基于拉格朗日乘子法的参数辨识和快速修正

基于拉格朗日乘子法的参数辨识和快速修正

0抗差状态估计模型状态估算是基于能源系统能量管理系统（ss）的最基本计算及其来源之一。由于测量和采集的精度和电网参数的精度，状态估算计算的精度受到了影响。目前，电力系统参数辨识方法主要灵敏度分析法因此，本文使用最大平方指数型(maximumexponentialsquare,MES)抗差状态估计1基于m拉格朗日乘子的乘子计算作为电力系统状态估计最经典的方法，基于WLS状态估计的参数辨识模型如下：式中：x为2N-1维状态向量(节点电压幅值与节点电压相角)；N为节点数；R为量测的协方差矩阵；r=z-h(x,p式中：p为参数当前值；p同理，量测误差向量e定义如下：使用拉格朗日乘子法求解式(1)所示模型，得到无约束的目标函数如下：式中λ为与参数误差向量对应的m维拉格朗日乘子向量。对式(4)求导，即得到拉格朗日乘子的一阶最优条件，用于计算乘子值，如下所示：式中H由于方法对各参数的敏感性不同，拉格朗日乘子需要进行归一化处理。因此，根据式(5)计算其对应的拉格朗日乘子后，还需要进行正则化处理，计算式如下：式中：λ文献[15-16]在文献[13]基础上做出了实用化处理，降低了计算量，提升了计算速度，使得该方法更能满足工程需要。其主要贡献在于：1）采用大权重法处理零注入约束；2）采用稀疏逆矩阵法求取量测残差的协方差矩阵对角元Λ采用上述处理能解决大部分电网参数辨识问题，但是，由于上述参数辨识方法基于WLS状态估计，不可避免受到该方法本身缺陷的影响。文献[14]表明，WLS状态估计抗差性较弱，尤其是对系统中的杠杆坏数据极不敏感，导致参数辨识可能受到杠杆坏数据的污染；同时，上述方法实现参数错误成功辨识后，通常需要将对应参数增广为状态变量，并进行增广状态估计以实现参数修正，导致计算量增加。因此，针对上述问题，本文提出基于MES抗差状态估计的拉格朗日乘子参数辨识方法，并根据拉格朗日乘子值直接对相应电网参数进行快速修正。2基于抗差条件估计的拉格朗日乘数参数的识别和快速修正2.1基于拉格朗日乘子法的约束解MES抗差状态估计式中：j为量测编号；ω为减少计算量，使用大权重法处理零注入约束使用拉格朗日乘子法求解式(8)所示模型，并对相应无约束目标函数求导，可以得到拉格朗日乘子计算式如下：式中W为等效权重矩阵。由式(5)和式(9)可知，基于WLS状态估计的参数辨识方法，其权重矩阵R2.2基于mes抗差状态估计的拉格朗日乘子参数修正传统的拉格朗日乘子参数辨识方法，通常需要将拉格朗日乘子进行正则化处理并排序，然后将绝对值最大且超过阈值的乘子所对应的电网参数视为存在参数错误的待修正参数，最后将其作为新的状态变量使用增广状态估计进行修正。该方法简洁明了，但由于可能同时存在多个参数错误且相应参数的修正需要进行增广状态估计，导致计算量增加，不利于实际应用。文献[14]的研究表明，e、p其中，式中：Λ为乘子对参数误差p由于电力系统中通常假设量测误差e服从零均值高斯分布，而参数错误为定值，由式(10)可知，拉格朗日乘子应服从均值非零的高斯分布，其均值和协方差矩阵分别如式(13)、(14)所示，其均值由参数错误决定。由于MES抗差状态估计能自动剔除包括杠杆坏数据的大部分坏数据；此外，参数误差通常是由于人为或者其他因素导致且连续存在的，若某个电网参数存在较大的参数误差，则该误差值在连续的时间断面上都将保持不变；而某个量测的量测误差在某个时间断面较大时，该量测在下一个时间断面仍出现同样较大误差的可能性极小。因此，如果已经确定待修正参数的位置，利用多个连续时间断面进行参数修正能进一步消除随机的量测误差e对拉格朗日乘子的影响。综上，本文提出以下参数错误快速修正方法：首先，根据当前断面的正则化拉格朗日乘子λ式中：λ2.3状态估计错误检测及纠正基于MES抗差状态估计的参数辨识及修正方法的主要步骤如下：1)MES抗差状态估计计算。使用MES抗差状态估计对待估计断面进行状态估计计算，获取量测断面状态估计计算收敛时的雅克比矩阵H2）拉格朗日乘子计算及参数错误检测。根据式(9)计算拉格朗日乘子并根据式(6)进行正则化处理，然后判断绝对值最大的正则化乘子λ3）参数修正。按照式(16)修正步骤2）中的可疑参数p4）参数校验。用步骤3）得到的修正值p参数辨识及估计的流程如图1所示。3状态估计的参数辨识首先以一个包含杠杆量测的小网络为例说明算法流程，并与基于WLS状态估计的参数辨识作对比，验证当网络中存在杠杆坏数据时，所提方法能实现参数错误的辨识和修正。然后以IEEE39节点网络为例，验证当网络中存在多个参数错误及多个量测坏数据时，该方法的有效性。3.13参数错误辨识以图2所示3节点网络为例，说明图1所示流程图各步骤，并将估计值与真值比较，验证其结果的正确性，同时与基于WLS状态估计的参数辨识得到的结果做对比，验证所提方法在杠杆坏数据存在时具有更好的估计效果。其中，该3节点网络包含一条短线路L本算例设置线路L如表2所示，由于存在杠杆量测坏数据，基于WLS状态估计的参数辨识效果受到较大影响，不能正确辨识坏数据和参数错误，导致误辨识。如表3所示，由于使用了能处理杠杆坏数据的MES抗差状态估计器，本文所提方法实现了参数错误的辨识和修正。此外，本算例仅设置了一个参数错误，所提方法进行了2次状态估计，第1次状态估计计算为参数错误的辨识和修正，第2次状态估计计算为方法收敛校验；而基于WLS状态估计的参数辨识即使能实现参数正确辨识，至少需要进行3次状态估计，第1次状态估计计算为参数错误的辨识，第2次状态估计计算为参数错误的修正，第3次状态估计计算为方法收敛校验，如果考虑到坏数据辨识环节则需要进行更多计算。因此，本文算法计算量更少，更具实用性。3.2计算误差用IEEE39系统中的线路阻抗参数进行辨识和估计，并将估计值与真值比较，验证本文方法的一般性和可行性。量测数据为潮流计算结果撒上高斯白噪声，其中，有功量测误差标准差为0.002，无功量测误差标准差为0.003，电压量测误差标准差为0.001，计算平均拉格朗日乘子时连续时间断面数t取5；本算例共设置(总量测3%)6个坏数据包括P4状态估计的参数辨识和错误快速修正针对基于WLS状态估计