2020年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案解析)

第第#页根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．【答案】A&—2<0①【解析】解：不等式组｛—<一①白,—2x—1<1②由①得：x<2,由②得：x>—1,•••不等式组的解集为—1<x<2.表示为：I』1II丄IIp-2-10123斗故选：A.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.【答案】C【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22.故选：C.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.【答案】D【解析】解：tM、N分别是5ABC的边AB、AC的中点，•••MN//BC，•••乙C=乙ANM=45。,•••乙B=180°-^A-AC=180°—65。—45。=70°,故选：D.8.【答案】B【解析】解：依题意，得：故选：8.【答案】B【解析】解：依题意，得：故选：B.设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(％+8)元，15000=12000x+8x设文学类图书平均每本X元，则科普类图书平均每本(x+8)元，根据数量=总价一单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：•••佔是O0的直径，•••^ACB=90°，CD丄AB，•••Rt△ABC-Rt△CBD，AB=BC，CBBD・・・CD=4，BD=3，•BC=VCD2+BD2=(42+32=5AR=5，53AB=25，3•••Oo的周长是25兀，3故选：A.利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果.本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.第第18页,共21页第第17页，共21页10.【答案】B【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6-%)个，依题意，得：500^+550(6-%)<3100,解得：%>4.•••%,(6-%)均为非负整数，•••%可以为4，5，6，•••共有3种购买方案.故选：B.设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-%)个，根据总价=单价X数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6-x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.11.【答案】C【解析】解：•△ABC和AECD都是等边三角形，•••BC=AC,EC=CD,ZBC4=ZECD=60°，:.ZBC4+"CE=ZECD+"CE,即ZBCE="CD,在"CE与"CD中'BC=AC{ZBCE="CD,、CE=CD•••△BCE三△ACD(SAS),•••ZMBC=ZN4C,BE=AD,•,4川=丄40,33•••BM=AN,在AMBC与ANAC中BM=AN{ZMBC=ZN4C,EC=AC•••△MBC三△NAC(SAS),

•••MC=NC,ZBCM="CN,•••乙ECM+乙MCA=60。，•••乙NCA+乙MCA=60°,•••乙MCN=60°,•••△MCN是等边三角形，故选：C.根据等边三角形的性质得出BC=AC,EC=CD，进而利用SAS证明“BCE与△4CD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.根据已知得出“BCE=^ACD是解题关键.12.【答案】C解析】解：依照题意，画出图形如下：••解析】解：依照题意，画出图形如下：•••函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(一1,巧，其中兀>0.a<0,c>0,对称轴为％=—也=-1,2ab=2a<0,•abc>0,故①正确,•••对称轴为％=—1,•••x=1与％=—3的函数值是相等的，故②错误;•••顶点为(—1,n),•••抛物线解析式为；y=a(x+1)2+n=ax2+2ax+a+n,联立方程组可得：y=kx+1联立方程组可得：y=ax2+2ax+a+n，可得a%2+(2^—k)x+^+n—1=0,•△=(2.^—k.)2—4o.(tt+n—1)=k2—4ak+4u—4o.n,••无法判断△是否大于0,第第17页，共21页•••无法判断函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a工0)的函数图象的交点个数，故③错误；当—3<%<3时，当％=-1时，y有最大值为n当x=3时，y有最小值为16a+兀，故④正确，故选：C.根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键.【答案】a(a+1)(a—1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：a3—a=a(a2—1)=a(a+1)(a—1).故答案为a(a+1)(a—1).【答案】庖2【解析】解:•••△OBC是等边三角形，:.乙BOC=60°，•••山=30°，•cos"=cos30°=血.2故答案为：広.2由厶OBC是等边三角形可知乙BOC=60°，根据圆周角定理可求出Z4的度数，可得coszA.本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键.15.【答案】―372【解析】解：•一元二次方程%2+2%―8=0的两根为叫、％2,•••X1+x2=—2,X1-x2=—8,X2=2X1X2X2X2=2X1X2X2+X2+二丄=2x（—8）+（州+%2）2—2州％2—8=—16+（—2）2—2X（—8）—8—372故答案为：3Z故答案为：3Z2根据根与系数的关系得出®+%2=—2,叫°%2=—8,再通分后根据完全平方公式变形,再代入求出即可．本题考查了根与系数的关系和求代数式的值,能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16.【答案】5V2D【解析】解：延长CB到C',使C'B=CB=2，连接DC'交AB于P.则DC'就是PC+PD的和的最小值.D•4D//BC,•••小=ZPBC',Z4DP=ZC',•••△4DP〜"C'P,•••4P：BP=仙：BC'=3：2,•••PB=W,34P+BP==5,•••4P=5,BP=2,...PD=“4D2+4P2=V32+32=3^2,PC'=“BP2+BC'2=V22+22=2V2‘•••DC'=PD+PC'=3V2+2V2=5V2,PC+PD的最小值是5V2,故答案为5V2.

要求PC+PD的和的最小值，PC,PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC,PD的值，从而找出其最小值求解．此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置.17.【答案】Z10解析】解：丄+丄解析】解：丄+丄+丄1231+1+71+3310故答案为：十根据连分数的定义列式计算即可解答．本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18.【答案】也11【解析】解：在Rt△ACB中，^ACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理得:AB=10,过A过A作AF//BC，交BE延长线于F,•••AF//BC,:.乙F=乙CBE,•BE平分乙ABC,•••乙ABE=乙CBE,•••乙F=乙ABE,•••ABAF10•••ABAF10,AF//BC,△AEF〜NCEB,.AE血••—,BCCE...10=M68AE

解得：AE=5,CE=8-5=3,在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE=V62+32=3応,过D作DM//AC，交BC于M,交BE于N,•••D为AB的中点，为BC的中点，N为BE的中点，:.DN=BN=NE=丄艮£=必,2222•DM//AC,：△DNO〜NCEO,:DN=ONCEEO，.2.5=^_0E,23OE解得：OE=伍,11故答案为：9511先根据BE是AABC的平分线得出比例式，求出AE、CE的值,根据勾股定理求出AB和BE长,求出M、N分别是BC、BE的中点,根据相似得出比例式，代入求出OE即可.本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大.19.【答案】解：(1)(4)t-(n-3)0-l-3l+(-1)2020=4-1-3+1=1；(2)2a2(2)2a2—2aQJ2—1(12u(u—1)u+1—1(tt+1)(^—1)^+12aa+1

a+1a【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】证明：(1)tD是BC中点，:.BD=CD,在△ABD与"ED中BD=CD｛乙ADB=乙CDE,AD=ED•••△ABD三△ECD(SAS)；(2)在4ABC中，D是边BC的中点，-c=c△ABD°△ADC，•••△ABD=^ECD，-c=c△ABDAECD，•••S^ABD=5,S^ACE=S^ACD+S^ECD=5+5=10，答：AACE的面积为10.【解析】⑴根据SAS证明△ABD三△ECD即可；(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABDw^ECD解答.21.【答案】60【解析】解：(1)本次接受调查的学生有：9^15%0=60(名)；故答案为：60；(2)选择C学习方式的人数有：60-9-30-6=15(人)，补全统计图如下：

某穂调查学生在冢学习方式情况条形统计團(3)根据题意得：1800x30=900(名)，60答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.3Cnnnnnnnnnn22.【答案】解：(1)过A作4E丄CD于点E,3Cnnnnnnnnnn则AB=EC=30米，4E=BC=30V3米,在肮"EC中,tanzCAE=经=於，M3贝iJzCAE=30°，则ZC4D=30。+45。=75°；(2)在中，DE=4E=30V3米，CD=CE+ED=(30+30V3)米.【解析】(1)过A作4E丄CD于点E,可得4B=EC=30米，4E=BC=30箱米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出ZC4E，进一步求得ZC4D的大小；(2)利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可.此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．

{—3k+b=—1l-k+b=-3，解得：{::—4，•••一次函数y=—x—4；答：一次函数的关系式为y=—x—4,反比例函数的关系式为y=3；X(2)如图，过点B作丄0P,垂足为M,由题意可知，0M=1,BM=3,AC=1,MC=OC—OM=3—1=2,•s=s+s四边形ABOC△B0M梯形ACMB，=3+4(1+3)x2,22=112*【解析】(1)将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；(2)将四边形ABOC的面积转化为S^oM+S梯形^，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24.【答案】证明：(1)丫佔是00的直径，•••^ACB=90°,:.4C丄BD,又•••CD=BC,:.AB=AD,•△ABD是等腰三角形；⑵•••△佔D是等腰三角形,AABAC=丄^血，AB=AD,BC=BD,2又•••ABAC=1ABOC,2:.ABOC=ABAD,•••BF是oo的切线，•••AFBO=90°,AB是OO的直径，AAAEB=90°=ABFO,:.△OBF〜5AEB,.OR_OF,AEABAB_4,CF_1,:.OB_2,OF_OC+CF_3,^_3,AE4AE_8,3DE_AD-AE_4.3【解析】(1)由线段垂直平分线的性质可得AB_AD,可得结论；⑵通过证明NOBF〜NAEB，可得血_血，即可求解.AEAB本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关