抛物线定义及性质

抛物线定义及性质第1页，课件共72页，创作于2023年2月

平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义oLF注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？▲定点F叫做抛物线的焦点。▲定直线l叫做抛物线的准线过定点F垂直于直线l的一条直线x第2页，课件共72页，创作于2023年2月第3页，课件共72页，创作于2023年2月求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想第4页，课件共72页，创作于2023年2月设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。第5页，课件共72页，创作于2023年2月

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离第6页，课件共72页，创作于2023年2月yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程第7页，课件共72页，创作于2023年2月二、抛物线的性质抛物线的几何性质：(p＞0)

它在轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。1、抛物线的范围2、抛物线的对称性：关于轴对称这条对称轴叫抛物线的轴注意：抛物线只有一条对称轴；没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线的离心率y2=2px离心率都是1第8页，课件共72页，创作于2023年2月图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1第9页，课件共72页，创作于2023年2月2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：

下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。第10页，课件共72页，创作于2023年2月例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：第11页，课件共72页，创作于2023年2月.

例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；

(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.第12页，课件共72页，创作于2023年2月(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例3(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a第13页，课件共72页，创作于2023年2月如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习24第14页，课件共72页，创作于2023年2月第15页，课件共72页，创作于2023年2月第16页，课件共72页，创作于2023年2月第17页，课件共72页，创作于2023年2月第18页，课件共72页，创作于2023年2月第19页，课件共72页，创作于2023年2月

例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.

分析：如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，-4由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．第20页，课件共72页，创作于2023年2月第21页，课件共72页，创作于2023年2月第22页，课件共72页，创作于2023年2月第23页，课件共72页，创作于2023年2月第24页，课件共72页，创作于2023年2月第25页，课件共72页，创作于2023年2月第26页，课件共72页，创作于2023年2月第27页，课件共72页，创作于2023年2月第28页，课件共72页，创作于2023年2月第29页，课件共72页，创作于2023年2月第30页，课件共72页，创作于2023年2月第31页，课件共72页，创作于2023年2月第32页，课件共72页，创作于2023年2月第33页，课件共72页，创作于2023年2月第34页，课件共72页，创作于2023年2月第35页，课件共72页，创作于2023年2月第36页，课件共72页，创作于2023年2月第37页，课件共72页，创作于2023年2月第38页，课件共72页，创作于2023年2月第39页，课件共72页，创作于2023年2月第40页，课件共72页，创作于2023年2月第41页，课件共72页，创作于2023年2月第42页，课件共72页，创作于2023年2月第43页，课件共72页，创作于2023年2月第44页，课件共72页，创作于2023年2月第45页，课件共72页，创作于2023年2月第46页，课件共72页，创作于2023年2月第47页，课件共72页，创作于2023年2月第48页，课件共72页，创作于2023年2月第49页，课件共72页，创作于2023年2月第50页，课件共72页，创作于2023年2月第51页，课件共72页，创作于2023年2月第52页，课件共72页，创作于2023年2月第53页，课件共72页，创作于2023年2月第54页，课件共72页，创作于2023年2月第55页，课件共72页，创作于2023年2月第56页，课件共72页，创作于2023年2月第57页，课件共72页，创作于2023年2月第58页，课件共72页，创作于2023年2月第59页，课件共72页，创作于2023年2月第60页，课件共72页，创作于2023年2月第61页，课件共72页，创作于2023年2月第62页，课件共72页，创作于2023年2月第63页，课件共72页，创作于2023年2月第64页，课件共72页，创作于2023年2月第65页，课件共72页，创作于2023年