2018年下学期八年级数学竞赛试题及答案

2018年下学期八年级数学竞赛试题及答案2017-2018年下学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.在式子5xy/12xy3a2b3cx2-2/1中，分式的个数是（）A.5B.4C.3D.22.已知(x-1)/(x+1)=1，则x的值为（）A.±1B.-1和2C.1和2D.-1/33.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°4.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A.35°B.40°C.45°D.50°5.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7，则(44-x)的立方根为（）A.-5B.5C.13D.106.若3x^2=x，则x的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.若关于x的不等式mx-n>5的解集是x<-1，则关于x的不等式(n-m)x>(m+n)/4的解集是（）A.x<-5B.x>3C.x<-3D.x>58.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折9.7-43的算术平方根为（）A.2+3B.2-3C.3-2D.3+210.已知a=3+5，b=3-5，则代数式a^2-ab+b^2的值是（）A.24B.±26C.26D.25二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.若(5x+2)/(x^2-5x+6x-2x-3)=A/B，则A=___________，B=___________．12.已知ab=1，则(1/a+1/b)=___________．13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B:∠C的值是___________．14.如图，$\triangleABC$中，$\angleBAC=90^\circ$，$AD\perpBC$，$\angleABC$的平分线$BE$交$AD$于点$F$，$AG$平分$\angleDAC$，给出下列结论：①$\angleBAD=\angleC$；②$\angleAEF=\angleAFE$；③$\angleEBC=\angleC$；④$AG\perpEF$；⑤$AN=NG$；⑥$AE=FG$。其中错误的结论是_____________。15.已知$\begin{cases}x+2y=4k\\2x+y=2k+1\end{cases}$，且$-1<x-y<1$，则$k$的取值范围为___________。16.若不等式组$\begin{cases}x+a\geq1-2x\\1-2x>x-2\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是___________。17.若$y=\dfrac{x-3}{3-x}+2$，则$xy=$___________。18.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_______________________。（结果保留根号）19.先化简再求值：$\dfrac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\div\dfrac{x^2+2x+1}{3x(x-2)}$，其中$x$满足$x+x-2=0$。20.已知$5+(a-b)$的值。$5$与$5-5$的小数部分分别是$a$和$b$，求$(a+b)$。21.如图，已知$AD\parallelBC$，$\anglePAB$的平分线与$\angleCBA$的平分线相交于$E$，$CE$的连线交$AP$于$D$。求证：$AD+BC=AB$。22.某商店购买$60$件$A$商品和$30$件$B$商品共用了$1080$元，购买$50$件$A$商品和$20$件$B$商品共用了$880$元。（1）$A$、$B$两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买$B$商品的件数比购买$A$商品的件数的$2$倍少$4$件，如果需要购买$A$、$B$两种商品的总件数不少于$32$件，且该商店购买的$A$、$B$两种商品的总费用不超过$296$元，那么该商店有哪几种购买方案？23.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用$8000$元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用$17600$元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的$2$倍，但单价贵了$8$元。商家销售这种衬衫时每件定价都是$100$元，最后剩下$10$件按$8$折销售，很快售完。在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24.已知，$Rt\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$\angleCAB=30^\circ$。分别以$AB$、$AC$为边，向三角形外作等边$\triangleABD$和等边$\triangleACE$。（1）如图1，连接线段$BE$、$CD$。求证：$BE=CD$；（2）如图2，连接$DE$交$AB$于点$F$。求证：$F$为$DE$中点。证明：（1）因为△ABD和△ACE是等边三角形，所以它们的对应边相等，即AB=AD，AC=AE。又因为等边三角形的内角都是60°，所以∠DAB=∠EAC=60°。根据角的加法原理，可以得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。因此，在△DAC和△BAE中，根据SAS（边角边）的证明方法，可以得到它们是全等三角形，从而DC=BE。（2）如图所示，作DG∥AE，交AB于点G。由于∠EAC=60°，∠CAB=30°，所以∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°。因此，∠DGF=∠FAE=90°。又因为∠ACB=90°，∠CAB=30°，所以∠ABC=60°。又因为△ABD为等边三角形，所以DB=AB，∠DBG=60°。根据角的对应性质，可以得到∠DBG=∠ABC=60°。因此，在△DGB和△AC