平面圆管结构极限上限分析的弹性模量减退法

平面圆管结构极限上限分析的弹性模量减退法

0极限承载力分析方法圆形管是一种典型的薄杆件，具有相对较高的双轴对称和刚性。它通常用作结构体系中的一个重要支撑部分，广泛应用于土木工程、桥梁建设和能源输变电工程中。因此,保证圆管结构的安全性是十分重要。极限承载力是表征整体安全性的重要指标,其相关研究是圆管结构研究的重要课题平面圆管结构的极限承载力分析方法主要有解析法和数值法。解析法包括静力法和机动法,前者利用平衡方程和屈服条件求解极限承载力,后者在可能失效模式上通过能量原理求解极限承载力。静力法能直接给出结构极限承载力的计算式,但需要求解不等式组,因此适用于简单刚架结构根据极限分析界限定理,EMRM可分为下限分析方法鉴于此,本文针对平面圆管结构开展极限上限分析研究,首先利用齐次广义屈服函数定义结构的单元承载比,然后结合弹性模量缩减过程获得逼近结构塑性极限状态的失效模式,同时,基于平截面假设推导了平面圆管截面的弹性应变能与塑性耗散功的计算公式,在失效模式上应用功能互等原理构造出适用于平面圆管结构的上限荷载乘子迭代算式,从而建立其上限分析的计算方法。1在分析平面螺旋管结构限制极限的情况下，弹性模量的减速法1.1基于接触问题的极限分析传统广义屈服函数描述了结构构件的某一截面进入全截面塑性状态时该截面上全部内力应满足的函数关系。当直接采用传统广义屈服函数进行极限分析时,其非齐次特性会造成极限承载力精度受损等问题式中,n和m为无量纲内力,N和M分别为截面的轴力和弯矩;N单元承载比r式中,上标e为单元号;下标k为迭代步;R为1.2弹性模量缩减策略承载比均匀度d式中,作为弹性模量调整过程中的基准值,基准承载比r根据变形能守恒原则与胡克定律,EMRM的弹性模量缩减策略可表示为:式中,E1.3结构极限承载力迭代求解在塑性极限分析中,外荷载满足比例加载假定的要求,所以,对于结构某一加载状态,可将荷载矢量P表示为:式中,P依据外荷载做功不小于结构塑性耗散功式中,P该优化模型结合式(5)的弹性模量缩减策略可在迭代分析过程中模拟结构塑性损伤过程,逐渐获得逼近结构塑性极限状态的失效模式,进而根据功能互等原理,结合式(7)得到结构极限承载力为式中,D考虑结构离散化及结合EMRM的迭代分析过程,可得到累积求和近似表达的结构极限承载力P式中,V将式(9)不断进行迭代求解,直至两相邻迭代步的极限承载力满足收敛判据:式中,ε为预设的容许误差,建议取0.001~0.01,本文算例中取0.001。若迭代k次后计算结果收敛,则结构的极限承载力为:2单元应力应变能和塑性耗散功由于梁单元截面各处的等效应变和应力不相同,不能直接采用式(9)的上限荷载乘子算式,需要根据单元应力应变分布推导单元的弹性应变能和塑性耗散功,进而求得结构的极限承载力。2.1梁单元的变形塑性极限分析的基本假定包括结构的变形足够小,同时,线弹性分析中的梁单元变形符合平截面假设。平面圆管的截面及应力应变分布如图1所示。轴力和弯矩作用下圆管截面单元的法向正应力和正应变分别为:式中,σ忽略剪切变形对圆管截面的影响,单元弹性应变能U式中,l为单元长度,R2.2上限荷载乘子法轴力和弯矩作用下圆管截面满足不可压缩条件,则存在ε进而将式(13)和式(14)代入式(8)中,即可求得第k迭代步时的上限荷载乘子:采用式(15)并结合EMRM的弹性模量迭代策略即可求解平面圆管结构的极限承载力,能避免采用实体单元造成的离散网格细密、自由度多等问题,可显著提高结构极限承载力的计算精度和计算效率。其求解流程如图2所示。3计算与分析3.1emrm上限法求解图3所示为两层两跨平面圆管结构,L=4m,H=3m,P=qL/4,受竖向均布荷载和水平集中荷载作用。梁和柱均采用圆管截面,其几何尺寸和材料参数如表1。采用EPIA、EMRM上限法进行结构极限承载力求解。EMRM在平面圆管结构的梁单元线弹性有限元分析模型上进行线弹性结构分析,并结合式(12)求得轴力和弯矩下各单元的应力应变,然后根据式(13)和式(14)确定各单元的弹性应变能和塑性耗散功,再根据迭代分析获得结构极限承载力。该圆管结构的EMRM极限承载力迭代过程如图4,计算结果见表2。由表2可见,对于该两层两跨平面圆管结构,EMRM上限法求解其极限承载力具有良好的计算精度和计算效率,与EPIA误差在7%左右,迭代次数较EPIA减少70%。从图4可知,EMRM上限法的迭代过程稳定,整个迭代过程中极限承载力不断降低,最终稳定收敛于准确解。3.2emrm上限法求解结构极限承载力图5所示为多层多跨平面圆管结构,L=4m,H=3m,P=qL/4,受竖向均布荷载和水平集中荷载作用。梁和柱均采用圆管截面,其尺寸和材料参数同“3.1”节。采用EPIA、EMRM上限法进行结构极限承载力求解。EMRM在平面圆管结构的梁单元线弹性有限元分析模型上进行线弹性结构分析,并结合式(12)求得轴力和弯矩下各单元的应力应变,然后根据式(13)和式(14)确定各单元的弹性应变能和塑性耗散功,再根据迭代分析获得结构极限承载力。该圆管结构的EMRM极限承载力迭代过程如图6,计算结果见表3。由表3可见,对于该多层多跨平面圆管结构,EMRM上限法求解其极限承载力具有良好的计算精度和计算效率,与EPIA误差在3%左右,迭代次数较EPIA减少一半以上。从图6可知,EMRM上限法的迭代过程稳定,整个迭代过程中极限承载力不断降低,最终稳定收敛于准确解。4弹性合理性计算方法文中根据圆管截面齐次广义屈服函数定义了表征单元承载状态的单元承载比,建立了基于变形能守恒原则的弹性模量缩减策略,同时基于平截面假设推导了圆管截面的弹性应变能与塑性耗散功的计算公式,进而