数字滤波器与数字滤波器设计课件

2023/8/17大连理工大学1第6章数字滤波器与数字滤波器设计大连理工大学硕士研究生校管课程信号处理与数据分析电子信息与电气工程学部邱天爽2015年11月2023/8/5大连理工大学1第6章大连理工大学硕士研究生校

内容概要§6.1引言§6.2数字滤波器结构的表示方法§6.3无限冲激响应（IIR）数字滤波器§6.4有限冲激响应（FIR）数字滤波器§6.5数字滤波器的格型结构§6.6IIR数字滤波器的设计§6.7FIR数字滤波器的设计内容概要§6.1引言2023/8/17大连理工大学3§6.1引言2023/8/5大连理工大学3§6.1引言2023/8/17大连理工大学41.数字滤波器的概念数字滤波器（digitalfilter）是一个离散时间系统，通常它按照预定的算法，将输入的离散时间信号（discretetimesignal）或称为数字信号（digitalsignal）转换为所要求的输出离散时间信号或数字信号。在数字滤波器处理模拟信号（analogsignal）或连续时间信号（continuoustimesignal）时，首先须对输入模拟信号进行限带、采样和模数（A/D）转换，须满足采样频率大于信号中最高频率分量2倍的条件。在对信号进行数字处理后，若需要得到模拟输出信号，还需对数字信号进行数模（D/A）转换或平滑等处理。2023/8/5大连理工大学41.数字滤波器的概念2023/8/17大连理工大学5数字滤波器的概特点相对于模拟滤波器而言，数字滤波器具有精度高、可靠性高、灵活性高、可程序控制调整、便于集成等显著优点。在语音、图像、雷达、声纳、工业过程检测控制和生物医学信号处理以及其它许多领域都得到广泛的应用。

2023/8/5大连理工大学5数字滤波器的概特点2023/8/17大连理工大学6（1）按频谱特性分低通滤波器（low-passfilter，LPF）；高通滤波器（high-passfilter，HPF）；带通滤波器（band-passfilter，BPF）；带阻滤波器（band-stopfilter，BSF）；全通滤波器（all-passfilter，APF）6.1.1数字滤波器的分类2023/8/5大连理工大学6（1）按频谱特性分6.1.12023/8/17大连理工大学7低通高通带通带阻全通2023/8/5大连理工大学7低通2023/8/17大连理工大学8（2）按单位冲激响应分若满足则称为有限冲激响应（FIR）滤波器；反之，则称为无限冲激响应（IIR）滤波器2023/8/5大连理工大学8（2）按单位冲激响应分2023/8/17大连理工大学9数字滤波器的设计的实质：是用一个因果稳定的离散时间线性时不变系统的传递函数去逼近滤波器的性能要求。IIR数字滤波器的设计方法：利用成熟的模拟滤波器的设计方法；先根据给定滤波器的技术指标选用相应的模拟滤波器；再采用某种变换方法，将模拟滤波器转变为数字滤波器。FIR数字滤波器的设计方法：根据给定的频率特性进行直接设计;常用的方法包括窗函数设计法、频率抽样法和切比雪夫逼近法等.。6.1.2数字滤波器的设计2023/8/5大连理工大学9数字滤波器的设计的实质：是用一2023/8/17大连理工大学10§6.2数字滤波器结构的表示方法2023/8/5大连理工大学10§6.2数字滤波器结构2023/8/17大连理工大学11差分方程一般形式举例：FIR滤波器的差分方程与卷积6.2.1差分方程表示法2023/8/5大连理工大学11差分方程一般形式6.2.12023/8/17大连理工大学12系统函数的一般形式对于FIR滤波器：6.2.2系统函数表示法2023/8/5大连理工大学12系统函数的一般形式6.2.22023/8/17大连理工大学136.2.3系统方框图与信号流图表示法单位延迟：乘系数：加法器：2023/8/5大连理工大学136.2.3系统方框图与信2023/8/17大连理工大学14【例6.1】已知：方框图和信号流图：【解】2023/8/5大连理工大学14【例6.1】2023/8/17大连理工大学15§6.3无限冲激响应（IIR）数字滤波器2023/8/5大连理工大学15§6.3无限冲激响应（2023/8/17大连理工大学16无限冲激响应滤波器的特点：系统的单位冲激响应是无限长的；系统函数在有限z平面上有极点存在；系统结构存在输出到输入的反馈，即递归型的。

2023/8/5大连理工大学16无限冲激响应滤波器的特点：2023/8/17大连理工大学17IIR数字滤波器当前时刻的输出信号由两部分组成，即输入信号及其延迟部分和系统以前时刻的输出部分。

表示将当前时刻输入及延时后的输入信号进行加权线性组合，构成一个M节的延时网络。

表示将滤波器以前时刻的输出进行加权线性组合，组成N节延时网络。6.3.1直接I型结构2023/8/5大连理工大学17IIR数字滤波器当前时刻的输2023/8/17大连理工大学18【直接I型结构】2023/8/5大连理工大学18【直接I型结构】2023/8/17大连理工大学196.3.2直接II型结构

直接I型变形直接II型2023/8/5大连理工大学196.3.2直接II型结构2023/8/17大连理工大学20将式IIR数字滤波器的系统函数按照零、极点进行因式分解6.3.3级联结构2023/8/5大连理工大学20将式IIR数字滤波器的系统函2023/8/17大连理工大学21【一阶、二阶基本节的信号流图与级联结构】2023/8/5大连理工大学21【一阶、二阶基本节的信号流图2023/8/17大连理工大学22将式IIR数字滤波器的系统函数展开成部分分式形式：6.3.4并联结构2023/8/5大连理工大学22将式IIR数字滤波器的系统函2023/8/17大连理工大学23【一阶、二阶基本节和并联结构】2023/8/5大连理工大学23【一阶、二阶基本节和并联结构2023/8/17大连理工大学245.转置定理若将线性时不变网络中所有支路方向倒转，并将输入和输出相互交换，则系统函数不变。

2023/8/5大连理工大学245.转置定理2023/8/17大连理工大学25§6.4有限冲激响应（FIR）数字滤波器2023/8/5大连理工大学25§6.4有限冲激响应（2023/8/17大连理工大学26概念与特点

在有限个n值处不为0。在处收敛，即在有限Z平面上只有零点，全部极点都在处（因果系统）。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构也包含反馈部分。

2023/8/5大连理工大学26概念与特点2023/8/17大连理工大学27由卷积公式，有横截型结构：所谓转置，就是将线性时不变系统结构信号流图中的所有支路方向倒转，并将输入信号和输出信号互换，则其系统函数不变。6.4.1横截型结构基本结构转置结构2023/8/5大连理工大学27由卷积公式2023/8/17大连理工大学28将系统函数分解为二阶因子乘积的形式：式中，表示的整数部分。6.4.2级联结构2023/8/5大连理工大学28将系统函数分解为二阶因子乘积2023/8/17大连理工大学29（1）频率采样型结构的推导6.4.3频率采样型结构2023/8/5大连理工大学29（1）频率采样型结构的推导62023/8/17大连理工大学30上式为FIR滤波器提供了一种结构形式，由两部分级联组成，即式中为级联的第一部分。显然，该式表示一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器（如下图）。2023/8/5大连理工大学30上式为FIR滤波器提供了一种2023/8/17大连理工大学31上式级联的第二部分，是由N个一阶网络并联组成的子系统，其中每一个一阶网络都是一个谐振器，即其极点为。该谐振器的极点恰巧与梳状滤波器的一个零点（）相抵消，N个并联谐振器与梳状滤波器级联后，整个系统的频率采样结构如图：2023/8/5大连理工大学31上式级联的第二部分，2023/8/17大连理工大学32FIR数字滤波器的频率采样型结构：2023/8/5大连理工大学32FIR数字滤波器的频率采样型2023/8/17大连理工大学33（2）频率采样型结构的特点第一，频率采样型结构滤波器在处的响应即为的值，因此可以方便地控制滤波器的频率响应。第二，该系统结构中的系数和都是复数，且所有极点都在单位圆上。第三，由于极点是由系数决定的，当系数量化时，有可能会产生误差，从而可能使依赖于零点与极点对消而保持系统稳定性的设计受到影响。2023/8/5大连理工大学33（2）频率采样型结构的特点2023/8/17大连理工大学34（3）修正后的结构：修正方法：将系统的全部零点和极点都移动到单位圆内半径为（小于且近似等于1）的圆上，避免这种由于系数量化而造成的系统不稳定性。2023/8/5大连理工大学34（3）修正后的结构：2023/8/17大连理工大学35快速卷积结构：利用快速傅里叶变换或离散傅里叶变换在离散频率域来求解线性卷积问题。6.4.4快速卷积结构2023/8/5大连理工大学35快速卷积结构：6.4.42023/8/17大连理工大学36（1）线性相位条件若FIR数字滤波器满足以下条件，则该滤波器具有严格的线性相位。或

（偶对称结构）（奇对称结构）对称中心。问题：为什么满足上述条件的FIR滤波器具有线性相位？请自行验证。6.4.5线性相位FIR滤波器结构与最小

相位系统2023/8/5大连理工大学36（1）线性相位条件6.4.52023/8/17大连理工大学37（2）线性相位FIR滤波器的直接型结构设FIR数字滤波器满足线性相位条件，则当滤波器序列长度N分别为奇数和偶数时，可以得到滤波器的系统函数分别为：上面两式中，方括号内“+”号表示偶对称，“-”号表示奇对称。N为偶数N为奇数2023/8/5大连理工大学37（2）线性相位FIR滤波器的2023/8/17大连理工大学38【若N为奇数】备用上式最后一项，令，再将m用n表示，有

代入线性相位奇偶对称条件：，有

当奇对称时，有：

2023/8/5大连理工大学38【若N为奇数】备用2023/8/17大连理工大学39【信号流图，N为奇数】

程佩青书图5.262023/8/5大连理工大学39【信号流图，N为奇数】程佩2023/8/17大连理工大学40【若N为偶数】备用对上式最后一项令，再将m用n表示，有

代入线性相位奇偶对称条件：，有

其中：+对应于偶对称，对应于奇对称。

2023/8/5大连理工大学40【若N为偶数】备用2023/8/17大连理工大学41【信号流图，N为偶数】

2023/8/5大连理工大学41【信号流图，N为偶数】2023/8/17大连理工大学42（3）线性相位问题以，N为偶数为例：整理，有显然，线性相位为：2023/8/5大连理工大学42（3）线性相位问题2023/8/17大连理工大学43（4）最小相位系统的概念一个稳定的、因果的离散时间系统，其极点必须位于单位圆内，而对零点没有特殊要求，可以在单位圆内、单位圆外和单位圆上。如果一个离散系统的极点和零点都在单位圆内，则称为最小相位系统。相反，若系统的零点都在单位圆外，则称为最大相位系统。若单位圆内外均有零点，则称为混合相位系统。2023/8/5大连理工大学43（4）最小相位系统的概念2023/8/17大连理工大学44【最小相位系统的性质】在一组具有相同幅频响应的因果且稳定的滤波器集合中，最小相位滤波器具有最小的相位偏移。最小相位系统单位脉冲响应的能量集中在n的较小范围内，且具有最小的延迟。仅当给定因果稳定系统是最小相位系统时，其逆系统才是因果的且稳定的。任何一个非最小相位系统的系统函数均可以由一个最小相位系统和一个全通系统的级联而成。2023/8/5大连理工大学44【最小相位系统的性质】2023/8/17大连理工大学45【例6.2】解：（1）

二者特性相同2023/8/5大连理工大学45【例6.2】二者特性相同2023/8/17大连理工大学46【例6.2】续2023/8/5大连理工大学46【例6.2】续2023/8/17大连理工大学47§6.5数字滤波器的格型结构2023/8/5大连理工大学47§6.5数字滤波器的格型2023/8/17大连理工大学48数字滤波器的格型（lattice）结构是一种非常有用的模块化结构，便于实现高速并行处理，因而在数字信号处理的很多领域，诸如功率谱估计、语音处理、自适应滤波中得到广泛的应用。基本传输单元：内容详见书稿第6.5节6.5.1全零点（FIR）系统的格型结构2023/8/5大连理工大学48数字滤波器的格型（latti2023/8/17大连理工大学49FIR滤波器的格型结构（本节其余内容略）2023/8/5大连理工大学49FIR滤波器的格型结构2023/8/17大连理工大学50基本传输单元：格型结构：6.5.2全极点（IIR）系统的格型结构2023/8/5大连理工大学50基本传输单元：6.5.22023/8/17大连理工大学51系统函数：格型结构：6.5.2零极点（IIR）系统的格型结构2023/8/5大连理工大学51系统函数：6.5.2零极2023/8/17大连理工大学52§6.6IIR数字滤波器的设计2023/8/5大连理工大学52§6.6IIR数字滤波2023/8/17大连理工大学53滤波器一般问题【模拟频率与数字频率】模拟频率：；数字频率：；二者关系：，式中为采样周期，是采样频率。【数字滤波器设计的一般步骤】①按照任务要求，确定滤波器的性能要求。②用一个因果稳定的离散时间线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。③利用有限精度算法来实现这个系统函数。④采用通用计算机软件、专用数字滤波器硬件或数字信号处理器来实现。2023/8/5大连理工大学53滤波器一般问题2023/8/17大连理工大学54【数字滤波器频率响应的周期性】2023/8/5大连理工大学54【数字滤波器频率响应的周期性2023/8/17大连理工大学55（1）滤波器的主要技术要求幅度误差：阻带误差：通带和阻带允许衰减：6.6.1滤波器的技术要求与模拟滤波

器的设计概要2023/8/5大连理工大学55（1）滤波器的主要技术要求62023/8/17大连理工大学56（2）数字滤波器的三个重要特性幅度平方特性；相位特性：群延迟特性：2023/8/5大连理工大学56（2）数字滤波器的三个重要特2023/8/17大连理工大学57（3）模拟滤波器设计概要以低通滤波器为例：应给定滤波器的技术指标，主要包括通带截止频率和阻带截止频率，通带最大允许衰减和阻带最小衰减，单位均为dB。设要设计的低通滤波器为：2023/8/5大连理工大学57（3）模拟滤波器设计概要2023/8/17大连理工大学582023/8/5大连理工大学582023/8/17大连理工大学59几种常用的模拟滤波器2023/8/5大连理工大学59几种常用的模拟滤波器2023/8/17大连理工大学60①按照某一变换的规则，将给定数字滤波器的性能指标变换为相应的模拟滤波器的性能指标。②若设计的数字滤波器不是低通滤波器，则须将步骤①中变换所得到的高通、带通或带阻等滤波器指标变换成模拟低通滤波器的指标。③采用某种滤波器逼近方法，设计得到该模拟低通滤波器的系统函数，并以其作为设计数字滤波器的参照。④利用与步骤①和步骤②相同的变换规则，将作为参照的模拟原型低通滤波器的系统函数变换为所需数字滤波器的系统函数。6.6.2依据模拟滤波器设计IIR数字滤波器2023/8/5大连理工大学60①按照某一变换的规则，将给2023/8/17大连理工大学61（1）原理使数字滤波器的单位脉冲响应序列与模拟滤波器的单位冲激响应在对应时刻的取值相等，即设的z变换和的拉普拉斯变换分别为和则由z变换与拉普拉斯变换的关系，有6.6.3冲激响应不变法设计数字滤波器2023/8/5大连理工大学61（1）原理6.6.3冲激2023/8/17大连理工大学62映射关系的表示：s平面上每一个横条区域，都重叠地映射到整个z平面上，从而反映了与的周期延拓的变换关系。左半s平面映射到z平面上的单位圆内，右半s平面映射到单位圆外，轴映射到单位圆上。2023/8/5大连理工大学62映射关系的表示：2023/8/17大连理工大学63（2）混叠失真问题由可知，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。模拟滤波器须满足带限条件，通带限于折叠频率以内，使数字滤波器的频率响应不产生混叠失真。2023/8/5大连理工大学63（2）混叠失真问题2023/8/17大连理工大学64（3）设计方法与举例设因果稳定N阶模拟滤波器的系统函数为由冲激响应不变法，可得系统函数为2023/8/5大连理工大学64（3）设计方法与举例2023/8/17大连理工大学65依据冲激响应不变法，有实际上是一种极点映射。若的极点均在s平面的左半平面，则的极点均映射到z平面单位圆内。即若是稳定的，由此设计得到的也是稳定的。修正：2023/8/5大连理工大学65依据冲激响应不变法，有2023/8/17大连理工大学66【冲激响应不变法归纳】：1°由：2°令：3°做z变换：

2023/8/5大连理工大学66【冲激响应不变法归纳】：2023/8/17大连理工大学67【总结评估】1°由s平面的单极点可推得z平面处为单极点。2°与的部分分式系数相同：均为。3°若是稳定的，则也是稳定的。因为：。

4°上面的对应仅保证s平面与z平面极点的代数对应，不保证整个s平面与z平面的代数对应关系。5°与T成反比。若T很小，则增益太大，不好，故修正为：2023/8/5大连理工大学67【总结评估】2023/8/17大连理工大学68【总结评估】（续）这样，说明：只适用于频率有限信号，不适用于高通、带阻滤波器。

2023/8/5大连理工大学68【总结评估】（续）2023/8/17大连理工大学69【例6.4】解：2023/8/5大连理工大学69【例6.4】2023/8/17大连理工大学70【例6.4】续图6.27给出了该RC电路的单位冲激响应、对应数字滤波器的单位冲激响应和数字滤波器的信号流图。2023/8/5大连理工大学70【例6.4】续2023/8/17大连理工大学71【例6.5】已知：试设计数字IIR滤波器。

【解】直接利用：，有：

设，有：2023/8/5大连理工大学71【例6.5】2023/8/17大连理工大学72【例6.5】（续）频率响应：MATLAB编程：试用Matlab绘制上述模拟和数字滤波器的幅频特性和相频特性曲线，并进行对比分析。2023/8/5大连理工大学72【例6.5】（续）MATLA2023/8/17大连理工大学73（1）原理冲激响应不变法，时域特性好，频域特性可能有混叠。双线性变换法使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。分为两个步骤：第一步，将整个s平面压缩在起中介作用的s1平面的一个横向条带内，范围从到；第二步，将此横向条带变换到整个z平面上。这样，既保证了s与z的一一对应关系，又消除了多值映射关系，从而避免了频谱混叠.6.6.4双线性变换法设计数字滤波器2023/8/5大连理工大学73（1）原理6.6.4双线2023/8/17大连理工大学74双线性变换法的具体方法把整个s平面压缩到某一中间s1平面的一条横带里，宽度为。通过将此横带变换到整个z平面，从而使s平面与z平面一一对应，消除频率混叠。2023/8/5大连理工大学74双线性变换法的具体方法2023/8/17大连理工大学75S平面压缩方法【s平面

s1平面】将S平面的轴压缩到平面s1的轴上，范围为：

，利用：这样：于是上式可写为：

2023/8/5大连理工大学75S平面压缩方法2023/8/17大连理工大学76【s1平面z平面】利用将s1平面映射为z平面。为了使与的任一频率对应，引入待定常数C。

则：仍将代入上式，有称为双线性变换

2023/8/5大连理工大学76【s1平面z平面】2023/8/17大连理工大学77（2）C值的选取1°当时，与在低频处有确切的对应关系；

2°当时，与在和处，频率相等。2023/8/5大连理工大学77（2）C值的选取2023/8/17大连理工大学78【由

】方法1：方法2：将分解为并联形式或级联形式，每一级都是一阶或二阶的。

再对每个子系统采用双线性变换。2023/8/5大连理工大学78【由2023/8/17大连理工大学79双线性变换法的优缺点避免了频率混叠。但和之间存在严重的非线性，可能会导致新问题。

例如：一线性相位的，经过双线性变换后，得到的有非线性相位，且幅频特性也会有畸变。

2023/8/5大连理工大学79双线性变换法的优缺点2023/8/17大连理工大学80（3）双线性变换的频率预畸变2023/8/5大连理工大学80（3）双线性变换的频率预畸变2023/8/17大连理工大学81【例6.6】2023/8/5大连理工大学81【例6.6】2023/8/17大连理工大学82【例6.6】续2023/8/5大连理工大学82【例6.6】续2023/8/17大连理工大学83由模拟低通原型滤波器设计各类数字滤波器的基本方法流程先进行模拟频率变换，再进行数字化；先进行数字化，再进行数字频率变换。6.6.5数字高通、带通及带阻滤波器的设

计思路2023/8/5大连理工大学83由模拟低通原型滤波器设计各类2023/8/17大连理工大学84MATLAB相关函数详见表6.1。举例：模拟滤波器经MATLAB编程运算，得到曲线对比：。6.6.6IIR数字滤波器设计MATLAB程序实现实线：数字滤波器虚线：模拟滤波器2023/8/5大连理工大学84MATLAB相关函数详见表62023/8/17大连理工大学85§6.7FIR数字滤波器的设计2023/8/5大连理工大学85§6.7FIR数字滤波2023/8/17大连理工大学86线性相位FIR滤波器的特点第一，FIR数字滤波器可以设计成具有严格线性相位特性的，同时又可以具有所需要的幅度特性。第二，由于FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，且是全零点结构，故这种滤波器一定是稳定的。第三，由于任何非因果有限长系统，只要经过一定的延时，都可以转化为因果系统，故FIR数字滤波器总可以设计为因果的。第四，FIR数字滤波器可以利用FFT来进行信号的滤波处理，可以显著提高计算效率。2023/8/5大连理工大学86线性相位FIR滤波器的特点2023/8/17大连理工大学87（1）基本思路给定所求理想数字滤波器频率响应。设计一个有限脉冲响应滤波器，使其频率特性

逼近理想滤波器，从而使逼近。设计在时域进行。也需要进行时域—频域之间的转换，故FIR数字滤波器的窗函数设计法又称为傅里叶级数法。6.7.1FIR数字滤波器设计的窗函数法2023/8/5大连理工大学87（1）基本思路6.7.12023/8/17大连理工大学88（2）设计方法[1]由给定的理想数字滤波器频率响应求解理想数字滤波器的单位脉冲响应给定：求解：[2]对理想单位脉冲响应进行加窗处理其中：为截断窗函数。2023/8/5大连理工大学88（2）设计方法2023/8/17大连理工大学89设计方法（续）[3]矩形加窗后单位脉冲响应的频率特性设，且考虑线性相位理想低通滤波器的频率特性，经傅里叶反变换，可以求出2023/8/5大连理工大学89设计方法（续）2023/8/17大连理工大学90理想低通滤波器的幅频特性与单位脉冲响应，以及矩形窗函数示意图2023/8/5大连理工大学90理想低通滤波器的幅频特性与单2023/8/17大连理工大学91设计方法（续2）

不满足有限时宽要求，需加窗截断。同时考虑线性相位条件，有由傅里叶变换的频域卷积性质，有2023/8/5大连理工大学91设计方法（续2）2023/8/17大连理工大学92设计方法（续3）[4]对比分析2023/8/5大连理工大学92设计方法（续3）2023/8/17大连理工大学93【窗函数设计法举例】试设计理想矩形低通滤波器，满足线性相位，截止频率为。设群延迟为，即：则：满足线性相位。2023/8/5大连理工大学93【窗函数设计法举例】2023/8/17大连理工大学94【窗函数设计法举例】（续）是中心点为的偶对称无限长非因果序列，截断之，有：

其中，N为窗长，这样：2023/8/5大连理工大学94【窗函数设计法举例】（续）2023/8/17大连理工大学95【例6.8】2023/8/5大连理工大学95【例6.8】2023/8/17大连理工大学96【例6.8】续2023/8/5大连理工大学96【例6.8】续2023/8/17大连理工大学97（1）加窗所引起的问题问题：引起吉布斯现象；频谱泄漏；解决的办法：1°窗谱主瓣尽可能窄，获得较陡的过渡带；2°尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，使肩峰和波纹减少。6.7.2窗函数的概念及主要窗函数介绍2023/8/5大连理工大学97（1）加窗所引起的问题6.72023/8/17大连理工大学98窗函数选择的一般性准则第一，在选择窗函数时，要求窗函数频谱特性的主瓣尽可能窄，从而使其与理想滤波器进行卷积运算时，获得较陡峭的过渡带。第二，要尽量减小窗函数频谱最大旁瓣的相对幅度，使窗函数的能量尽量集中在主瓣，这样可以使肩峰和波纹减小，增加阻带衰减。但是，这两项要求往往不能同时得到满足。实际上，选用不同形状的窗函数都是为了使FIR数字滤波器得到平坦的通带特性和较小的阻带波纹。2023/8/5大连理工大学98窗函数选择的一般性准则2023/8/17大连理工大学99常用的窗函数介绍窗函数频谱中若干参数的定义2023/8/5大连理工大学99常用的窗函数介绍2023/8/17大连理工大学100几种常用的窗函数一般条件：设：，长度为N，即：主要考察的问题：窗函数的3dB带宽（B）；最大旁瓣峰值（A）；旁瓣谱峰渐进衰减速度（D）。一般要求：

2023/8/5大连理工大学100几种常用的窗函数2023/8/17大连理工大学101【矩形窗】

为过渡带宽度，为主瓣宽度。2023/8/5大连理工大学101【矩形窗】为过渡带宽度2023/8/17大连理工大学102【三角窗（Bartlett窗）】2023/8/5大连理工大学102【三角窗（Bartlett2023/8/17大连理工大学103【汉宁窗（Hanning）】式中：2023/8/5大连理工大学103【汉宁窗（Hanning）2023/8/17大连理工大学104【汉明窗（Hamming）】2023/8/5大连理工大学104【汉明窗（Hamming）2023/8/17大连理工大学105【布莱克曼窗（Blackman）

】2023/8/5大连理工大学105【布莱克曼窗（Blackm2023/8/17大连理工大学106【各种窗函数的冲激响应】2023/8/5大连理工大学106【各种窗函数的冲激响应】2023/8/17大连理工大学107【各种窗函数的频率特性】2023/8/5大连理工大学107【各种窗函数的频率特性】2023/8/17大连理工大学108设计举例【例9.3】：给定采样频率：截止频率：阻带衰减不小于-50dB；给定的如图所示

2023/8/5大连理工大学108设计举例2023/8/17大连理工大学109【解】1°求对应的数字频率通带截止频率和阻带截止频率分别为：2°设：则：2023/8/5大连理工大学109【解】2023/8/17大连理工大学110【解】（续）这样：其中，为线性相位所必须的位移；且满足

2023/8/5大连理工大学110【解】（续）2023/8/17大连理工大学111【解】（续2）3°阻带衰减，过渡带

汉明窗的过渡带，故。

4°确定2023/8/5大连理工大学111【解】（续2）2023/8/17大连理工大学112【解】（续3）5°验证各项指标：若不满足，则改变窗函数，再重新设计。

2023/8/5大连理工大学112【解】（续3）2023/8/17大连理工大学113（1）设计思路与方法在频率域对给定的理想滤波器频率响应进行等间隔抽样，得到再令实际FIR数字滤波器的离散频率特性经由IDFT可以唯一地确定有限长序列。6.7.3FIR滤波器设计的频率抽样法2023/8/5大连理工大学113（1）设计思路与方法6.72023/8/17大连理工大学114（2）频率抽样法的分析内插后滤波器的频率响应在各个频率采样点上是与理想滤波器的频率响应严格相等的，即满足在频率采样点之间的频率响应，则内插后滤波器与理想滤波器相比有一定的逼近误差。当频率特性变化较平缓时，逼近误差较小，而当频率变化较为陡峭时，则逼近误差较为显著。2023/8/5大连理工大学114（2）频率抽样法的分析2023/8/17大连理工大学115（3）的确定与滤波器设计步骤在通带内令，阻带内令，且在通带内赋予一个相位函数。要保证由对做IDFT所得到的单位脉冲响应是实的。保证由求得的具有线性相位。为满足上述准则，须视N为偶数或奇数两种情况分别进行处理。若N为偶数，有2023/8/5大连理工大学115（3）的确定与滤波2023/8/17大连理工大学116（3）的确定与滤波器设计步骤（续）若N为奇数，则频率抽样法设计FIR数字滤波器的步骤2023/8/5大连理工大学116（3）的确定与滤波2023/8/17大连理工大学117【例6.9】2023/8/5大连理工大学117【例6.9】2023/8/17大连理工大学118IIR与FIR滤波器的比较1°在相同技术指标下，IIR可以用较低的阶数，存储单元少，运算量少，FIR的阶数一般为IIR的5-10倍。例如：阻带衰减-20dB的FIR阶数需33阶，而IIR只需要4-5阶。2°FIR严格线性相位，IIR非线性相位。IIR的选择性越好，其相位的非线性越严重。3°FIR采用非递归结构，是稳定的，误差较小。IIR采用递归结构，要设计极点在单位圆内，运算中还可能引起寄生振荡。4°FIR有限长冲激响应可用FFT计算，IIR则不行。

2023/8/5大连理工大学118IIR与FIR滤波器的比较2023/8/17大连理工大学119IIR与FIR滤波器的比较（续）5°IIR可利用模拟滤波器的现成设计资料，工作量较小。FIR一般无现成计算数表。6°IIR主要设计规格化的。频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻，全通滤波器。FIR灵活，适用于各种类型滤波器。总之：各有特点；根据实际应用具体考虑选择。2023/8/5大连理工大学119IIR与FIR滤波器的比较2023/8/17大连理工大学120（1）平均滤波器是简单的FIR滤波器6.7.4几种常用的简单数字滤波器2023/8/5大连理工大学120（1）平均滤波器6.7.42023/8/17大连理工大学121（2）平滑滤波器2023/8/5大连理工大学121（2）平滑滤波器2023/8/17大连理工大学122【例6.10】2023/8/5大连理工大学122【例6.10】2023/8/17大连理工大学123（3）限幅滤波器2023/8/5大连理工大学123（3）限幅滤波器2023/8/17大连理工大学124（4）中值滤波器是一种非线性数字滤波器技术，常用于去除噪声。基本思路是构建一个由奇数个相邻样本构成的滑动窗，窗内样本按样本值大小排列，使其在信号序列上滑动。用滑动窗的中间值来替代滑动窗中间位置的样本值。其作用是可以消除脉冲性噪声的影响。2023/8/5大连理工大学124（4）中值滤波器2023/8/17大连理工大学125作业#10：（星期一）书稿：6.21；6.25作业#11：（星期三）书稿：6.26(1)；6.272023/8/5大连理工大学125作业#10：（星期一）2023/8/17大连理工大学126TheEndofThisChapterThankYou!2023/8/5大连理工大