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§5.3第1课时函数的单调性第五章【教学目标】理解并掌握单调增（减）函数的定义及其几何意义.运用函数图像理解和研究函数的单调性.【教学重点】会用单调性的定义证明函数的单调性.【教学难点】会求函数的单调区间.新课在5.1节开头的第三个问题中，气温是关于时间t的函数，记为.观察这个气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐渐升高的，在哪些时段内是逐渐下降的.怎样用数学语言刻画上述某一时段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？新课由图可知这段图像上的任意两点当类似地，对于区间(14,24)内任意两个值t1
,t2
,当
在区间
上，随着x的增大，的值随着
.画出下列函数的图像，并观察其变化规律：情景与问题（1）从左到右图像上升还是下降？增大上升
在区间
上，随着x的增大，的值随着
.在区间
上，随着x的增大，的值随着
.画出下列函数的图像，并观察其变化规律：（2）减小减小情景与问题
从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性．新课新课任意f(x1)<f(x2)
新课f(x1)>f(x2)
如果函数y＝f（x），在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间I叫做y＝f（x）的单调区间．在单调区间上:增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.新课典例精析例1画出下列函数图像，并写出单调区间：【解】（1）函数图像如图所示，增区间为，减区间（2）函数图像如图所示，和是两个减区间.
典例精析
证明函数单调性的一般步骤：取值：设x1
，x2是给定区间内的两个任意值，且x1<x
2
(或x1
>x
2）；作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；下结论：根据定义得出其单调性.跟踪练习下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数
y=(x)的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2
跟踪练习物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气
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