四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度（下）期末学业水平检测（样卷）七年级数学注意事项：1.全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.两人在“石头、剪刀、布”游戏中，两人都出了“剪刀”.这个事件是A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定性事件3.下列计算，正确的是A. B. C.D.4.在某一阶段，某商品的售价（元）与销量（件）之间存在如下关系：售价（元）90100110120130140销量（件）908070605040估计当售价为137元时，销量可能为A.33件 B.43件 C.53件 D.63件5.转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是A. B. C. D.6.如图，在中，的度数是A. B. C. D.7.如图，在中，边上的高为A.线段B.线段C.线段D.线段CG8.如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为A. B. C. D.Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.夷人多封锁，国人当自强.国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为0.00014米的芯片.用科学记数法表示数据0.00014应为__________.10.若，，则__________.11.如图，直线，若，则的大小为__________.12.某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数（天）之间的数量关系如图所示，两天内每天租金为1.5元，两天后每过一天租金增加多少？__________.13.如图，在中，，平分交于点，，，则__________.三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（本题12分，每题6分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.15.（本题8分）如图，在中，是的垂直平分线，于点，且点为的中点.（1）求证：；（2）若，求的度数.16.（本题8分）为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生.（1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？（2）若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，班主任老师只需要增加几本《长征》书？17.（本题10分）如图，，和的角平分线交于点，交于点.（解答过程要求写出每步推导的理由）（1）求的度数；（2）若，求证：.18.（本题10分）如图，在中，，.过点作，且取，连接交于点.（1）求证：；（2）作于点，连接.（i）求证：；（ii）设，求与的数量关系.B卷（50分）一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.若，则的值为__________.20.如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为__________.21.若、、是三角形的三边，化简：__________.22.如图，在5×5的正方形网格中，点、在格点上，在该网格中取一个格点，能使、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为__________.23.如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则__________.二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（本题8分）某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元.（1）写出下列表格中对应的值；（人）100015002000250030003500…（元）…（2）根据（1）中表格的数据，直接写出与之间的关系式；直接回答，当达到多少时，该公交车才不会亏损？（3）若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，求的值.25.（本题10分）如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成.（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系.26.（本题12分）如图，向外作和等边，连接.（1）如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点.（i）试猜想、的关系，并说明理由；（ii）连接，问是否平分，为什么？（2）如图2，当是直角三角形（）时，若，.求证：.郫都区2022-2023学年度下期期末检测七年级数学参考答案及评分建议A卷（100分）一、选择题题号12345678答案二、填空题9. 10.16 11. 12.0.5元 13.3三、解答题14.解：（1）原式 （4分） （2分）（2）解：原式 （3分） （1分）当时，原式. （2分）15.（1）证明：是的垂直平分线，. （1分）为的中点，是的垂直平分线. （1分）. （1分）； （1分）（2）解：，. （1分），. （1分），. （1分）. （1分）16.解：（1）选中《红岩》的概率； （3分）（2）设只需增加本《长征》书，根据题意，得. （2分）. （2分）答：只需增加1本《长征》书. （1分）17.解：（1），.（两直线平行，同旁内错角互补） （1分）分别是的角平分线，.（角平分线的定义） （1分）.（等式的性质） （1分）.（三角形内角和定理） （1分）（2）证明：，.（两直线平行，内错角相等） （1分），.（等量代换） （1分）.（等角对等边） （1分）同理可证，. （1分）.（等量代换） （1分），.（等腰三角形三线合一） （1分）18.（1）证明：，. （1分）∵在和中，. （1分）.（1分）（2）解：（i）作于.∵在和中，， （1分）. （1分），. （1分）（ii）作交于.，. （1分）∵在和中，， （1分）. （1分）由等腰直角及可得.从而，由可得.，即. （1分）B卷（50分）一、填空题19. 20. 21. 22. 23.二、解答题24.解：（1）完成表格：（3分）（人）100015002000250030003500…（元）0100020003000…（2）；（2分）当每月的乘客量达到2000人或2000人以上时，该公交车才不会亏损.（1分）（3）当时，.（1分）解得：.（1分）25.解：（1）由最大长方形的宽可得：；（1分）由最大长方形的长可得：，从而. （1分）.（1分）（2）小正方形的边长为，大正方形的边长为.比较图中正方形的面积可得：；（1分）当时，.（1分）.（1分）（3）设最大长方形的长为，则.（2分）∴ （1分）当时，为定值.∴为定值时，. （1分）26.解：（1）（i）猜想：，且.理由：和都是等边三角形，..在和中，..（i