浙江省杭州市市萧山区第十一中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第十一中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．C． D．参考答案：B2.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个

B．12个

C．15个

D．16个参考答案：B3.若，则的值是

A． B．

C．

D．参考答案：A略4.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：参考公式和临界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5π B．20π C．8π D．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：设棱柱的高为h，则，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面积为：4πR2=20π．故选：B．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是中档题．6.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则x=1”.②命题

③若为真命题，则p,q均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略7.设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．4参考答案：A8.设变量满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C9.

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D10.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆M：，圆N:，直线分别过圆心，且与圆M相交于A,B,与圆N相交于C,D,P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为

.

参考答案：6【知识点】平面向量数量积的运算；圆与圆锥曲线的综合．解析：，同理：=，在椭圆上，所以，∴=故答案为：6【思路点拨】，，并且，所以便可得到，同理可得到．所以．=

12.平面向量的夹角为，且满足的模为，的模为，则的模为_____

参考答案：

13.已知正实数,则的值为

参考答案：14.已知点在曲线上移动，若经过点的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是

.参考答案：15.设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个。参考答案：716.（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___参考答案：略17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得到{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=1，an+1﹣an=2，所以{an}为首项是1，公差为2的等差数列，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又当n=1时，b1=S1=2﹣b1，所以b1=1，当n≥2时，Sn=2﹣bn…①，Sn﹣1=2﹣bn﹣1…②由①﹣②得bn=﹣bn+bn﹣1，即，所以{bn}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，=②，①﹣②得===．所以．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的通项公式和数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0．96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则，．

…4分因为事件A，B互斥，则．故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是．

…6分（Ⅱ）据题意，的可能取值为0，1，2．

…7分其中，，．

…10分所以的分布列是：012所以．

略20.已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝ax＋1在R上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．参考答案：解析：若命题p为真，则0＜a＜1．…………2分若命题q为真，则(2a－3)2－4＞0，即．…………5分∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真．…………7分（1）若p真q假，则，∴．…………9分（2）若p假q真，则，∴．…………11分综上所述，a的取值范围是．…………12分

略21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：∵椭圆C过点，∴，∴，∴椭圆C的标准方程为

………4分（2）由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则 ………6分