拱桥内力计算

拱桥内力计算第1页，课件共37页，创作于2023年2月（1－2－20）（1－2－23）

恒载水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）

拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即第2页，课件共37页，创作于2023年2月代到上式，并积分，有（1－2－43）其中

拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（1－2－44）第3页，课件共37页，创作于2023年2月2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。

不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重力）

偏离的影响可按式（1－2－29）～式（1－2－30）首先计算出然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力

N，弯矩

M和剪力

Q。半拱恒载对拱脚的弯矩第4页，课件共37页，创作于2023年2月（1－2－45）

在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。第5页，课件共37页，创作于2023年2月2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短

l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力

Hg由变形相容方程有：其中：代入上式有：

Hg的计算第6页，课件共37页，创作于2023年2月其中第7页，课件共37页，创作于2023年2月则：

由

Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力第8页，课件共37页，创作于2023年2月

桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力

不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）第9页，课件共37页，创作于2023年2月

考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力计入偏离影响轴向力：弯矩：剪力：（1－2－57）其中：第10页，课件共37页，创作于2023年2月（二）恒载内力计算1、横向分布系数

石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1－2－58）（1－2－59）式中：C

车列数

B

拱圈宽度

n

拱箱个数

肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。第11页，课件共37页，创作于2023年2月2、内力影响线

赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为，根据弹性中心的性质，有：第12页，课件共37页，创作于2023年2月其中：式中：为系数，可查相应的表格得到；第13页，课件共37页，创作于2023年2月为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。将上述系数代入式（1－1－60）后，即可得P＝1作用在B点时的赘余力，

。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P＝1从左拱脚以

l为部长（

l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1－2－60），得出影响线的竖坐标（如下图）。第14页，课件共37页，创作于2023年2月第15页，课件共37页，创作于2023年2月

内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由得：式中：V0

简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向第16页，课件共37页，创作于2023年2月任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中：

为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：任意截面轴力和剪力影响线任意截面I的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。第17页，课件共37页，创作于2023年2月轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。第18页，课件共37页，创作于2023年2月在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。影响线加载直接加载法等代荷载法

直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；第19页，课件共37页，创作于2023年2月c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力

等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值相等：

是等代荷载K所对应影响线所包围的面积a下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。b根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。c以，分别乘以正弯矩及相应的推力和竖向反力的面积,即可求得其内力第20页，课件共37页，创作于2023年2月最大弯矩相应推力相应剪力式中

横向分布系数

车道折减系数d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑第21页，课件共37页，创作于2023年2月注意：

由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力

H，其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：第22页，课件共37页，创作于2023年2月则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：第23页，课件共37页，创作于2023年2月（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算其它内力1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：第24页，课件共37页，创作于2023年2月式中：

温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；

材料的线膨涨系数；由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：弯矩轴力剪力2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C

200C土收缩影响折算为温度降低。整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C

分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响，100C

150C

装配式钢筋混凝土收缩影响，50C

100C第25页，课件共37页，创作于2023年2月混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，如缺乏资料，其产生内力可按下列要求考虑：

温度变化影响力：0.7

混凝土收缩影响：0.453、拱脚变位引起的内力计算

拱脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中

左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。由拱脚产生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力为：第26页，课件共37页，创作于2023年2月

拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中

左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。由拱脚产生相对垂直位移在弹性中心产生的赘余力为：第27页，课件共37页，创作于2023年2月

拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚之外，还会引起水平位移和垂直位移。因此，在弹性中心会产生三个赘余力。其典型方程为：第28页，课件共37页，创作于2023年2月根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）第29页，课件共37页，创作于2023年2月拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动则有：第30页，课件共37页，创作于2023年2月

水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中：

弯矩及轴力系数A

拱圈外轮廓面积

水的容重l

拱圈的计算跨度第31页，课件共37页，创作于2023年2月（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。内力调整假载法调整内力用临时铰调整内力改变拱轴线调整内力1、假载法

实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为（注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载(注：第32页，课件共37页，创作于2023年2月相应于时的拱轴线与压力线是重合的）由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：

首先计算（即将视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。

然后加上（）或减去〔）用均布荷载乘以采用绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。

根据计算活载、温度变化等产生的内力第33页，课件共37页，创作于2023年2月调整时注意

时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。

空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标来实现的，设拱轴系数为时，l/4截面处的纵坐标为，则有：的负号为：为正；