河北省衡水市枣园中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省衡水市枣园中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°参考答案：A【考点】终边相同的角．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°与60°终边相同，故选：A．3.已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.参考答案：34.设Z，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】直接解一元二次不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故选：B．6.下列对应：①,，；②,，；③，，。其中是从集合A到B的映射有（

）.

A.②③

B.①②

C.③

D.①③参考答案：C7.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15 B．18 C．19 D．23参考答案：C略8.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C由分段函数可得函数的图象如下:则有，即，，故，又因为当直线与函数存在三个交点时，，解得：，所以的取值范围是．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：12.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为

.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.

13.关于有如下命题，1

若，则是的整数倍;②函数解析式可改为③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：②14.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略15.已知数列的前项和为（），则

。参考答案：5416.i是虚数单位，则__________．参考答案：【分析】根据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.17.函数的单调递减区间是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴即：.整理可得.（注：本题也可由解得，但要验证过）（Ⅱ）在上递增，∵，∴函数的值域为.（Ⅲ）由可得，.当时，.令，则有，函数在上为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为.19.已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，，且，．（1）求数列{an}的通项an；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案：（1）（2）不存在（3）8【详解】（1），得，解得，或．由于，所以．因为，所以.故，整理，得，即．因为是递增数列，且，故，因此．则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.………………5分（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则．整理，得，①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数不存在．……8分（3），不等式可转化为．设，则.所以，即当增大时，也增大．要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．因为，所以.即.所以，正整数的最大值为8．………14分20.如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E是棱AB上一点.（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论.参考答案：（1）；（2）详见解析.（1）三棱锥的体积不变，.（2）当点在上移动时，始终有，证明：连接，∵四边形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．21.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人