江苏省常州市市武进洛阳中学高三数学文月考试题含解析

江苏省常州市市武进洛阳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D3.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B5.若满足约束条件则（

）A.有最小值-8，最大值0

B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值

D.有最大值-4，无最小值参考答案：C对应的可行域如图.当直线过点时，z有最小值-4；由图可知z没有最大值.6.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为那么它的两条准线间的距离是

（A）（B）4（C）2（D）1参考答案：答案：C解析：双曲线的标准方程为且①渐近线方程为其中一条是②③由①②③式联立解得两条准线间的距离【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错点】：求错渐近线方程及两准线间距离公式【备考提示】：熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质7.下列命题中的假命题是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B略8.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得：∠AOB=90°．该几何体的体积为：V=V圆柱+V三棱锥P﹣AOB．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l==，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==，∠AOB=90°．故该几何体的体积为：V=V圆柱+V三棱锥P﹣AOB=Sh+=×+=，故选：A．【点评】本题考查了圆锥与三棱锥的三视图的及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．10.已知圆的圆心到直线的值为（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，点在边上，，，，则

.参考答案：略12.为平行四边形的一条对角线，．参考答案：13.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为

参考答案：a＝1.

14.2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为．参考答案：65【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3=81种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2=16种情况，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为：65．15.已知则的值为

参考答案：－216.已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】整体思想；综合法；不等式． 【分析】由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得． 【解答】解：∵实数x，y满足4x2+y2+3xy=1， ∴4x2+y2+4xy=1+xy， ∴（2x+y）2=1+2xy≤1+（）2， 解关于2x+y的不等式可得2x+y≤， 故答案为：． 【点评】本题考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，属基础题． 17.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线经过坐标原点,求a的值;(Ⅱ)若存在极小值,使不等式恒成立,求实数m的范围.参考答案：:(Ⅰ)因为函数的导函数,

（1分）所以曲线在点处切线的斜率,

（2分）又且切线过坐标原点,所以,

（3分）解得

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知(x﹥0).若,则在上恒成立,则在定义域内单调递增,没有极值;

（6分）若,当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以在处取得极小值,所以,

（8分）所以不等式恒成立等价于恒成立,则.

（9分）设,则, （10分）因为当时,，当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,

（11分）所以实数的范围是.

（12分）19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明CD∥EF，AB∥CD，即可证明AB∥EF，利用线面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以CD∥EF．因为底面ABCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．…（2）证明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF?平面PAD，所以CD⊥AF．由（1）可知AB∥EF，又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PA=AD，所以AF⊥PD．又因为PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…20.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，等级系数为的2件日用品记为，现从这件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为（1）若，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．参考答案：【知识点】解三角形.

C8【答案解析】(1)；（2）.

解析：由三角形面积公式及已知得化简得即又故.………3分（1）由余弦定理得,∴∴,知

………6分（2）由正弦定理得即由得又由知故…………12分【思路点拨】（1）由面积公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，进而求得角A、C.

(2)由正弦定理及a=2得，又，得.22.（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．参考答案：