购买的A型照明灯的数量不少于B型照明灯数量的2倍，且总费用不超过230元，列出不等式组，并求出其正整数解即可.

24．【答案】（1）平行

（2）解：过点C作

∴

∵是由沿BC方向平移得到

∴，

∴

∴

∵

∴

（3）解：过点G作，

∴

∵，

∴，

∴∠DGK=∠GDE，

∴

∵，，

∴，

∵，

∴

∴

∵在中，

∴

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：（1）由平移的性质得：AD∥BE；

故答案为：平行.

【分析】（1）平移前后对应点的连线平行且相等，据此解答即可；

（2）过点C作，可得，由平移的性质可得，即得，利用平行线的性质可得，再利用角的和差求解即可；

（3）过点G作，则∥AB，利用平行线的性质可得，∠DGK=∠GDE，从而得出，由，，可得，，利用角的和差可得，即得①，再利用三角形内角和可得②，联立①②即可求解.

25．【答案】（1）；

（2）解：设

则，

∴在中，

∵EC平分∠DEQ

∴

∵∠DCE是的外角

∴

（3）解：过点Q作轴于点H，连接BQ

则，

当时，

∴，

∴，

∴

∴，

∴S与t的关系为：．

【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形的外角性质；非负数之和为0；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴m-6=0，n+3=0，

解得：m=6，n=-3；

∴B（-6，0），E（-3，0）；

故答案为：（-6，0），E（-3，0）.

【分析】（1）利用绝对值及偶次幂的非负性求出mn的值，即得B、E的坐标；

（2）设，利用平角的定义可求∠EDC=180°-2β，利用三角形外角的性质可得，在中，利用三角形内角和求出∠DEC=β-α，由角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质可得，据此即可求解；

（3）过点Q作轴于点H，连接BQ，则，，当时，，由角平分线的定义可得，即得，据此可证，从而得出.

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福建省福州市闽清县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，

∴A（1，2）位于第一象限，

故答案为：A.

【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.

2．下列调查适合用全面调查的是（）

A．了解全国居民的消费水平

B．了解全班同学每周体育的锻炼时间

C．了解全国中学生的视力情况

D．了解一批节能灯的使用寿命情况

【答案】B

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解全国居民的消费水平，适合用抽样调查，故不符合题意；

B、了解全班同学每周体育的锻炼时间，适合用全面调查，故符合题意；

C、了解全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故不符合题意；

D、了解一批节能灯的使用寿命情况，适合用抽样调查，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．3，9，12B．5，6，10

C．3，4，8D．4a，4a，8a（）

【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵3+9=12，∴不能组成三角形，故不符合题意；

B、∵5+6＞10，∴能组成三角形，故符合题意；

C、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故不符合题意；

D、∵4a+4a=8a，∴不能组成三角形，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项判断即可.

4．在解方程的过程中，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：，

移项得：3x+2x=-1-5，

故答案为：D.

【分析】将未知项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意：移项要变号.

5．估计的值（）

A．在-1与0之间B．在0与1之间C．在1与2之间D．在2与3之间

【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵3＜＜4，

∴-4＜-＜-3，

∴-4+5＜5-＜-3+5，即1＜5-＜2，

∴的值在1与2之间；

故答案为：C.

【分析】先估算出的范围，再利用不等式的性质求出5-的范围，即可判断.

6．若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此项不符合题意；

B、∵，∴，故此项不符合题意；

C、∵，∴，故此项不符合题意；

D、∵，且m=0，n=-2，∴，故此项符合题意；

故答案为：D.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，DE交BF于点G，若，那么的度数是（）

A．40°B．50°C．65°D．80°

【答案】D

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AH∥BF，

∴∠HEF=∠EFG=50°，

由折叠知：∠HEF=∠FEG=50°，

∴∠AED=180°-∠HEF-∠FEG=180°-50°-50°=80°，

故答案为：D.

【分析】由平行线的性质可得∠HEF=∠EFG=50°，由折叠可得∠HEF=∠FEG=50°，再利用平角的定义求解即可.

8．若，则的值是（）

A．-1B．1C．D．

【答案】A

【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵，

∴，

解得：a=-2，b=-3，

∴b-a=-1

∴=-1；

故答案为：A.

【分析】根据二次根式及绝对值的非负性可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入计算即可.

9．如图，在中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，且于点H，下列判断：①BG是的中线；②AD既是的角平分线，也是的角平分线；③CH既是中AD边上的高，也是中AH边上的高．正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：∵点G为AD的中点，

∴BG是的中线，故①正确；

∵∠1=∠2，

∴AG平分∠BAE，AD平分∠BAC，

即AD既是的角平分线，也是的角平分线，故②正确；

∵，垂足为H，

∴CH既是中AD边上的高，也是中AH边上的高，故③正确；

∴正确的个数有3个；

故答案为：D.

【分析】根据三角形的中线、角平分线及高的定义逐一判断即可.

10．在关于x，y的方程组中，未知数满足，，那么m的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：，

①-②×2得：-3y=-9+3m，

解得：y=3-m，

把y=3-m代入①得：x=m+2，

∵，，

∴，

解得：；

故答案为：.

【分析】利用加减消元法解方程组可得x=m+2，y=3-m，由，，建立关于m的不等式组并解之即可.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．2023的相反数是．

【答案】

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023。

故填：-2023

【分析】根据相反数定义即可得出答案。

12．五边形的外角和的度数为°．

【答案】360

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：五边形的外角和的度数为360°；

故答案为：360.

【分析】多边形的外角和都等于360°，据此求解即可.

13．（2023九下·双鸭山期中）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为平方千米．

【答案】3.6×108

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．

故答案是：3.6×108．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

14．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中°．

【答案】30

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，

∴∠2-∠1=90°+60°-（90°+30°）=30°，

故答案为：30.

【分析】根据三角形外角的性质可得∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，继而求出∠2-∠1的度数.

15．如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为．

【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵半径为1的圆的周长为2π，

∴AA'=2π，

∴点表示的数为；

故答案为：.

【分析】求出圆的周长即为AA'的长，再减去1即得点表示的数.

16．如图，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线……以此类推，若，则．

【答案】

【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵，分别是的内角平分线和外角平分线，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A=α，

同理得：∠A2=∠A1=×α=α，

∠A3=∠A2=α，

······，

∴∠A2023=；

故答案为：.

【分析】由角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，利用三角形外角的性质可得∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，从而得出（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，即得∠A1=∠A=α，同理求出∠A2，∠A3，······，根据结果即得规律.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】解：

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可.

18．（2023七下·北京期末）解方程组：

【答案】解：

由①得：y=3x-5③，

把③代入②得：x=3，

把x=3代入③得：y=4，

则方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.

19．先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

当，

原式

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】利用合并同类项将原化简，再将x、y值代入进行计算即可.

20．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．

【答案】解：设多边形的边数为x，依题意得

解得：

答：多边形的边数为11

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【分析】设多边形的边数为x，则多边形内角和为180°×（x-2），多边形的外角和为360°，根据“这个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°”列出方程并求解即可.

21．如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．

（1）若，求∠CDF的度数；

（2）求证：．

【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°

∴

∵

∴在四边形ABCD中，

∵DF平分∠CDA

∴

（2）证明：设∠ABC=x

∵BE平分∠ABC

∴

∵∠A=∠C=90°，∴在四边形ABCD中，

∵DF平分∠CDA，

∴

∴在中，

∴，

∴

【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四边形的内角和可求∠ADC的度数，由DF平分∠CDA可得，继而得解；

（2）设∠ABC=x，由角平分线的定义可得，再利用四边形的内角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分线的定义可得，根据直角三角形的性质求出，即得，根据平行线的判定定理即证.

22．暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩，并将他们的竞赛结果从高到低分为A，B，C，D，E五个等级，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了名学生，a的值为；

（2）在扇形统计图中，，E组所占的比例为%；

（3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在C等级以上（含C等级）的学生人数．

【答案】（1）150；12

（2）144；4

（3）解：（人）

答：估计成绩在C等级以上（含C等级）的学生人数约为840人

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次共抽取学生45÷30%=150名；a=150×8%=12；

故答案为：150，12.

（2）n°=360°×=144°，

D等级百分比为×100%=40%，

∴E等级百分比为1-8%-18%-30%-40%=4%；

故答案为：144，4.

【分析】（1）利用C等级的频数除以其百分比，即得抽取总人数，利用抽取总人数乘以A等级百分比，即得a值；

（2）由n°=360°×D等级人数所占比例求出n值，先求出D等级百分比，再利用扇形图中各部分百分比之和等于1即可求出E等级百分比；

（3）利用A、B、C等级的百分比之和乘以全校总人数即得结论.

23．为了改善家里的照明条件，小明计划购买12只照明灯．现有A，B两种型号的照明灯供选择，经调查，购买2只A型照明灯和1只B型照明灯需花费55元；购买1只A型照明灯和3只B型照明灯需花费65元．

（1）求A，B两种型号照明灯的单价；

（2）若小明购买的A型照明灯的数量不少于B型照明灯数量的2倍，且总费用不超过230元．请你为小明设计出所有的购买方案，并计算最低购买费用是多少．

【答案】（1）解：设A型号照明灯的单价为x元，B型号照明灯的单价为y元，依题意得

．

解得

答：A型号照明灯的单价为20元，B型号照明灯的单价为15元．

（2）解：设小明购买A型照明灯m只，则购买B型照明灯只，依题意得

解得：

∵m为正整数

∴m的值可以为8，9，10

∴共有3种购买方案，分别