江苏省宿迁市瑶沟中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省宿迁市瑶沟中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别是，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．3.命题“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（）A．?x0≥0且x0∈R， B．?x≥0且x∈R，2x≤x2C．?x0≥0且x0∈R， D．?x0＜0且x0∈R，参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0≥0且x0∈R，故选：C4.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质求解．【解答】解：椭圆+=1中，c==，∴椭圆+=1的焦点坐标是（0，）．故选：D．5.执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．6.在的展开式中，x6的系数是（）A． ﹣27C106 B． 27C104 C．﹣9C106 D．9C104参考答案：D7.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：D8.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，f'（x）是f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，若两个正实数a，b

满足f（2a+b﹣4）＜1，则a2+b2的取值范围是（）A． B．（1，36） C． D．（1，9）参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；7D：简单线性规划的应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为不等式关系，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：由f′（x）的图象知，当x＞0时，f′（x）＞0，函数为增函数，当x＜0时，f（x）＜0，函数为减函数，即当x=0时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值，∵函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，∴不等式f（2a+b﹣4）＜1，等价为f（|2a+b﹣4|）＜f（2），即|2a+b﹣4|＜2，即﹣2＜2a+b﹣4＜2，即2＜2a+b＜6∵a，b是正实数，∴作出不等式组对应的平面区域对应的平面区域如图：a2+b2的几何意义是区域内的点到圆的距离的平方，由图象知，O到直线2a+b=2的距离最小，OB的距离最大，其中B（0，6），则|OB|=6，O到直线2a+b﹣2=0的距离d==，则（）2＜a2+b2＜|OB|2，即＜a2+b2＜36，即a2+b2的取值范围是（，36），故选：A10.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于

（

）A． B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．12.直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是

参考答案：[300,900]

13.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0，=3，令=，=，==，数形结合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=，=，==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为

．14.如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．参考答案：

15.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略16.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③17.若向量，满足条件，则x=

▲

参考答案：2依题意可得，，所以由，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解法一：(1)如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．(2)假设存在实数，使，则，又是的中点，．由(Ⅰ)知．轴，．又

．，解得．即存在，使．19.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．

（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可．

（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．（2）由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；（3）∵n是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PD⊥AB，PD⊥PA，从而PD⊥面PAB，由此能证明PD⊥PB．（2）取AD中点为O，连结CO，PO，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M点，即当时，M点即为所求．【解答】证明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中点为O，连结CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．设=（x，y，z）为面PDC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣2，2），设PB与面PCD所成角为θ，则sinθ==，∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．…（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，∴，∵BM∥面PCD，为PCD的法向量，∴即∴综上所述，存在M点，即当时，M点即为所求．…21.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

22.已知数列中，，对于任意的，有.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使数列{cn}是递增数列，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)取，，则.所以，即是公差为2，首项为2的等