建筑工程制图与识图曲面立体

第3章曲线、曲面及曲面立体3.1曲线3.2曲面的形成和分类3.3回转体及其表面上的点3.4曲面立体的截交线3.5平面立体与曲面立体相交3.6曲面立体与曲面立体相交由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物

3.1.1曲线的形成与分类1.曲线的形成曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a），也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。

2.曲线的分类：（1）平面曲线：凡曲线上所有点都属于同一平面的曲线，称为平面曲线。如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。（2）空间曲线：凡曲线上有四个点不在同一平面上的曲线，称为空间曲线。如圆柱螺旋线。3.1曲线3.1.2曲线的投影特性

空间曲线的投影仍然是曲线，不反映实形。

平面曲线的投影取决于曲线所在平面的位置：当曲线所在平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形；当曲线所在平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影仍然是曲线，但不反映实形；当曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影就是一条直线。

3.1.3圆的投影圆是一种特殊的平面曲线。圆的投影有下列三种特征：（１）在与圆平面相平行的投影面上的投影为圆，反映实形。（２）在与圆平面相垂直的投影面上的投影为直线，长度等于圆的直径。（３）在与圆平面相倾斜的投影面上的投影为椭圆，长轴是平行于这个投影面的直径的投影，且反映实长；短轴是对这个投影面的最大斜度线的直径的投影。（a）水平圆的投影（b）正垂圆投影的空间示意图（c）正垂圆的投影

3.1.4圆柱螺旋线

1.圆柱螺旋线的形成

一动点M沿着圆柱面的直母线作等速直线运动，同时该母线绕圆柱面的轴线作等角速度旋转运动，则属于圆柱面的该点的轨迹曲线，称为圆柱螺旋线。

只要给出圆柱的直径和螺旋线的螺距，以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。返回2.圆柱螺旋线的投影画法设圆柱轴线垂直于H面，圆柱的直径为φ，圆柱的高度等于螺距P。

3.枝2猴曲面换的形览成与亡分类3.深2.且1.曲面秆的形没成曲面揉按形苹成是谊否有鸟规律啊而分捷成有浪规则犹的曲就面（备如柱馆面、泰球面攻）和差不规卧则的课曲面块（如烈地形令表面暮）。解本书茂介绍筛有规贫则的抱曲面雨（简咸称曲菊面）安。曲面肉是由痛直线卸或曲沃线在掩一定昼约束购条件商下运添动而济形成备的。这条蛋运动瓶的直董线或界曲线漏称为射曲面仓的母线。约富束母齐线运壳动的酸点、搏线、披面称它为导点忍、导奋线、裁导面。回转坡曲面袄的形相成1.商根据配母线险运动险有无碑旋转义轴，勤可把航曲面名分为捡：（1促）回转旦面—这秒类曲困面由萌母线殃绕一童轴线兔旋转竿而形衡成；刚由回柿转面庙形成殃的曲广面体狗，称挪为回转蒜体。（2烂）非回犹转面—这匠类曲这面由振母线教根据翅其他煎约束锐条件巴运动翻而形喉成。2.效根据话母线娱的形忠状可辽把曲民面分叨为：（1瓶）直纹扫曲面—由理直母浆线运梳动而渐形成添的曲故面。（2楚）曲纹雕曲面—由丸曲母划线运梳动而贿形成赖的曲六面。3.破根据梢曲面巡寿能否谈展开赖成平悟面，可栋把曲商面分费为可展域曲面和不可牢展曲比面。直筐纹曲质面中挽的柱摊面、滤锥面状是可伍展曲开面，朽其他撑曲面良是不爪可展但曲面特。3.稍2.俯2曲面少的分录类3.凉1.堪4撑非回葱转直基纹曲合面1.耀可展蔬直纹久曲面曲面碗上两衡相邻情素线肢是相鲁交或供平行亲的共宗面直桑线。捐这种漂曲面粗可以城展开守。常福见的狠如锥暂面和琴柱面原，它仍们分快别由直鸦母线阁沿着义一条鼠曲导诊线移忆动，讯并始竿终通反过一全定点股或平炮行与酬一直亩导线暴而形银成。（a）锥润面的情形成容（b）柱吴面的晕形成2.样不可爽展直貌纹曲菜面这类药曲面艘又称券扭面新，只曲能近独似地友展开绣，其致特点诊是曲逆面上生相邻愁两素滴线是圈交叉泄的异秆面直怨线。均常见狂的有婶双曲材抛物屈线面洋,锥风状面生和柱态状面枣。它安们分填别由直喂母线秋沿着俘两条乎直或厦曲的嘱导线桃移动貌，并槽始终全平行勺于一喷个导鼓平面传而形纵成。（a）临锥状泪面的爬形成料和投河影图（b）辜柱状粘面的茫形成嚷和投连影图3.猜3回转箱体及睡其表幸面上扣的点常见减的曲著面立希体是眨由回昨转面孤或回其转面障与平颗面所临围成着的回牲转体警。如芹圆柱趁、圆湿锥、游球和姨环等艳。回敌转面描是由圾直线孙或曲裁线绕娱轴线晓旋转潜形成莲的曲摔面。3.绣3.耀1桃圆柱圆柱减由圆效柱面甘、两倘个圆勒平面蚕所围骗成。该圆柱雕面可拾看作腰是一翅直母姥线绕妻与它谷平行逗的轴雄线旋喊转形割成。轴母线素线纬圆圆柱晶面1.千圆晓柱的僵投影圆柱次的三蒸面投候影图爪画法叮及投奥影分盗析最前耻素线歪的投车影最左锦素线拿的投肯影最右娃素线豆的投逝影最后款素线狮的投否影圆柱远面的救积聚高投影顶圆厘平面蔬的积过聚投鸽影底圆罚平面死的积码聚投央影侧垂纠圆柱鞭轮廓机素线姿的投敏影2.国圆柱讨面上院点的平投影利用蜂圆柱妨面的扶积聚浊投影就来求席作圆症柱面拳上点输的投奖影3.敢3.星2圆锥圆锥祝由圆福锥面杰与底胆圆平居面所揉围成聪。圆传锥面饮可看托作是父一直喇母线密绕与病它相早交的佛轴线断旋转耳形成。1.宅圆锥送的投毫影圆锥耳的投劳影画药法圆锥病素线尿的投汤影分样析2.表圆然锥面织上点亩的投物影圆锥熔面的竞三面技投影兆都没游有积春聚性根，求兵作圆折锥面诉上点港的投轿影，茅可用素线毒法或纬圆疲法。（1）素线矩法由于绿圆锥哑面上厕的点按必在需圆锥紧面上伏的一巷条素甩线（涌过锥栏顶的逗直线时）上甩，因介此只怜要作巧出过婆该点草的素源线的腊投影残，即卫可求堪出该书点的抄投影怕。（2）纬圆怎法圆锥笼面上朗任一使点绕击轴线掀旋转锁都形科成垂芹直于伴该轴秘线的狼圆（顿纬圆皱），艺由此婆可知呀，圆桐锥面坑上的袜点必皱在圆违锥面骨的一笔个圆旱周上骆。当阴圆锥当轴线生垂直肢于H面时刊，圆键锥面践的圆红均为辉水平萍圆。植只要糖作出慰过该恭点的崇圆的霞投影象，即肆可求态出该胶点的酿投影盯。3.奖3.3球球由槐球面元所围是成。垄球面痰可看凯作是闯圆绕贷其直命径旋亦转而震成。母线轴线纬圆1.鼻球的棉投影球的去三面罩投影矛图2.球面拳上点雾的投亲影已知愁条件利用卵球面占上的制水平华圆求饰作球语面上领点的两投影利用猎球面杨是的残正平雄圆求高作球乏面上李点的疮投影利用库球面洋上的搁侧平歪圆求梨作球雄面上话点的鬼投影3.音4尖曲面应立体植的截瞎交线当平浙面切割曲面妻体时壳，包蹦括开迅口、烛挖槽至、穿做孔，沃就会亡在体婆表面外上产嗽生截交材线，相正交的奸两截蔽平面勒也要淹产生假交线承。曲滨面体哀的截燃交线友通常拼是平废面曲为线，屿在特垮殊情贿况下哭是直垃线。曲面抄体的歼截交捐线是榴截平管面与健曲面卷体表旨面的尿共有怕线，竞截交撒线上父的点暖是截秤平面刻与曲阀面体访表面业的共开有点凯，截交绩线围便成的散平面果图形猛就是山截断直面。浪当截懂平面读垂直纺于投顿影面再时，捧截交颤线的羡在该猫投影历面上熊的投矿影积破聚成糕直线绍。根赚据这珠个已伶知投航影，与可以穷求作汗截交豆线的哲其他免投影律。截交遭线上绳有一买些能相够确摆定截懒交线凤的大摇致形蝇状和普范围绘的特殊赠点，如回吐转面们转向根轮廓弓线上迷的点欧，截环交线僚在对食称线群上的绸顶点猾，以包及最医左、娃最右仪、最军前、谱最后扬、最帖高和歌最低滑点等杰。其似他点应是一桥般点从。求作赛曲面局体截否交线辞的投疮影时素，通裙常应瘦先求隶出截洒交线膜上特殊炊点的投窜影，迟然后锤在特坡殊点办较稀醉疏处练按需衫要求惧出一杂些一般库点，最渣后将配特殊担点和报一般咐点依采次连好接并槐判别可见稠性，即问得截穗交线猾的投纤影。3.棕4.刷1圆柱扫的截撤交线［例3.策1］如策图所题示，狂已知驼圆柱吩被正纵垂面掘所切危断，正求作鼠圆柱鼠及其句截交驶线的W投影怕。作图誉过程并与结费果形体迷分析以o点为圆心的圆弧例3.榨2已知叨条件题如图铁所示际，补算全这牧个圆薯柱被桑切割款后的H投影党和W投影大。35例题完成魔圆柱埋体被嘱截割五后的削水平煮投影教和侧说面投赴影解题图步骤1分析咬圆群柱被理两个讲侧平刘面和督一个筛水平吸面截遭割出念一个智左右涨对称守的槽滩口，恰水平答面的古截交赏线为拍圆弧压，侧在平面由的截悟交线锈为矩罩形；2求出则截交捧线上浪的特水殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3依连飘接各缘瑞点，广作出页截交臭线的趁投影祝，并狡判别触可见清性；4加深培、整流理轮畏廓线肆。3.画4.拆2址圆锥阀的截跌交线例3.正3已知委条件怕如图就所示扩，要攀求补筝全截惑断圆简锥的H投影裤和W投影请。求特衫殊点求一华般点依次临连接疾各点碎，并衫补全截凳断圆碧锥的鼠轮廓源线例3百.4倦已知所条件术如图碑所示耀，要扭求补烟全圆役锥穿福孔后昏的H扑、W啊投影停。孔况的两裤个正胖垂面家扩大兴后通平过锥披顶。通孔39例题求圆黄锥体凉的截居交线解题果步骤1分析梦截交垦线的模水平吗投影神和侧舟面投贺影已旋知，兽正面押投影喘为双姓曲线颗并反竖映实欢形；2求出蛙截交崖线上早的特早殊点A、C；3求出饺一般迷点B；4光滑恒且顺勒次地冲连接坝各点井，作产出截嗽交线岛，并烧且判夏别可伙见性慢；5整理击加深敞轮廓赴线。3.倒4.鲁3拾球葡的截删交线平面法切割渐球时，全不论体截平讯面的顷位置吃如何帜，截交恼线总耳是圆。当截露平面平行旨投影陶面时，聪截交朋线圆扶在该促投影屑面上团的投疼影反映依实形；当截江平面垂直膛于投蚀影面时，厘截交侧线圆规在该雅投影贱面上汉的投茫影积聚墨成为棉一条暴长度赶等于嫌截交眨线圆俭直径堤的直修线；当截茎平面倾斜拖于投霜影面时，液截交黄线圆厉在该看投影翠面上誓的投度影为页椭圆先。例3.抢5如图该所示像，要医求作晓出截搭断球受体的H投影超和W投影织。例题求圆堂球体痰的截根交线解题妙步骤1分析溪：半私球被刊两个搞对称肃的侧让平面鲜和一日个水扑平面迈截割沙成槽撤，截塘交线铜为侧袄平圆支弧和趣水平站圆弧熄。槽谜底的锐交线雷为直改线。筝截交繁线的H投影帖和W投影趁均为望圆弧唱和直炭线的迎组合俱。2作出迟各截盛交线熊圆弧乔的H投影第。3作出拐各截旷交线疗圆弧佛和直墓线的W投影饭。3判别刮可见及性，毁整理颂加深锋轮廓漠线。3.金5煎平面各立体独与曲康面立沫体相羞交平面行立体膛与曲俊面立疼体相彼交，拢也称画为相贯，其相贯逗线是由李若干替段平坐面曲输线或遭由若龄干段轻平面扩曲线恨与直尾线组椒合而拜成。哈其中捷，每蛾段平旷面曲冈线或范直线叉是平谁面立挂体某刻平面让与曲桌面体距表面卷的截司交线劈燕，每愉段相娱贯线烈的交劲点，啦是平损面体富棱线猎与曲居面体标表面康的贯穿黎点。所厉以，惨我们穷常把均求平垮面立洲体与扫曲面盛立体首相贯亲线问构题，说转化戚为求绘平面心立体盲的平皆面与额曲面辆立体业的截露交线惠和求丙平面哲立体埋棱线访与曲求面立抵体的杀贯穿庆点。相贯藏线只民有位仗于两础立体晃投影兆都可感见的赴表面覆上时势，相多贯线抵的投浊影才衫可见碎，否发则就波不可惭见。两相蝇贯体插是一贫个整袖体，励在作肉图分旬析时为可将长其视著为两柴个立举体，明在求柳出相蜓贯线劝后，坐整理挣作图星结果蹦时应罩注意拢，立体伙上凡暖参与刻相贯攻的轮炒廓线础都只铃画到柿贯穿签点为繁止。穿渣入立站体内非的部森分与冲立体尤融为帝一体飘，视隶为不被存在鹅，因眉此不罚画出搂。3.娱5.崖1稻平面热立体混与圆正柱相怠交例3.肝6如图芝所示鞠，已叹知矩嗽形梁钱（四柿棱柱右）与晃圆柱义相贯梯及板句的H和W两面鹿投影父，求滩作V投影蛾。平面寄立体惭与圆肉柱相缘瑞交的乔情形蓬，在沟建筑芽中多壮表现陶为矩趣形梁牲与圆阴柱相伤贯。3.撑5.里2踢平箩面立滴体与础圆锥湿相交由于瓣平面吐立体战与圆拴锥的延相贯吗线是腔两体脑表面跌的共有穴线，相申贯线分上的次点是蚀两体稼表面椒的共有序点，因缓此要越利用风平面凯立体项表面偏的积件聚投今影和销圆锥怒面上停的纬圆跃或素双线来求康作相永贯线累上的震点。例3.吊7如图侨所示料，已职知四守棱柱熟与正诊圆锥曾相贯摇，完讨成相拍贯体匀的V投影域。例3.低7如图纲所示巩，已睁知四纤棱柱纪与正优圆锥败相贯罢，完闸成相害贯体瓦的V投影佣。补齐掌棱线,棱线激和素卷线画溉到贯择穿点据为止3.夸5.押3底平面舞体与病球相确交平面搂体与浸球相欧交的嫌情况功常见垒于建挖筑工扁程中恰的一悉些节凑点或根装饰畏构造好。如恰四棱客柱与娃球的氧相贯道，球蓝心位老于四雨棱柱车的对瓜称轴剖线上杠，相呼贯线隶是球他被柱亿表面进切割插后所波产生之的截榆交线存圆的跑一部转分，再如图梢所示唐。例3.印8如图赢所示素，已她知相筹贯的胳四棱誉柱与遥半球坚的投滩影轮滤廓，阳完成共它们宇相贯离后的V、W投影陆。四棱耽柱贯姓穿半贸球后慎，如至果将调四棱广柱抽爹出，瓜则在百球体娇上形恭成四绝棱柱谅孔，纹如左千图所倒示。贴孔口吩相贯低线的故投影单作图恨与例旧3.唇8相集同。伟孔内览棱线筒的V泊、W摘投影胁不可阀见，隆画成撤虚线缠。半球深与四打棱柱至相贯枕和穿铺孔的默比较3.探6大两曲欠面立挂体相享交两曲捷面体镇的交返线（殖相贯互线）故一般慰是封闭垮的空酬间曲慌线，在喷特殊础情况望下是平面夕曲线。相拼贯线干上的钓点是赞两体且表面狮的共有位点。求篇相贯轻线上北的点摆的方骂法通弄常可总用积聚限投影状法和辅助煌平面之法。3.戏6.地1蒜用积讲聚投谜影法费作相传贯线相交吼两曲寻面体钞中，盒如果柔有一吹个曲诸面体帖表面艺（如良圆柱消面）涌的投煌影具蒜有积蛇聚性体，则书相贯冷线的谦同面锣投影猴也必建重合战在积利聚投累影上附，此林时可抚根据腥相贯疏线的君这个跨已知仇投影量，求铁出两躁曲面肠体表猾面上紧一系耗列共筝有点棵的投猛影，势从而筐作出腊相贯任线的晕其余宜投影退。例3要.9已知宾两圆朴柱相众贯，走如图逃所示摸，求锅它们冒的相赵贯线鞋的投孤影。利用掩积聚两投影求两听圆柱跳的相伴贯线三通捏管（两空溉心圆悼柱）的相堂贯线3.头6.脂2箩用辅蒸助平杠面法走作相请贯线假想予用一急辅助权平面羊截断诊相贯淋的两名曲面觉体，堡则可陆同时秀得到零两曲扶面体舒的截割交线急，这催两曲叙面体跪的截救交线机的交摆点，滔就是龟辅助耕平面残和两抹曲面身体表厨面三个款面的盏共有崭点，即匹相贯公线上猾的点村。若哄用若休干辅浆助平拿面截异断两榆曲面语体，袋就可酸得到宜相贯呈线上窄的若商干点园，把性这些浑点连瞎接起蛋来，苦就能近求得汇相贯生线。为使站作图腿简便倘，辅虏助平腿面通惰常用雁投影鞋面的伏平行闷面，典且应摊选择鞋适当刺的切乔割位斤置，赵使其仅与两乱曲面识体切慎割后剂产生政的截艇交线妻的投进影简应单易顾画。相贯礼线上摊的点辅助降平面相贯线上的点辅助平面3.驳10求圆愤柱与烘圆锥袄的相宏贯线茫的投君影yyPW1PV14"yy4'

PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'

2"