插补原理及控制方法

插补原理及控制方法第1页，课件共31页，创作于2023年2月一、插补的基本概念

机床数字控制的核心问题，就是如何控制刀具或工件的运动。对于平面曲线的运动轨迹需要两个运动坐标协调的运动，对于空间曲线或立体曲面则要求三个以上运动坐标产生协调的运动，才能走出其轨迹。

在计算机数字控制机床中，各种轮廓加工都是通过插补计算实现的。第2页，课件共31页，创作于2023年2月

插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集地计算出有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，来逼近理论轮廓，以保证切削过程中每一点的精度和表面质量。

插补的实质是根据有限的信息完成“数据密化”的工作，即数控装置依据编程时的有限数据，按照一定方法产生基本线型(直线、圆弧等)，并以此为基础完成所需要轮廓轨迹的拟合工作。

第3页，课件共31页，创作于2023年2月

无论是普通数控(硬件数控NC)系统，还是计算机数控(CNC)系统，都必须有完成“插补”功能的部分，能完成插补工作的装置叫插补器。

NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补；而在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。

第4页，课件共31页，创作于2023年2月5※为什么要插补？

数控机床加工的零件的轮廓一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近，以便数控加工。为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量小。第5页，课件共31页，创作于2023年2月6※常用的插补算法逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）数字积分插补计算法（简称数字积分法）时间分割插补计算法（简称时间分割法）样条插补计算方法等。第6页，课件共31页，创作于2023年2月7

逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）又称区域判别法。其原理是：计算机在控制加工轨迹过程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的零件。

3-1逐点比较法插补第7页，课件共31页，创作于2023年2月8逐点比较法特点是：计算机每控制机床坐标（刀架）走一步时都要完成四个工作节拍。第一、偏差判别判别实际加工点相对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；第二、进给运动控制某坐标轴工作台进给一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；第三、偏差计算计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据；第四、终点判别判别是否到达程序规定的加工终点，若到达终点则停止插补，否则再回到第一拍。第8页，课件共31页，创作于2023年2月设要加工直线OA,M为某一时刻加工点，其坐标为（Xi

，Yj）一、逐点比较法插补---直线插补当M点在直线上方时，+ΔX当M点在直线下方时,+ΔY当M点在直线上时，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)9xyoAM(x

i

y

j)αiα第9页，课件共31页，创作于2023年2月10当M点在直线上方时，+ΔX当M点在直线下方时,+ΔY当M点在直线上时，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)tg

αi>tg

αtg

αi<tg

αtg

αi=tg

αxyoAM(x

i

y

j)αiα第10页，课件共31页，创作于2023年2月11oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)ααi其中tgαi=y

j/xitgα=ye/xe

tgαi-tgα=yj/xi-ye/x

e

=(x

e

y

j–x

i

y

e

)/x

e

x

i

令：为偏差函数第11页，课件共31页，创作于2023年2月12当M点在直线上方时，+ΔX当M点在直线下方时,+ΔY当M点在直线上时，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)Fi,j

>0Fi,j

<0Fi,j

=0oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)ααi第12页，课件共31页，创作于2023年2月13偏差函数是决定进给方向的判据。求算偏差时，需要乘法、减法，比较麻烦；一个简便的方法是：“递推法”oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)ααi第13页，课件共31页，创作于2023年2月若Fi,j>0，应+ΔX进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi+1,yj

)得：xi+1=xi+1

yj=yj

则M1点的偏差为：

Fi+1,j=xeyj-xi+1ye=xeyj-(xi+1)ye=(xeyj-xi

ye)–ye14αoxyAM(xi,yj)αiM1(xi+1,yj)

Fi+1,j=Fi,j-ye第14页，课件共31页，创作于2023年2月15

Fi,j

+1=Fi,j+xeoxyAααiM1(xi,yj+1)M(xi,yj)若Fi,j<0，应+ΔY进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi,yj+1)得：xi=xi

yj+1=yj+1则M1点的偏差为：Fi,j+1=xeyj+1-xiye=xe(yj+1)-xi

ye=(xeyj-xi

ye)+xe第15页，课件共31页，创作于2023年2月16

由此可见，新加工点的偏差值可以用前一点的偏差值递推出来，即下一点的偏差可由当前点的偏差计算出来。而当前点的偏差又可知（如：初始点F0,0=0）因而依次可得以后各点的偏差。Fi,j>0，+ΔX，Fi+1,j=Fi,j–yeFi,j<0，+ΔY，Fi,j+1=Fi,j+xe第16页，课件共31页，创作于2023年2月173-1逐点比较法插补---不同象限直线插补第二象限tgαi=yj/xitg

α=ye/xetgαi-tg

α

=yj/xi

–ye/xe=(xeyj-xiye)/xexi令：为偏差函数oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)ααi第17页，课件共31页，创作于2023年2月若Fi,j>0，应-ΔX进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi+1,yj

)得：xi+1=xi+1

yj=yj

则M1点的偏差为：Fi+1,j=xeyj-xi+1ye=xeyj-(xi+1)ye=(xeyj-xi

ye)–ye18

Fi+1,j=Fi,j-yeoxyAααiM1(xi

+1,yj)M(xi,yj)第18页，课件共31页，创作于2023年2月若Fi,j<0，应+ΔY进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi,yj+1)得：xi=xi

yj+1=yj+1则M1点的偏差为：Fi,j+1=xeyj+1-xiye=xe(yj+1)-xi

ye=(xeyj-xi

ye)+xe19

Fi+1,j=Fi,j+xeoxyAααiM(xi,yj)M1(xi,yj+1)第19页，课件共31页，创作于2023年2月为什么要变象限？20oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0第20页，课件共31页，创作于2023年2月21Fi,j>0，ΔX，Xi+1=Xi+1Fi+1,j=Fi,j–Ye当Fi,j>0时，X轴向目标进给一步（I、IV象限+ΔX,II、III象限-ΔX）,其坐标值加一。oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0小结Fi,j<0

，

ΔY，Yj+1=Yj+1

Fi,j

+1=Fi,j+Xe当Fi,j<0时，y轴向目标进给一步（I、II象限+ΔY,III、IV象限-ΔY）,其坐标值加一。第21页，课件共31页，创作于2023年2月22程序流程结束Fi,j

<0NI、II?II、III?+

ΔY-

ΔY+

ΔX-

ΔX

Xi+1=Xi+1Fi+1,j

=

Fi,j-Ye

Yj+1=Yj+1Fi,j+1=Fi,j+Xe

终点？G01YYYNNN第22页，课件共31页，创作于2023年2月23作业试推导逐点比较法直线插补第三象限直线的递推公式，并画出程序流程图。注意：1、正确设定偏差函数

2、进给运动后的坐标增量均为数值增加。第23页，课件共31页，创作于2023年2月24二、逐点比较法圆弧插补—第一象限设要加工第I象线逆圆弧AE,M为某一时刻加工点，其坐标为（xi,yj）当M点在圆外时，-ΔX当M点在圆内时,+ΔY当M点在圆上时，-ΔX(Rm>R)(Rm

<R)(Rm=R)oxyAM(Xi,Yi)ERRm第24页，课件共31页，创作于2023年2月25由勾股定理得：

Rm2=Xi2+Yj2

比较Rm与R

只需比较R2m与R2的大小令偏差函数：F=R2m-R2=Xi2+Yj2-R2oxyAM(Xi,Yi)ERRm第25页，课件共31页，创作于2023年2月26当M点在圆外和圆上时，当M点在圆内时,

当M点在圆上时,(F>0)-ΔXXi+1=Xi-1(F<0)+ΔYYj+1=Yj+1(F=0)-ΔXXi+1=Xi-1oxyAM(Xi,Yi)ERRm第26页，课件共31页，创作于2023年2月27递推公式：则M1点的偏差为：Fi+1,j

=Xi+1

2+Yj2-R2=(Xi-

1)2-R2=(Xi2+Yj2-R2)–2

Xi

+1

Fi+1,j=

Fi,j–2

Xi

+1当M点在圆外和圆上时，(F>0)-ΔXXi+1=Xi-1xM(Xi,Yi)oyAERRmM1(xi+1,yj)第27页，课件共31页，创作于2023年2月28则M1点的偏差为：Fi+1,j=Xi2+Yj+12-R2=Xi2+(Yj

+1)2-R2=(Xi2+Yj2-R2)+

2

Yi

+1

Fi+1,j=

Fi,j+2

Yi

+1xoyA