人教A版2023选修二4.3.2等比数列的前n项和公式含解析

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（共19题）

一、选择题（共11题）

已知等比数列中，，且，那么

A．B．C．D．

等差数列的前项和为，，则

A．B．C．D．

数列的通项公式为，它的前项和等于

A．B．C．D．

等比数列的前项和为，公比为，若，，则

A．B．C．D．

已知为数列的前项和，，，那么

A．B．C．D．

已知等比数列，，，则数列的前项和为

A．B．

C．D．

已知等比数列的前项和为，且，，则等于

A．B．C．D．

已知等比数列的前项和为，是和的等差中项，且，则

A．B．C．D．

已知公式为正数的等比数列满足：，，则前项和

A．B．C．D．

等比数列的前项和为，若，，则

A．B．C．D．

已知数列是等比数列，其前项和为，则下列结论正确的是

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

二、填空题（共4题）

设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则．

设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，，则．

已知等比数列的前项和为，且，，则等于．

已知数列满足（，），为其前项和．若，则．

三、解答题（共4题）

已知等比数列满足，，记其前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求．

已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．

已知数列是公差不为的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若对任意都成立，求的最小值．

已知数列中，，，且点满足函数．

(1)求，的值，并写出数列的通项公式；

(2)记，求数列的前和．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】A

【解析】设等比数列的公比为，，且，

所以，即，

所以．

2.【答案】D

【解析】因为，

所以，，

即．

故选：D．

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】根据题意，等比数列中，若，则，

若，则，解可得，则，

又由，则有，解可得．

5.【答案】C

【解析】当时，，，

因此，

整理得．

当时，，不满足．

故数列从第二项起各项构成等比数列，公比为，．

那么．

6.【答案】B

7.【答案】C

【解析】由等比数列前项和的性质，知，，，成等比数列，

因为，，所以，

所以，

所以

8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】公比为正数的等比数列满足：，，

则，即．

所以，

所以．

10.【答案】C

【解析】由题有等比数列的前项和满足，，，成等比数列．

设的公比为，则，

故．

故，即．

因为，故．

又，

故，

故．

11.【答案】D

二、填空题（共4题）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

【解析】因为数列为等比数列，且，，

所以，解得，

所以，

故答案为：．

15.【答案】

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)设等比数列的公比为，

则由题意得

解得

所以．

(2)，

由，得，解得．

17.【答案】

(1)设数列的公比为，则，．

由题意得

即

解得

故数列的通项公式为．

(2)由（）有，

若存在，使得，则，即，

当为偶数时，，上式不成立；

当为奇数时，，即，则．

综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的的集合为．

18.【答案】

(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得

或

因为数列是公差不为的等差数列，所以，，

所以数列通项公式为．

(2)．

令，因为，随着的增大而增大．

当为奇数时，，，．

当为偶数时，，，．

所