上海普陀高中数学补习班 上海周末补习班 新王牌

高二数学选修2-3学习目标：1）理解n次独立重复试验的模型(n重伯努利实验)及其意义；2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题；※2.4二项分布※2.4二项分布（2）/复习引入独立重复试验的特点：1)每次试验是在同样的条件下进行的;2)各次试验中的事件是相互独立的;3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;4)每次试验,某事件发生的概率是相同的./2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注意:

展开式中的第项.

/引例.近期姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮6次，设他命中的次数为X，试求X的分布。X01…k…6p……运用n次独立重复试验模型解题/称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：运用n次独立重复试验模型解题（其中k=0，1，2，···，n

）/问题1：袋中装有5个黑球，4个白球，从中取一个，求所取的为黑球的个数的分布。二项分布与两点分布/二项分布与超几何分布⑴如果是有放回地取，求的分布。

⑵如果是不放回地取,求的分布。//问题3：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.求：(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ～B(5,1/3),ξ的分布列为

P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.运用n次独立重复试验模型解题/练习1.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数ξ

的分布.ξ01…k…10P服从二项分布……/经计算得解/变式引申某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。/解

ξ1

2

3…k

…

P

p

pq

pq2…pqk-1

…

思考1：一个人练习射击，经统计他平时每枪的命中率为p，试求此人射击了n次，第n次才击中目标的分布列。/练习3:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布.

解：的所有取值为：1、2、3、4、5表示前四次都没射中43215故所求分布为:/示例：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率；⑵按比赛规则甲获胜的概率；运用n次独立重复试验模型解题///运用n次独立重复试验模型解题/运用n次独立重复试验模型解题/练习5.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率。

运用n次独立重复试验模型解题/练习6.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一