§231一元二次不等式

课题：一元二次不等式一元二次函数

y=x2−5x+6

一元二次方程x2−5x+6=0二次函数图像一元二次不等式

x2−5x+6>0xy02301.概念02.解法一、定义：形如ax2+bx+c>0(其中a

0)称为一元二次不等式.满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做该等式的解集。注：二次项系数a

0.“>0”可改为：“

0、<0、

0”.其中b,c

没有限制.解题示范新课引入巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

2x2−5x+8

<0.2x2−5x+8

=0.2x2−5x

0.2x2−8

>0.2x−8

0.y=−2x2−9x+3

一元二次方程一元二次函数

一元一次不等式解题示范新课引入巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

检查你的理解观察y=x2−5x+6的图像，回答：当y=0时，x取什么值？二次函数y=x2−5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？当y<0时，x的取值范围是什么？yxo23解题示范新课引入巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

x2−5x+6>0yxo23y=x2−5x+6x2−5x+6=0解方程作图像写解集例1.

解不等式x2−2x−3>0方程x2−2x−3=0的解为yxo−13∴原不等式的解集为解：x1=−1,x2=3.作函数y=x2−2x−3的示意图：解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

{x|x<−1或x

>3}.新课引入Ex1.

解不等式2x2−5x−3<02x2−5x−3=0的解为:−0.53∴原不等式的解集为：(−0.5,3).

yxo解：作y=x2−2x−3的示意图：x1=−0.5

,x2=3解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

新课引入Ex2.

解不等式(x−1)(x−3)

0解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

Ex1.

解不等式2x2−5x−3<0新课引入方法提炼：不等式ax2+bx+c>0(

0、<0、

0)解法步骤

Step1.解方程ax2+bx+c=0.Step2.作对应二次函数

y=ax2+bx+c的图像;Step3.观察图像，写出原不等式的解集.解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

新课引入例2.

解不等式9x2−6x+1>0∵∆=(−6)2−

4×9

×1=0∴原不等式的解集为{x|x

1/3}.

解：∴方程9x2−6x+1

=0的解为x1=x2=1/3.作函数y=9x2−6x+1的示意图：yxo13解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

新课引入例3.

解不等式x2−2x+2>0∵∆=(−2)2−

4×1

×2=−4<0∴原不等式的解集为R.

∴方程x2−2x+2

=0无解.作函数y=9x2−6x+1的示意图：yxo解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

解：新课引入一元二次函数图像

y=ax2+bx+c（a>o）

oabyxoayxoyxax2+bx+c>

0ax2+bx+c>

0ax2+bx+c<

0ax2+bx+c<

0解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

新课引入oayxoyxax2+bx+c>

0ax2+bx+c<

0ax2+bx+c>

0ax2+bx+c<

0(−∞,a)

(a,+∞)

R

y=ax2+bx+c图像一元二次不等式类型一元二次不等式解集解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

新课引入∆=b2−4ac∆>0∆=0∆<0ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图像ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集(−∞,x1)

(x1,+∞)(−∞,x1)

(x2,+∞)(x1,x2)有相异实根x1=x2(x1<x2)有两个相等的实根x1=x2=−b/(2a)R

无实根当a>o时解题示范巩固练习解法延拓课堂总结方法提炼例题讲解

新课引入课堂总结：一.两个概念二.函数，方程，不等式的