锐角三角函数余弦正切课件

28.1锐角三角函数（2）——正弦正切28.1锐角三角函数（2）——正弦正切复习与探究：

1.锐角正弦的定义在中，

∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？复习与探究：1.锐角正弦的定义在新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。

同样地，

cosA，tanA也是A的函数。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，A28.1锐角三角函数（3）28.1锐角三角函数（3）

AB

C∠A的对边a∠A的邻边b斜边cABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边?思考

请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°121145°?思考请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tcos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）例1求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．ABC例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABO

当A，B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度数．BAC1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，2、求适合下列各式的锐角α2、求适合下列各式的锐角αABCD4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度数及AD的长.ABCD4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC小结

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我们学习了30°,45°,60°这几类特殊角的三角函数值．小结:我们学习了30°,45°,60°这几类28.1锐角三角函数（4）28.1锐角三角函数（4）

DABE1.6m20m42°C引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42°是多少呢？DABE1.6m20m42°C引例升国

前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？

这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：按键顺序显示结果sin18°sin18sin180.309016994∴sin18°=0.309016994≈0.31rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：方法一：按键顺序显示结果tan30°36′tan3036tan30°36′0.591398351∴tan30°36′=0.591398351≈0.59方法二：先转化，30°36′=30.6°,后仿照sin18°的求法。◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.60808089∴AB=19.60808089≈19.61m即旗杆的高度是19.61m.（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°，cos70°；

sin35°，cos55°；

sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin·7=

已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１

Cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠α＝17o18’5.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834s例根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；（3）tanβ=1.4036.

按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠β

＝26048’51”例根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）按键的顺序驶向胜利的彼岸练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；（2）cosA=0.6252，cosB=0.1659；（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816.驶向胜利的彼岸练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的