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基于实乘子的快速傅立叶变换

离散furing变换自1965年裂纹突变（fft突变）提出以来，分散fowier变换在许多频率下得到了广泛应用。但是对于实时性要求很高的引信而言,其应用还是受到变频处理速度的限制,而很难应用到实际中。特别是目前的调频引信的信号处理中。所以近年来,人们对如何提高FFT的变换速度算法的研究一直在继续,见文献1算法的组成1.1dft的一般性质首先定义四种离散变换形式DFT-J(J=1,2,3,4)。DFT-J是将输入长度为N(N=2其正变换公式如下:显然(1)式就是我们通常意义下的DFT,若将输入序列x(n)和输出序列X(k)均看作N维列向量,且分别记作同时由(1)、(2)、(3)、(4)式还可以得到变换矩阵具有如下性质:1.2实时dft变换的实乘子算法记DFT-1的变换矩阵FN1的第k行、第n列元素为fN1(k,n),即当当再对将上式按虚线所示进行分块,注意变换矩阵的形式,可上式左角恰好为利用矩阵的Kronecker直和和Kronecker直积计算公式见文献上式中Q为初等行变换阵,由上述的推导过程可以得到Q为N维方阵。由初等行变换的性质可知,Q可逆,Q同理可得式(15)、(16)、(17)给出四种DFT变换的内在关系和实乘子算法的基本思路,可以看出一个N点的DFT-1可以由一个N/2点的DFT-1和一个N/2点的DFT-3构成,若由(17)式将在(4)式中利用恒等式:所以从而其中其中因此若x(n)为复序列,则经过2N次实乘((18)式和2N次实加((19)式)运算后,一个N点的DFT-4可换算成一个N点的DFT-3的形式,用矩阵表示为其中由(16)、(20)式可得即就是,将此式和(15)式联和起来就构成我们的实乘子快速算法公式:即计算一个N点的DFT-1可以分成一个N/2点的DFT-1和一个N/2点的DFT-3,而一个N/2点的DFT-3可以由二个N/4点的DFT-3计算来构成,分成N/2点后,再按(21)式继续分解,直至N=2的最简单的情况。从而得到计算DFT的实乘子的快速算法。2算法的应用实验我们以长度为N=2从上述流图中可以看出运算简单规则,易于实现。用Matlab语言和TMS320系列芯片的汇编语言,我们都进行了算法的应用实践,都得到了理想的结果。我们仍然以长度为N=23同址计算的个频率很从上面的分析和比较中可以看出,利用实乘子算法在处理短数据点时不仅可以大大减少变域运算中的乘法次数,而且也减少了加法次数,使得整个变频的处理速度大大提高,使困扰调频引信变频速度的问题,不在仅仅通过提高器件的处理速度,得以解决。从而大大降低了产品研制的成本。但是该算法在用同址计算时加大了数据的交换量(特别是在处理长数据点时尤为突出),使该算法在计算过程中处理速度虽然有明显的提高,但并不

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