安徽省六安市庐镇中学高三数学文测试题含解析

安徽省六安市庐镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集为实数集，集合=A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，选D.2.已知集合，则A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)参考答案：A3.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

k

是否继续循环循环前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是则输出的结果为7．故选D．4.若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．5.等差数列的前项和为，，且，则的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的奇偶性.7.“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】化=，利用展开式公式求出展开式的常数项．【解答】解：==?（x2+1）?（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展开式的常数项为?1?80x6+?x2?（﹣40x4）=80﹣40=40．故选：B．9.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A．8

B．16

C．24

D．32参考答案：B依题意有=,即，两边取对数得当容器中只有开始时的八分之一，则有两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.

10.设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是(

)A．12 B．6 C．4 D．1参考答案：B【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】计算题；函数思想；转化法；二项式定理．【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二项式（x﹣）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项是T2+1=（﹣1）2?=6．故选：B．【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点区域D内，则的最大值为

．参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.

12.已知函数，其中，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，则＝0，x2＝2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗极大值↘极小值↗所以函数(x)在区间（－，0）和（2a，＋）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗极大值↘极小值↗所以函数(x)在区间（－，2a）和（0，＋）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．设g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]内是减函数．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略13.设函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：14.函数在处有极值10,则点为______.参考答案：

;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.15.如果双曲线的渐近线与撒物线相切，则双曲线的离心率为__________.

参考答案：3略16.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：2略17.若函数且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．参考答案：1或3知识点：函数奇偶性的性质解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函数，且在内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2+，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．19.（14分）

现有24名学生（学号依次为1号到24号），参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品。要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染。

（I）求任取一件作品颜色为绿色的概率；

（II）求任取一件作品颜色为红色的概率；

（III）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率。参考答案：解析：（I）设任取一件作品颜色为绿色的事件为A。…………1分

…………4分

答：任取一件作品颜色为绿色的概率为

（II）设任取一件作品颜色为红色的事件为B…………5分…………7分

答：任取一件作品颜色为红色的概率为

（III）设任取一件作品记下颜色放回，连续取三次至少有两件作品为红色的事件为C。

…………9分

…………13分（其中两个算式各2分）

…………14分

答：任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色的概率为20.（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm

）若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？（2）再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？参考答案：21.(本小题满分13分)处一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和的值.参考答案：设分别表示缉私艇、走私船的位置，经过小时后在处追上走私船，则有，，，在中，由余弦定理可得

，即，解得

……7分

所以，，在中，由正弦定理可得.

答：所以追及所需的时间为小时，.

……13分22.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

试推导关于、的解析式；

(3)

是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1),

3分

由题意得,

所以,最小的.

5分

(2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的