河北省沧州市汜水中学高一数学文联考试题含解析

河北省沧州市汜水中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．3.设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法4.设,则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：C；

；

；,所以选C.

5.已知，，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.7.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（

）A．正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量参考答案：D8.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C9.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图分别求出，，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，∴乙比甲成绩稳定．故选：B．10.已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列各式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：a=3/4或a≥5/4当时，作出函数图象：

若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.

12.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：13.已知，，则

.参考答案：14.已知实数满足，则=_____________参考答案：715.设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．参考答案：1:3【分析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.16.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③⑤17.函数y＝＋+(x+1)0的定义域是(用区间表示)________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.

参考答案：

略19.设,若,,.（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。参考答案：【证明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分∵对称轴，又且∴方程在内有两个不等实根.（2）若都为正整数，、都是正整数，设，其中是的两根，则，且∵

∴为正整数，∴∴……12分若取，则得：，∵为正整数，∴，，的两根都在区间内，∴的最小值为6。20.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

(1).判断函数的单调性，并说明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，∴在定义域上是增函数。………………4分(2)--------8分21.

已知函数

（1）判断的奇偶性;

（2）若在是增函数，求实数的范围.参考答案：解析：（1）当时，，对任意，，为偶函数．

……………3分

当时，，

取，得，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数．

……………6分

（2）设，

，

要使函数在上为增函数，必须恒成立．……10分