福建省福州市香岭中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

福建省福州市香岭中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45B．9C．﹣45D．﹣9参考答案：A【考点】：二项式定理的应用．【专题】：二项式定理．【分析】：先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8的系数，即为所求．解：a8是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】：本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．2.下列命题中的假命题是（

）A．B．，C．，当时，恒有D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确；B：当时，有，，显然成立，当时，令，∴，∴在上单调递增，∴，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：∵为底数大于的指数函数，为幂函数，∴当时，，∴不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.3.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.参考答案：B因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.4.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．① B．② C．①③ D．②③参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案．【解答】解：因为A、D、E点各有一个工厂相连，B，C，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”．可简化为“A，B，C，D，E处分别站着1，2，2，1，1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．把人尽量靠拢，显然把人聚到B、C最合适，靠拢完的结果变成了B=4，C=3，最好是移动3个人而不要移动4个人．所以车站设在C点，且与各段小公路的长度无关故选C．5.已知集合A=

，B=，则AB=A．

B．（3，4）

C．（-2，1）

D．（4，+）参考答案：B略6.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（）的图像大致是参考答案：D7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．8.若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为(

)A.点在椭圆内

B.点在椭圆上

C.点在椭圆外

D.以上三种均有可能参考答案：C9.执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．

．

．

．参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：12.设函数，当时,

参考答案：由归纳推理可知。【答案】【解析】13.已知函数那么的值为

．参考答案：14.在的展开式中，x2项的系数为．参考答案：﹣7【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2项的系数==﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知函数在处有极值．则函数的单调减区间为

参考答案：16.不等式的解集是

参考答案：；17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：

19.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升）与速度x（千米/每小时）（50≤x≤120）的关系可近似表示为：（Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（Ⅱ）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；（Ⅱ）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[50，80）时，，x=65，y有最小值当x∈[80，120]，函数单调递减，故当x=120时，y有最小值10因9＜10，故x=65时每小时耗油量最低（Ⅱ）设总耗油量为l由题意可知：①当x∈[50，80）时，当且仅当，即x=70时，l取得最小值16②当x∈[80，120]时，为减函数当x=120，l取得最小值10∵10＜16，所以当速度为120时，总耗油量最少．【点评】本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键．20.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夹角为

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）