大规模过程系统优化方法

大规模过程系统优化方法

1基于线性化的方法在流程工业领域，基于严格的机制模型的开放方程建模和优化已成为世界著名的技术方向。为了解决非线性问题，需要以几何形式的优化方法。现在，最广泛使用的方法是基于线性技术，如广义离散梯度法。2问题规模增大时大规模过程系统优化的工程模型:引入松弛变量处理后的求解模型如下:其中相应的增广拉格朗日函数为:这里λ、σ分别为求解模型中等式的乘子向量和罚向量,在增广拉格朗日乘子法、修改障碍函数法中,将所有函数及变量界约束化为不等式来处理,这在很大程度上增加了每次迭代所求无约束子问题的规模和计算量,当问题规模增大时,情况更趋复杂.与文[10]中的处理技术不同,这里首先针对工程优化模型引入松弛变量处理函数界约束,从而得到一个仅含等式约束和变量界约束的求解模型(式(5)～(7)).然后通过求解一系列界约束极小化子问题来逼近原问题的最优值.第k步界约束子问题为:3.1拉格朗日乘子及罚参数修正SBCMM中的乘子向量λ和罚向量σ主要用来使算法的迭代点向原问题驻点靠近,其中λ的初始这在很大程度上增加了每次迭代所求无约束子问题的规模和计算量,当问题规模增大时,情况更趋复杂.与文[10]中的处理技术不同,这里首先针对工程优化模型引入松弛变量处理函数界约束,从而得到一个仅含等式约束和变量界约束的求解模型(式(5)~(7)).然后通过求解一系列界约束极小化子问题来逼近原问题的最优值.第k步界约束子问题为:化有两种选择:(1)将λ(2)将λ其中,X对罚向量σ可以使用任意正向量进行初始化,通常设为σ(1)当(2)如果在上面的修正方案中,可引入一个上界σ3.2终止阶段的基准SBCMM算法产生的迭代序4边界冲突论的解决方案sob-sob-sob对于第k步界约束极小化子问题式(9)的寻优,可采用基于投影的方法4.1修改并中断牛顿方向首先求解无约束子问题minP(X,λ4.2阿姆斯基诺线搜索求取界约束子问题的可行下降方向后,在区间(0,α4.3求解条件的确定界约束子问题收敛准则综合了如下两个条件:为使算法容易进入外层执行,以求得较高精度的值,ε分别为对第k步的界约束极小化子问题求解的梯度和相邻两次求解距离的容许误差.ε表示用户指定的求解精度,且5数值模拟计算结果用文[8]中的2个大规模约束优化问题对SBCMM进行数值测试,并与其中的修改障碍函数算法MBFSOL(modifiedbarrierfunctionSOLver)和在文[10]中给出的修改增广拉格朗日乘子算法MALMM(modifiedaugmentedLagrangemultipliermethod)进行数值比较.算法程序SBCMM用Matlab7.0语言编写,所有数值试验在1.7G处理器和512M内存配置的计算机上完成,算法中除了参数λ由表1中的计算数值结果可知,序列界约束方法只需较少的迭代次数,且不会随着问题规模的增大而增加迭代的次数.对于问题I,内层迭代次数的变化并不明显,同时函数估值次数和梯度估计次数均比文[8]中的算法MBFSOL的相应次数少得多,而与文[10]中的算法MALMM相比,虽然多数时候估值次数略多,但从整体来说迭代次数增长并不明显并且稳定性较好;对于问题II,算法SBCMM的界约束子问题求解迭代的次数较适宜,而总的函数估值次数与梯度估计次数远少于算法MBFSOL求解相应规模问题的次数,与算法MALMM相比,虽然每次的估值次数相差不大,但稳定性要好.当两问题的规模Size由100增大到200,或由200增大到400时,方法总的函数估值次数与梯度估值次数的增加量差异不大,就这点来说算法SBCMM比算法MALMM要好.6sbcmm结构数值试验表明,序列界约束极小化算法SBC-MM适合大规模计算,与算法MALMM相比具有明显的稳定性,较算法MBFSOL具有更强的有效性.算法SBCMM与算法MALMM一样具有对问题的自由度没有限制的优越性:对相同数目的约束,拉格朗日乘子数与自由度大小无关.因此,计算量不会因自由度的增加而增大.算法SBCMM通过对原始工程优化模型引入松弛变量进行处理后,使增广拉格朗日函数得到简化,算法执行的复杂性大大降低.然而在满足稳定性要求的前提下,如何改善算法来减少相应规模问题的函数和梯度估值次数,进一步提高优化计算性能,是需要进一步研究的问题.采用修改截断牛顿法求解,其中P(X,λ3序列界约束极小化(Sequentialboundconstrainedminimizationmethod,SBC-MM)将实现的大规模序列界约束极小化方法的算法程序记为SBCMM.SBCMM结构