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交替方向乘子法在图像复原中的应用

0图像噪声项.模型复原问题20世纪60年代，图像重建。其中B为矩阵,表示直接作用的算子,n为噪声项.通常,将图像进行取样和量化,得到的结果是实数矩阵.在一般的图像复原问题中,B表示线性作用算子.复原处理有时也称为反卷积,则矩阵B表示一个卷积算子.由于相机与被摄物体之间可能存在相对运动,造成运动模糊、聚焦偏差等,即为模型中的噪声项,会对观测结果产生一定的影响.1迭代收缩算法约束优化问题的一般形式:其中ε为常数且ε≥0,φ(x)是光滑或者非光滑的目标函数.当φ(x)=‖x‖最近几年,根据(2)式提出了压缩感知问题针对无约束优化问题,即其中,τ称为正则化参数.显然,问题(3)和(2)是等价的.为了解决问题(3),提出了一些基于迭代收缩的算法,例如:加速方法SpaRSA针对目标函数是两个函数之和的无约束优化问题,形式如下:其中g:R采用分离变量法,创建一个新的变量v,满足v=g(u),作为f通过引入二次惩罚项的方法,将问题(6)转化为无约束优化问题,即通过交替进行,化u和v为最小值,当α取值很大时,(7)式可逼近(6)式,同时,也与(5)式等价.对于图像复原的无约束优化问题,如(3)式中的定义.这个问题可以写成如下形式:则得到相应的约束优化问题:如果φ(x)=ψ(Dx),利用分离变量法,得到下面的约束优化问题:2提出的算法2.1可变换的迭代步骤其对应的拉格朗日表达式为:对称形式的交替方向乘子法,包括以下迭代步骤:定义新变量那么上面的迭代步骤可以变为以下形式:这种交替化求最小的方法,与原来的无约束问题(5)相比,每一步的运算更容易求解.2.2v2重复算法SUMAM1)k=0,取μ=0.9,选择v2)重复;8)满足某个终止规则,停止.其中,对算法中第三步骤的式子求解,得到解的形式如下:其中对算法中第五步的式子求解,得到的解如下:其中3实验结果及分析考虑关于摄影师图像的修复问题,摄影师的原始图像及观察到的图像如下图所示,其中,观测图像(图2)被高斯噪声(SNR值为40dB)破坏,与原始图像相比,缺失了40%的像素.利用SUMAM算法编程,通过Matlab软件对图2进行处理,得到结果如图3所示,与图1进行对比,清晰度较高,达到了非常好的修复效果.表1给出了SUMAM算法与TwIST算法、FISTA算法处理上述问题时,在迭代次数与CPU运行时间的比较.图4表示利用SUMAM算法与TwIST算法、FISTA算法处理上述问题时,三种算法各自的目标函数随时间的变化情况.本文所有实验均在MatlabR2008a,win7系统,处理器AMDAthlon(tm)II×2215,CPU2.70GHz,RAM:2.00GB环境下运行.4数值实验与分析本文针对一类无约束优化问题,利用对称形式的交替方向乘子法SUMAM进行求解.数值实验结果表明,该算法达到了较

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