广西壮族自治区柳州市融安县第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市融安县第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．2.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=（）A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．3.曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是()A．4 B．2

C．

D．3参考答案：D4.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C5.设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是

(

)A.P在圆内

B.P在圆上;

C.P在圆外

D.无法判断参考答案：A6.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．

B．

C．3

D．﹣3参考答案：A7.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111参考答案：C略8.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：D9.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2－x)－x2+8x－8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（

）A.y=2x－1

B.y=x

C.y=3x－2

D.y=－2x+3参考答案：A10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（

）A.132 B.66 C.110 D.55参考答案：A【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，∴，∴，故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为____________。 参考答案：略12.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：略13.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为

.参考答案：14.已知数列的各项如下：…,求它的前n项和Sn=

；参考答案：

15.已知是等差数列，，，则等于__________参考答案：47略16.已知满足，则的取值范围是

参考答案：17.已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距离为,则球O的表面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程。参考答案：（1），ks**5u即为⊙O1的直角坐标系方程。同理为⊙O2的直角坐标方程。（2）由解得即⊙O1-、⊙O2交于点（0，0）和（2，—2）。过交点的直线的直角坐标方为略19.已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和m的关系，进而回代入判别式大于0，求得k的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：（1）依题意：∴．由，得．∴b2=a2﹣c2=1．∴所求椭圆方程为．（2）设M，N坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）将y=kx+m代入椭圆方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）要令P（1，n）为M，N中点，则x1+x2=2，∴∵k≠0∴代入（*）得：6k2﹣1＞0∴或．∴k的取值范围是．20.已知：（），：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：略21.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?参考答案：思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值.解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2.银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3,y′=0.096kx-3kx2,令y′=0,得x=0(舍去)或x=0.032.当x∈(0,0.032)时,y′>0;当x∈(0.032,0.048)时,y′<0.所以当x=0.032时,y取得最大值,即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益.略22.（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD⊥AE；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，先假设CG⊥平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G的位置即可．【解答】解：（I）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB