安徽省黄山市桂林中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省黄山市桂林中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．2.，若在上恒成立，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知集合，集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法．4.已知函数则对任意x1，x2∈R，若|x2|>|x1|>0，下列不等式成立的

A．<0

B．>0

C．>0

D．<0参考答案：A5.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}参考答案：A【分析】运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，则A∩B＝{}．故选：A．【点睛】本题考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，属于基础题．6.下列命题的说法错误的是(

)A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C．利用命题的否定定义，即可判断出正误；D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．解答：解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：，单调递增，又为奇函数，原不等式可化为，即，可变为，又，得，，所以时恒成立．8.已知a是实数，则函数的图象可能是参考答案：C略9.已知满足，则的最小值是（）

A．0

B．

C．

D．2参考答案：B10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为

A.-1

B.1

C.

D.2参考答案：Ｂ．如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．参考答案：12.从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再列举法求出所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件个数，由此能求出所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，基本事件总数n=，所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6个，∴所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为：p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．13.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：易知14.若，则

参考答案：15.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：，解得p=4．故答案为：4．16.的展开式中的系数为_______（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.17.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量（为实数）．（I）时，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,,,（4分）

得；（5分）（II）时，， （8分）当时，， （10分）此时，在方向上的投影． （12分）19.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：20.（本小题满分13分）（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

参考答案：（1）f(x)的增区间为减区间为（2）

知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值解析：(1)

……………2分当时，增区间为，

…………4分当时，

则f(x)的增区间为减区间为

……6分（2），设

……7分

若在上不单调，则，

………9分

同时仅在处取得最大值，所以只要

即可得出:,

……11分

则的范围：.

……………13分【思路点拨】（1）可求得，对参数分与讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（2）可求得，设，利用在上不单调，可得，从而可求得，再利用条件仅在处取得最大值，可求得，两者联立即可求得的范围．

21.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在成立，求实数a的取值范围。

参考答案：22.（12分）已知函数．（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：＞．参考答案：【知识点】函数的导数；导数研究函数的单调性；导数证明不等式.B11,B12【答案解析】(i)当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．(ii)略解析：解：（Ⅰ），由是的极值点得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．

……………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．

……………６分（Ⅱ）解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．………………８分当时，函数在上单调递增