北京阳光学校高一数学文期末试卷含解析

北京阳光学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B3.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A4.（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．5.化简等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：=sinxcosx+===，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）. A． B． C． D．参考答案：C8.若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（

）A．－2

B．－3

C．2

D．3参考答案：B9.函数的定义域是（

）A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］参考答案：D10.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数y=sin（﹣2x）是偶函数；②方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数；②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则

x1x2=1；【解答】解：对于①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数，故正确；对于②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则

x1x2=1，故正确；故答案为：①②④12.=____________________。参考答案：29－π

13.sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.14.已知是定义域为R的偶函数，且当时，，则=___________．参考答案：-1考点：周期性和对称性函数的奇偶性试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以所以函数的周期为4．所以故答案为：-115.已知，，则

▲

．参考答案：

；16.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．17.函数的定义域为

．的值域为

．参考答案：

：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）人数100120130180220150603010

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?参考答案：(1)见解析；(2)中位数为29.2，分布特点见解析；(3)3720元【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值．【详解】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由，所以中位数位于区间中，设中位数为，则，解得，因为，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的求法，以及频率分布直方图的性质等相应知识的综合应用，着重考查了化简能力，推理计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题．20.已知函数．（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值．参考答案：（1）证明：设则

在上是减函数。

（2），在上是减函数，

21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，········