授课教师李毅重市公开课金奖市赛课一等奖课件

讲课教师：李毅重1.4.1

正弦函数、余弦函数图象第1页第1页实数余弦值正弦值角一一相应唯一拟定

任意给定一个实数x,有唯一拟定值sinx(或cosx)与之相应。由这个法则所拟定函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，

正弦函数、余弦函数定义

其定义域为R。第2页第2页问题：如何作出比较准确正弦函数图象？路径：利用单位圆中正弦线来处理。O1

O

yx-11用光滑曲线将这些正弦线终点连结起来!AB2

作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线图象

第3页第3页三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT知识回顾:三角函数线

yxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM第4页第4页x6yo--12345-2-3-41

正弦曲线y=sinx

x

[0,2]

y=sinx

x

Rsin(x+2k

)=sinx,k

Z第5页第5页观测与思考：

观测我们用单位圆中正弦线作出函数y＝sinx，x

[0，2

]图象，你发觉有哪几种点在拟定图象形状起着关键作用？

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)第6页第6页探究：

你能依据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当图象变换得到余弦函数图象吗？第7页第7页x6yo--12345-2-3-41

y=cosx图象

y=sinx图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移个单位长度y=sinx

x

R

y=cosx

x

R第8页第8页yxo1-1y=cosx，x[0,2]探究：类似于正弦函数图象五个要点，你能找出余弦函数五个要点吗？办法总结：在准确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx五个要点，再用光滑曲线将它们顺次连结起来，就得到函数简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。

(,1)(,0)(,-1)(,0)(,1)第9页第9页环节：1.列表2.描点3.连线例1（1）画出函数y=1+sinx，x[0,2]简图：

x

sinx

1+sinx02

010-10

12101

o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]典型例题：解：第10页第10页例1（2）画出函数y=-cosx，x[0,2]简图：

x

cosx-cosx02

10-101

-1010-1

yxo1-1y=-cosx，x[0,2]典型例题：第11页第11页思考:o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]你能否从函数图象变换角度出发，利用y=sinx，x[0,2]图象，得到y＝1＋sinx,x[0,2]图象？？向上平移1个单位

同样，如何利用y=cosx，x[0,2]图象，得到y=-cosx，x[0,2]图象？

第12页第12页思考：yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]？作关于x轴对称图象第13页第13页

x

sinx02

010-10在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]简图，并说出它们之间关系。o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度

x

cosx100-100

解：巩固练习1：第14页第14页

不用作图，你能判断函数和y=cosx图象有何关系吗？解：∵

∴这两个函数图象相同巩固练习2：第15页第15页方程解有多少个？思考题：？第16页第16页

正弦、余弦函数图象

总结提升1.利用正弦线作正弦函数图象（准确）；2.利用“五点法”作正弦函数、余弦函数图象（简图）；3.利用正弦函数