预应力混凝土形梁的优化设计

预应力混凝土形梁的优化设计

由于采用t型预制混凝土梁，其拆卸简单，拆卸方便，结构支撑合理，主梁的高跨比小，结构完整性好，结构完整性好等优点。现在它在土木工程和公路桥梁项目中得到了广泛应用。在T形梁设计中，通常采用试算法，这种算法是建立在工程设计人员的设计经验基础上的。由于试算法难免会出现构件截面尺寸过大或配筋量过多等现象，从而造成材料浪费，提高了工程造价。快速优化可使设计人员在给定条件下在短时间内求出最优设计方案，以较低的费用达到规范所要求的技术指标，从而达到较好的经济效益一、数学模型的构建1.设计目标函数影响T形梁（截面如图1示）造价的因素很多，如截面尺寸，预应力钢筋面积，普通钢筋面积，以及模板、施工费用等。但实践经验及计算结果表明，对造价起控制作用的是梁的有效高度h优化设计的目的是为了取得较常规设计更好的经济效果，所以可取单位梁长的造价（元/米）为目标函数，其形式为：式中：Z——T梁单位长度造价；h——截面高度hh′b、b′a——预应力钢筋重心至受拉区混凝土边缘的距离；Ay——受拉钢筋截面面积；Ch——单位体积混凝土价格；Cy——单位体积预应力筋价格；由于不需要构件的绝对费用，故目标函数可仅考虑与设计变量相关的项，于是目标函数可简化为：由于设计变量仅为h2.t梁截面问题的优化严格地说，要考虑的约束条件很多，如强度约束、混凝土和预应力筋的应力约束及变形约束等。但是，若要从全约束条件来考虑的话，问题就会变得非常复杂。而在所有约束中，强度的约束是最基础的，通常起控制作用。故本文拟将正截面强度计算作为约束条件对T梁进行梁截面问题的优化，将其余约束作为检验判别项以对优化结果进行检验。(1）中性轴位于翼缘板内即x≤h′将式（3）代入式（2）得：（2）中性轴位于腹板内即x>h′i（称为第二种类型T形截面）将式（6）、式（7）代入式（5）得：故此优化问题，即为求h式中：Mj：按规范计算的最大弯矩；Ra：混凝土的轴心抗压设计强度；x：受压区高度；rc：混凝土安全系数，取1.25;二、优化计算用拉格朗日乘子法对问题进行求解。(1）t形截面的优化由式（10）、式（11）、式（12）求得：将Ag代入式（3）求解x，若x≤h′，表明截面确属第一种类型T形截面，否则应按第二种类型T形截面进行优化设计。(2）第二种类型：拉格朗日函数由式（16）、式（17）、式（18）求得：三、约束条件式验证取一预应力混凝土T形梁解：取q=100取6束，Ay=2826mm原设计：A经验算，其余约束条件式均满足。比较计算结果可以看出，优化设计的截面尺寸与实际设计的相比，截面高度稍大一点，但用钢量却比实际设计的要减少14%。四、算例优化分析本文介绍的优化方法是根据预应力混凝土梁的设计特点，以造价为目标函数建立数学模型，通过优化分析和计算比较，可以得到以下结论：(1）材料单价比的变化直接会影响优化设计的结果。因而对材料的不同价格，将会引起截面高度和钢筋用量的不同。(2）由算例优化结果可知，工程结构优化设计很有必要，特别是对于成批生产的构件，微小的节约积累起来经济效益就很可观。(3）为了保证构件满足承载能力及正常使用要求，优化设计结果须进行强