2022-2023学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z满足(1−i)z=2i(i为虚数单位)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a与b的夹角为120°,|a|A.12 B.16 C.23 3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，EA.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形4.已知某工厂生产A，B，C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取B型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为(

)A.50 B.55 C.60 D.655.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°、半径为33的扇形，则该屋顶的体积约为(

)A.26π

B.32π6.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且3acosA.32 B.32 C.7.在△ABC中，满足AB⊥AC，M是BC的中点，若O是线段AA.0 B.−32 C.−8.已知△ABC是锐角三角形，若sin2A−A.(0,1) B.(2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.2023年“三月三”期间，某省交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量(单位：万车次)，并与2022年比较，得到同比增长率(同比增长率=(今年车流量−去年同期车流量)÷去年同期车流量×100%)数据，绘制了如图所示的统计图，则(

)A.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25

B.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17

C.2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的方差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的方差

D.2022年4月23日的高速公路车流量约为20万车次10.已知z=a+bi(a,A.若z2为纯虚数，则a=b≠0 B.若1z∈R，则z∈R

11.设A，B为两个随机事件，则(

)A.若A，B是互斥事件，P(A)=14,P(B)=13，则P(A∪B)>12

B.若A，B是对立事件，且P(12.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G，P分别为线段BC，CA.当G为中点时，存在点E，F使直线A1G与平面AEF平行

B.当E，F为中点时，存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等

C.当E，F为中点时，平面AEF

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是7”的概率为______．14.将一组正数x1，x2，x3，⋯，x20的平均值和方差分别记为x−与s2，若i=15.在△ABC中，点O是线段BC上的点，且满足|OC|=3|OB|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F16.点T是棱长为1的正四面体S−ABC表面上的动点，若MN是该四面体外接球的一条直径，则T四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=(m2−2m−3)+(m2−1)i，m∈R．

(118.(本小题12.0分)

某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管，随机选取了100名参保群众，就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，⋯，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．

(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的中位数；

(19.(本小题12.0分)

如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，等腰直角三角形△SOC的面积为12．

(1)求圆锥SO的表面积；

(20.(本小题12.0分)

记△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且4cosC=3sinAsinB21.(本小题12.0分)

通过简单随机抽样，得到20户居民的月用水量数据(单位：t)，这20户居民平均用水量是8t，方差是6.其中用水量最少的5户用水量为3t，5t，5t，6t，7t.用水量最多的5户用水量为10t，10t，10t，12t，12t．

(22.(本小题12.0分)

菱形ABCD中，∠ABC=120°，EA⊥平面ABCD，EA/​/FD，EA=AD=2FD

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(1−i)z=2i，

∴z=2i1−i=2i(2.【答案】C

【解析】解：∵向量a与b的夹角为120°,|a|=2,|b|=1，

∴|a−3.【答案】B

【解析】解：根据题意，如图，连接AD1，E，F分别为BC，CC1的中点，

E，F分别为BC，CC1的中点，则EF/​/BC1，

又由BC1/​/AD1，则有EF/​/AD1，则A、E、4.【答案】A

【解析】解：设这三种型号的零件共抽取的个数为n个，

因为这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，且抽取B型号零件15个，

所以n×32+3+5=15，解得n=50，

所以这三种型号的零件共抽取的个数为5.【答案】A

【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，

因为圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为33的扇形，

所以2πr=33×2π3，解得r=3，

6.【答案】B

【解析】解：∵3acosB=bsinA，

由正弦定理得，3sinAcosB=sinBsinA，

∵A∈(0,7.【答案】C

【解析】解：由AB⊥AC，|AB|=|AC|=2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

以A为原点，AB，AC为x轴和y轴建立直角坐标系，

如图所示，

∴B(2,0)，C(0,2)，A(0,0)，

∵M是BC的中点，

∴M(28.【答案】D

【解析】解：∵sin2A−sin2B=sinBsinC，

∴由正弦定理得a2−b2=bc，即a2=b2+bc，

由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，即b2+bc=b2+c2−2bccosA，9.【答案】BD【解析】解：对于A：由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25−2=23，故A错误；

对于B：2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量从小到大为：2，5，14，17，22，24，25，

所以中位数为17，故B正确；

对于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，故C错误；

对于D：2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%，

设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则22−xx×100%=10%，

解得x=20，故D正确．

故选：BD．

通过计算得到选项A错误B正确；观察数据的波动情况，得到选项10.【答案】BC【解析】解：因为z=a+bi(a,b∈R)，所以z2=a2−b2+2abi，若z2为纯虚数，则a=±b≠0，选项A错误；

1z=1a+bi11.【答案】AC【解析】解：对于A：若A，B是互斥事件，P(A)=14,P(B)=13，

则P(A⋃B)=14+13>12，故A正确；

对于C：若A，B是独立事件，P(A)=15,P(B)=34，

则A,B−也是独立事件，P(B−)=14，

12.【答案】AC【解析】解：对于A，当G为中点时，存在E，F分别是线段BC，CC的中点，使A1G与平面AEF平行．

理由：如图所示，取B1C1的中点Q，连接A1Q，GQ，BC1，QE，

根据中位线定理可得GQ//BC//EF，

所以GQ/​/EF，GQ⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GQ/​/平面AEF，

因为QE//BB1//AA1，QE=BB1=AA1，

所以四边形AEQA1是平行四边形，

所以A1Q/​/AE，A1Q⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，

所以A1Q/​/平面AEF，

因为A1Q∩GQ=Q，所以平面A1QG/​/平面AEF，

因为A1G⊂平面A1QG，所以A1G/​/平面AEF，故A正确；

对于B，假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，

则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，

则只有H为CG的中点时，才满足条件．

当E，F为中点时，此时只有G与B1重合时，才有H为CG的中点，

但G不与端点重合，所以不存在G，使点C与点G到平面AEF的距离相等，故B错误；

对于C，因为AB/​/C1D1，AB=C13.【答案】16【解析】解：抛掷两个质地均匀的骰子，总的基本事件有6×6=36件，

其中点数之和是7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,14.【答案】10

【解析】解：根据题意得

由方差的计算公式，s2=120i=120(xi−x−)2=12015.【答案】5+【解析】解：依题意，作出图形如下，

因为|OC|=3|OB|，AB=mAE，AC=nAF，则BO=14BC，

所以AO=AB+BO=AB+14BC=AB+14(AC−AB)=3m4AE+n16.【答案】[−【解析】解：设正四面体S−ABC的外接球球心为O，外接球半径为R，内切球半径为r，

且SH⊥平面ABC于H，则AH=33，SH=63，

由SH=R+r=63AH=R2−r2=33，解得R=64r=61217.【答案】解：(1)∵z=(m2−2m−3)+(m2−1)i，且z是实数，

∴m2−1=0，解得m=±1，

故m的值是±1；

【解析】(1)根据z是实数可得m2−1=0，求解即可；

(2)根据z是纯虚数可得m2−18.【答案】解：(1)依题意，得(0.005+x+0.035+0.030+0.01)×10=1，解得x=0.02；

(2)因为(0.005+0.02)×10=0.25<0.5，0.25+0.035×10=0.6>0.5，

所以中位数在[70,80)间，设为m，

则0.25+(m−70)×0.035=0.5，解得m=5407．

(3)依题意，因为满意度评分值在[80,90)的男生数与女生数的比为3：2，

按照分层抽样的方法在其中随机抽取5人，则抽中男生【解析】(1)利用频率之和为1求解即可；

(2)先判断中位数所在区间，再利用中位数的定义列式求解即可；

(19.【答案】解：(1)等腰直角三角形SOC中，SO⊥AC，又因为其面积为12，

所以12|OC|2=12,|OC|=1，即圆锥底面半径r=1，

圆锥母线长为：l=|SO|2+【解析】(1)根据等腰直角三角形SOC的面积为12求得圆锥底面半径r=1，再求得圆锥母线长，从而可求解表面积；

(2)在底面圆中△ABC为直角三角形，不妨设点B靠近点C20.【答案】解：(1)∵4cosC=3sinAsinB，

∴−4cos(A+B)=3sinAsinB，

∴−4cosAcosB+4sinAsinB=3sinAsinB，

∴sinAsinB=4cosAco【解析】(1)由4cosC=3sinAsinB，根据两角和的余弦公式求出tanAtanB=421.【答案】解：(1)20×17.5%=3.5，

则17.5%分位数是第4项数据为6t，

20×90%=18，

则90%分位数是第18项和19项数据的平均数，即10+122=11t；

(2)设其它10个样本为x1，x2，x3，x4，…，x10，平均数记为x−，

i=110xi+3+5+5【解析】(1)根据百分位数的定义即可求解；

(2)设其它10个样本为x1，x2，x3，x4，…，x10，平均数记为x−，根据平均数的计算公式即可求得i22.【答案】(1)证明：菱形ABCD中，BD⊥AC，

因为EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以EA⊥BD，EA，AC⊂平面EAB，

EA