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文档简介
§5.3第1课时函数的单调性第五章【教学目标】理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义.运用函数图像理解和研究函数的单调性.【教学重点】会用单调性的定义证明函数的单调性.【教学难点】会求函数的单调区间.新课在5.1节开头的第三个问题中,气温是关于时间t的函数,记为.观察这个气温变化图,说出气温在哪些时段内是逐渐升高的,在哪些时段内是逐渐下降的.怎样用数学语言刻画上述某一时段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征?新课由图可知这段图像上的任意两点当类似地,对于区间(14,24)内任意两个值t1
,t2
,当
在区间
上,随着x的增大,的值随着
.画出下列函数的图像,并观察其变化规律:情景与问题(1)从左到右图像上升还是下降?增大上升
在区间
上,随着x的增大,的值随着
.在区间
上,随着x的增大,的值随着
.画出下列函数的图像,并观察其变化规律:(2)减小减小情景与问题
从上面的观察分析,能得出什么结论?从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.新课新课任意f(x1)<f(x2)
新课f(x1)>f(x2)
如果函数y=f(x),在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有(严格)单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上:增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.新课典例精析例1画出下列函数图像,并写出单调区间:【解】(1)函数图像如图所示,增区间为,减区间(2)函数图像如图所示,和是两个减区间.
典例精析
证明函数单调性的一般步骤:取值:设x1
,x2是给定区间内的两个任意值,且x1<x
2
(或x1
>x
2);作差:作差f(x1)-f(x2),并将此差式变形(要注意变形到能判断整个差式符号为止);定号:判断f(x1)-f(x2)的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;下结论:根据定义得出其单调性.跟踪练习下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数
y=(x)的图象,根据图象说出函数的的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2
跟踪练习物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气
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