高二年级第一学期期中考试数学学科试题

深圳市第二实验学校2022-2023学年度（高二年级）第一学期期中考试数学学科试题说明：1、全卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息。3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上。一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是（）A.30° B.45° C.60° D.75°2．设甲：实数；乙：方程是圆的方程，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．如图，在平行六面体中，M为A1C1与B1D1的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.4．已知，且满足，，则的最小值为（）A. B. C.1 D.5．已知椭圆的焦点为、，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=60°，则ΔF1PF2的面积为（）A.3 B.9 C. D.6．直三棱柱中，，，，，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.7．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A.0个 B.至多有一个 C.1个 D2个8．已知椭圆与圆，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中真命题的是（）A.若直线l的方向向量，直线m的方向向量，则l与m垂直B.若直线l的方向向量，平面α的法向量，则l⊥αC.若平面α，β的法向量分别为，，则α⊥βD.若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面10．已知直线与圆，则（）A.直线l与圆C相离 B.直线l与圆C相交C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个11．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M为BC的中点，则下列结论正确的有（）A.AM与D'B'所成角的余弦值为B.C到平面DA'C'的距离为C.过点A，M，D'的平面截正方体ABCD-A'B'C'D'所得截面的面积为D.四面体A'C'BD内切球的表面积为12．已知椭圆，若P在椭圆M上，、是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（）A.若，则∠PF1F2=30° B.ΔF1PF2面积的最大值为C.的最大值为 D.满足ΔF1PF2是直角三角形的点P有4个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线，直线，若，则实数a的值为________.14．在线段AB上运动，已知，，则的取值范围是________.15．已知双曲线的方程为，如图所示，点，B是圆上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，则的最小值为_________.16．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有△ABC，，，则当△ABC的面积最大时，BC的长为_________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知△ABC的三个顶点的坐标为、、，试求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）△ABC的面积.18．（本题满分12分）已知圆和圆.（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在直线的方程，并求公共弦长.19．（本题满分12分）如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为A1B、AC的中点.（1）证明：MN//平面BCC1B1；（2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小.20．（本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．求ΔPAB面积的最大值．21．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥中P-ABCD，，，，且.（1）求证：平面ADP⊥平面ABCD；（2）已知点E是线段BP上的动点（不与点P、B重合），若使二面角E-AD-P的大小为，试确定点E的位置.22．（本题满分12分）已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点．（1）求圆O和椭圆C的方程；（2）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：∠MQN为定值.

绝密★启用前2022-2023学年第一学期期中考试盐田高级中学高二数学试题卷命题人：葛贻文审题人：王君考试时间：120分钟分数：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷（选择题）一、单选题1．在空间直角坐标系，点关于平面的对称点B的坐标为（）A. B. C. D.2．若两直线与（）平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.3．已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，N是PD的中点，向量，则（）A.， B.，C.， D.，4．若实数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D.25．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，，，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A.4 B.8 C.16 D.326．已知点为抛物线上一点，过点A作C准线的垂线，垂足为B．若ΔAOB（O为坐标原点）的面积为2，则（）A. B.1 C.2 D.47．在正四棱柱中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB1、DD1的中点，则下列结论正确的是（）A.A1O1//EF B.A1O⊥EF C.A1O//平面EFB1 D.A1O⊥平面EFB17．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，P是右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9．在空间直角坐标系中，已知点，则与垂直的向量的坐标可以为（）A. B. C. D.10．在长方体中，，，则（）A.直线AB与平面ACD1所成角的余弦值为B.直线AD与平面ACD1所成角的余弦值为C.点A1到平面ACD1的距离为D.点B1到平面ACD1的距离为11．下列结论正确的是（）A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.B.已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线m的方程是，则m与圆相交.C.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为.D.直线的倾斜角θ的取值范围是.12．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为M，N，则下列说法错误的是（）A.抛物线的方程为 B.线段AB的长度为C.∠MFN=90° D.线段AB的中点到y轴的距离为第II卷（非选择题）三、填空题13．古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圖的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为______.14．已知点P是x轴上的点，且点P到直线的距离为6，则点P的坐标为________.15．设直线与椭圆相交于A，B两点，分别过A，B两点向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k=______.16．如图，在正方体中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是________.①直线BD1⊥平面A1C1D.②三棱锥的体积为定值③异面直线AP与A1D所成角的取值范围是④直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为四、解答题17．已知直线，.（1）求直线l1与l2的交点坐标；（2）已知直线l经过点，且与直线l1平行，设l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求ΔAOB的面积.18．如图，四棱锥中，底面为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，.（1）证明：EF//平面PBC；（2）求点E到面PBC的距离.19．已知圆C过点，，．（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的一般式方程.20．在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，高心率为.（1）求椭圆E的标准方程：（2）斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的长.21．如图，在长方体中，点M，N分别是CC1和AA1上的点，且BM⊥B1C，BN⊥AB1，.（1）求证：B1D⊥平面BMN；（2）求平面BMN和平面ABCD夹角的余弦值.22．已知双曲线的左焦点坐标为，直线与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ中点为.（1）求双曲线T的方程；（2）经过点与x轴不重合的直线l与双曲线T交于两个不同点A，B，点直线AN，BN与双曲线T分别交于另一点C，D.①若直线l与直线CD的斜率都存在，并分别设为k1，k2，是否存在实常数λ，使得?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.②证明：直线CD恒过定点.

2022-2023学年度第一学期期中考试高二数学测试卷满分：150分时间：120分钟中考命题人：谭桂平审题人：陈朝兴考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。一、选搔题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，如果与为共线向量，则x=（）A.1 B. C. D.2．直线的倾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°3．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（）A. B. C. D.4．已知方程表示圆，则k的取值范围是（）A. B. C. D.5．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. D.46．如图，在四面体OABC中，，，，且，，则（）A. B. C. D.7．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.8．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m等于（）A.1 B C. D.2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是（）A.圆M的半径为5 B.圆M的圆心为C.点不在圆M上 D.圆M关于对称10．已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线l的斜率可以等于0B.直线l恒过点C．若直线l与y轴的夹角为30°，则或D.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则11．在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（）A.B.点B到平面AOC的距离是2C.异面直线OC与AB所成角的余弦值为D.OB与平面AOC所成角的正弦值为12．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以下说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为B.椭圆C上存在点P，使得C.过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为8D.若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面α，β的法向量分别为，，若α⊥β，则x=______.14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，△PF1F2的周长为16，则a=______.15．若直线l过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为__________.16．与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知直线的倾斜角为45°.（1）求a；（2）若直线l2与直线l1平行，且l2在y轴上的截距为，求直线l2与直线的交点坐标.18．（12分）已知，，以AB为直径的圆记为圆C.（1）求圆C的标准方程；（2）试判断圆与圆C的位置关系.19．（12分）如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，，E是OC的中点.（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求平面ABE与平面BEC夹角的正弦值.20．（12分）已知椭圆过点，长轴长为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，当P为线段AB中点时，求直线l的方程.21．（12分）已知直线与圆相交于A，B两点.（1）求；（2）求过点且与圆C相切的直线的方程.22．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围.

深圳科学高中2022-2023学年第一学期期中测试试题科目：高二数学考试时长：120分钟卷面总分：150分命题人：杨红，林跃珠审题人：林跃珠一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.3．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦距为（）A.3 B.6 C. D.5．如图所示，在平行六面体中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.6．已知椭图的左焦点为F，P是C上一点，M是圆上一点，则的最大值为（）A.7 B.9 C.11 D.137．函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（）A.4 B.3 C.2 D.18．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，问怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知函数，下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为2πB.函数图象的一个对称中心为C.函数在区间上单调递增D.函数的图像向左平移个单位后得到的是一个偶函数的图象10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（）A.圆C的半径为4B.直线l过定点（1，1）C.直线l与圆C的相交弦长的最小值为D.直线l与圆C的交点为A，B，则ΔABC面积的最大值为211．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱AD1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（）A.三棱锥A1-EFG的体积为定值B.线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1C.时，直线EG与BC1所成角的余弦值为D.三棱锥A1-EFG的外接球半径的最大值为12．在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则下列说法中正确的是（）A.ΔABF2的周长为定值 B.AB的长度最小值为1C.若，则AB⊥AF2 D.λ的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题，使得，则为__________.14．圆与圆的公共弦所在直线的方程为_____________.15．若直线平分圆，则的最小值是________.16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A是圆上一个动点，且线段AF2的中点B在E的一条渐近线上，若，则E的离心率的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小厘，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在ΔABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且.（1）求sinA；（2）若，，求ΔABC的面积.18．（12分）设平面向量，，函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若角α满足，求的值.19．（1）求圆C的方程：（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程.20．（12分）如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，PA⊥平面ABC，点E在棱PB上，且AE⊥PB，∠PCA=45°，AC=4.（1）求证：AE⊥PC；（2）当三棱锥P-ABC的体积最大时，求平面EAC与平面ACB夹角的余弦值.21．（12分）已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求ΔOPQ面积的最大值.22．（12分）已知函数在区间上有最小值1，最大值9.（1）求实数a，b的值；（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设，若函数有三个零点，求实数λ的取值范围.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5，-2，-1 B.5，2，-1 C.-5，2，1 D.-5，-2，-12．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.3．若则（）A. B. C. D.4．如图，DE//BC，且EC：BD=2：3，AD=9，则AE的长为（）A.6 B.9 C.3 D.45．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是（）A. B. C. D.6．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE=CE，则BC的长为（）A.cm B.6cm C.cm D.7．一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（）A. B. C. D.8．下列说法中，正确的是（）A.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形B.关于x的方程有两个不相等实根，则k的取值范围k＜4且k≠0C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴它有2条对称轴.D.点P是线段AB的一个黄金分割点（AP>PB），若AB=2，则9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（）A.55° B.65° C.45° D.70°10．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE=AD，作DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G.以下结论：①AF=BE，②DE为∠FDC的角平分线③若，则，④若AE平分∠BAD，DE=2，则矩形ABCD的面积为则正确结论的个数是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为________.12．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.3，那么可以估算出m的值为________.13．如图，点E是正方形ABCD中CD边上的中点，对角线交点为O，连接BE交AC于F点，则CF：OF=________.14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为________.15．如图，P是边长为6的正方形ABCD的边AD上的一个动点（P与B、C不重合）连接CP，过点B作BH⊥CP，将ΔDPC沿CP所在直线翻折得到ΔCPD'，延长PD'交CB的延长线于点G。当时，PG的长为________.三、解答题（本大题共7题，共55分。本大题有7题，其中16题9分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）16．解方程（1） （2）（用配方法）（3）（用公式法）17．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在5×5的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图.（1）在图①中画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD.（2）在图②中面一个格点平行四边形AEBF，使平行四边形面积为6（3）在图③中画一个格点菱形AMBN，AMBN不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）18．现有甲、乙两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋装有2个白球、1个红球；乙袋装有2个红球、1个白球.（1）将甲袋摇匀，然后从甲袋中随机摸出一个小球，摸出的小球是白球的概率________.（2）A、B两人商定一个游戏规则：摇匀后，从甲、乙两袋中随机各摸出一球，若两球颜色相同，则A获胜；若颜色不同，则B获胜.请用列表法或树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平.19．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.（1）求证：ΔABC∽ΔAEB；（2）当AD=4，AC=3时，求AE的长.20．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱。某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融.（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售，经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店想使每天利润达到2000元，每套价格应为多少元？21．矩形ABCD中，，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F.【特例证明】（1）如图（1），当k=2时，求证：AE=EF；【类比探究】（2）如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】（3）如图（3），当k=3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE=45°，，则BC的长为__________.22．已知：在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，点P为直线l1一个动点，是否存在以点P、C、A为顶点的三角形与ΔABC相似，若存在请求出点P的坐标及此时ΔPAC的面积。（3）如图2，将ΔABC沿着x轴平移，平移过程中的ΔABC记为ΔA1B1C1，请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标.

罗湖外语初中学校2022-2023学年度第一学期九年级期中考试数学试卷命题人：张利民审题人：郭月华说明：1．本学科试题从第1页至第4页，共4页。满分100分，考试时间90分钟。2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2．下列命题中，真命题是（）A、四个角相等的菱形是正方形B、有一个角是直角的四边形是矩形C、有两边相等的平行四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球！从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. B. C. D.4．下列几何体均由4个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与左视图不同的是（）A. B. C. D.5．如图，AB//CD，AC、BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为（）A. B.4 C. D.66．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.7．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）.A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm8．在四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形ABCD各边中点得到的图形是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不对9．如图，学校种植园是长32米，宽20米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面正确的是（）A. B.C. D.10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①ΔAEF∽ΔCAB；②CF=2AF；③DF=DC；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知，则_________.12．若是一次方程的一个根，则a=________.13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上________.，一枚硬币反面向上的概率是________.14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为________.15．如图，正方形ABCD的面积为12，ΔABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为________.二、解答题（16-17题各6分，18-20题各8分，21题9分，22题10分，共55分）16．解下列方程：（1）； （2）17．在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上。在图1的方格纸中画出以AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，平行四边形ABCD的面积为12，并且直接写出平行四边形ABCD的周长；在图2的方格纸中画出以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，菱形ABEF的面积为8.18．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为_________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明.19．已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且，求m的值；20．因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2016年“十一”黄金周期间，西安接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；为了维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？21．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果，求的值.他的做法是：过点E作EH//AB交BG于点H，那么可以得到ΔBAF∽ΔHEF.请回答：（1）AB和EH之间的数量关系是_________，CG和EH之间的数量关系是_________，的值为________.（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD中，DC//AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F.如果，，求的值.22．【综合探究】在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，过点A将AE绕点A逆时针旋转90°，点E的对应点为F点，延长FE，分别交AD，BC于G，H两点，交AB的延长线于点K.【猜想证明】（1）数学兴趣小组探究发现，如图1，连接DF，连接BE，当点E移动时，总有DF＝BE，请你证明这个结论：【联系拓展】（2）如图2，连接CK，若BC＝BK，请直接写出线段BH、DG、CK的数量关系为________.（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，CK，若GE＝6，ΔCGK的面积为130，求CH的长.

罗湖外语初中学校第一学期期中模拟卷第一部分选择题一、选择题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分。每小题给出4个选項，其中只有一个选项是符合题意的）1、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D.2、可表示为（)A.3×3 B.2×2×2 C.3×2 D.3+33、如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A.3 B.2 C.1 D.-14、下列哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A. B. C. D.5、单项式的系数和次数分别是（）A.-3和3 B.3和-3 C.-3和2 D.3和26、下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温-1℃0℃-2℃2℃A.潜山公园 B.陆水湖 C.隐水洞 D.三湖连江7、若等式成立，则“□”内的运算符号是（）A.× B.÷ C.+ D.-8、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、下列各式中，错误的是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右正确的是（）A. B.C. D.11、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、大米包装袋上有（10±0.1）kg的重题标识，下列大米重量不符合要求的是（）A.9.2kg B.10.1kg C.9.9kg D.10kg13、下列不等式错误的是（）A. B. C. D.14、下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）①②③④⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15、某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15％，那么今年可销售（）辆.A.15%a B.a+15% C.1.15a D.1.5a16、在如图的2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.30 B.40 C.45 D.5117、已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0.那么（）A.a>0，b>0 B.a＜0，b>0C.a、b同号 D.a、b异号，且正数绝对值较大18、如图，有理数a，b，c，d在数轴上对应点分别是A，B，C，D，若，则（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定19、己知，则（）A.1 B.-1 C.2 D.020、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形：按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有（）个正方形；A.61个 B.72个 C.85个 D.91个第二部分非选择题二、填空题（本部分共10小题，共20分。请将答案写在答题卡相应位置上）21、如果向东走3米记作＋3米，那么向西走5米记作______米；22、港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为_________.23、若则，则的值是______.24、已知，则整式的值为______.25、已知，则为______.26、多项式化简后不含xy项，则k＝______.27、有最小值______.28、某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是________.29、如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入时，输出的结果y值为_______.30、一个点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位：第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位：第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位：……则第n次移动后这个点在数轴上表示的数是_______.三、解答题（本部分共6题，共50分。请将答案写在答题卡相应位置上）31、有理数的运算（本题共5小题，共15分）① ②原式= 原式=③ ④ ⑤原式= 原式= 原式=32、整式的加减（本题共3小题，共10分）（1）化简： （2）化简：原式= 原式=（3）化简并代入求值：，其中原式=33、（本题6分）请在下列网格图中，分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图。34、（本题6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20立方米时，每立方米按2元计算：月用水量超过20立方米时，共中的20立方米仍按每立方米计算，超过部分按每立方米2.6元计算，设某户家庭月用水量x立方米。（1）用含x的式子表示：0≤x≤20时，水费为______元；x＞20时，水费为__________元.（2）该家庭六月份应缴纳水费多少元？月份4月5月6月用水量15172135、（本题5分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值.36、（本题8分）“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性。如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位的数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数.如： （1）仿照上面的方法，写出计算78×38的式子：78×38=_____________________.（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律：=_____________________.（3）猜想8930×1130怎样用上面的方法计算？写出过程。四、附加题（本题选做，共2小题，共10分。请将答案写在答题卡相应位置上）37、计算：38、读一读，式子“1+2+3+4+5+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+···+100”表示为，这里“Σ”是求和符号，例如：1+3+5+7+9+…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知可表示为.通过对以上材料的阅读，请解答下列问题。（1）2+4+6+8+10+···+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和，用求和符合可表示为______.（2）用求和符号可表示为____________.（3）计算________.（只填写最后的计算结果）

罗湖外语初中学校2022-2023学年度第一学期七年级期中考试数学试卷命题人：莫焯炉审题人：罗惠萍，吴琳说明：1．本学科试题从第1页至第4页，共4页。满分120分，考试时间90分钟。2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。一、单选题（共15题，每题3分，共45分）1．下列算式正确的是（）A. B. C. D.2．目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”，一双没有洗过的手带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.3．三棱柱共有（）条棱.A.6 B.7 C.8 D.94．代数式，，，a，20，，中单项式的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5．说法正确的是（）A.直线AB与直线BA不是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样D.两点之间线段最短6．下列计算正确的是（）A. B. C. D.7．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A.笔尖在纸上移动划过的痕迹 B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体C.流星划过夜空留下的尾巴 D.汽车雨刷转动扫过的区域8．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）A.考 B.试 C.加 D.油9．下列说法中，正确的有（）个①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；②绝对值是它本身的数是正数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④正数和负数统称为有理数；⑤如果a＜0，b＞0，那么A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．下列几何体中，棱柱有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（）A.-2020 B.2020或-2024 C.2024 D.-2020或-202412．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（）A.直角三角形 B.长方形 C.等腰三角形 D.梯形13．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（）A. B. C. D.14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各列，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；A.2个 B.3个 C.4个 D.5个15．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，那么的值是.（）A. B. C. D.二、填空题（共5题，每题3分，共15分）16．单项式的系数是_______，次数是_______.17．已知，则m＋n的值为_______.18．若单项式和是同类项，则mn的值为_______.19．在数，，，0，3.14，，，…（每两个1之间多一个0），120%这10个数中，有理数有_______个.20．阅读下列材料：计算：解：原式这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：__________.三、解答题（共7题，21题12分，22题8分，23题6分，24题7分，25题8分，26题9分，27题10分，共60分）21．（12分）计算：（1） （2）（3） （4）22．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）先化简，再求值：，其中，.23．（6分）加图，是由若干个先全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和从左面看的平面图形.（用阴影表示）24．（7分）如图，已知点C为AB上一点，AC=20cm，，D，E分别为AC，AB的中点，DE的长.25．（8分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）-7-12-130-17+40+9（1）请求出这7天平均每天行驶的路程。（2）若该汽车平均每百公里耗油9升，汽油8.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用.26．（9分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元：如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费_________元.（2）如果小张家一个月用电a度（a＞0），那么这个月应缴电费多少元?（用含a的式子表示）（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元?27．（10分）如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为-8，-4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）MN的长为_________；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值.

2022～2023学年度高一上学期期中考试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：必修第一册第一章至第三章第3节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.1．已知集合，，则A. B. C. D.2．函数的定义域是A. B. C. D.3．已知函数则等于A. B. C或 D.4．下列函数中，与函数是同一函数的是A. B. C. D.5．已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为A.9 B.8 C.7 D.66．若a，b都是实数，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知函数是幂函数，则实数m的取值为A.1 B.0或2 C.1或2 D.无解8．定义在上的函数满足，且，，，则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的有A. B. C. D.10．下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.11．若函数在上是单调函数，则a的取值可能是A.0 B.1 C. D.312．已知奇函数是定义在R上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“”的否定为__________.14．不等式的解集是__________.15．已知函数是定义在R上的奇函数.当时，，则_________.16．记表示x，y，z中的最大者，设函数，若，则实数m的取值范围为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合，.（1）求；（2）若集合，，求实数m的取值范围.18．（12分）已知，.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．（12分）已知二次函数.（1）若，求m的值；（2）讨论在区间上的最小值.20．（12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台（）.且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费有每批购人电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（），若每批购入400台，则全年需支付运输和保管总费用43600元.（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数m的取值范围.22．（12分）已知函数，.（1）若函数的值域为，求a的取值集合；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

2022～2023学年度高一上学期期中考试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：必修第一册第一章，第二章，第三章，第四章（指数，指数函数）。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A. B. C. D.2．函数的定义域为A. B. C. D.3．已知x，y都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是A. B C. D.5．已知，，则的最小值为A.32 B.36 C.39 D.456．函数的部分图象大致为A. B. C. D.7．设，，，则A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.c＜b＜a D.b＜c＜a8．设是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知，则下列选项正确的是A. B. C. D.10．下列各项中，与表示的是同一函数的是A.， B.，C.， D.，11．已知且，则实数a的值为A.-3 B.0 C.1 D.212．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值可以是A.-2 B.1 C.2 D.3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“”的否定是_________.14．已知集合，，若，则实数a的取值集合为_________.15．幂函数在上是减函数，则a=_________.16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，若P是S的充分不必要条件，求实数k的取值范围.18．（12分）已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域.19．（12分）已知函数，，.（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；（2）试用定义证明在上单调递减.20．（12分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若，求关于x的不等式的解集21．（12分）已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记.（1）求a的值；（2）求证：为定值；（3）求的值.22．（12分）已知（1）若时，的值域是，求实数a的值；（2）设关于x的方程有两个实数根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年第一学期高一年级期中考试数学试卷命题人：郑敏黠审题人：陈泽娜【时间：120分钟总分：150分】第I卷（选择题）一、单选题1．下列结论不正确的是（）A. B. C. D.2．已知集合，集合，那么下列关系正确的是（）A. B. C. D.3．设，则“x＜5”是“1＜x＜4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．设命题，则为为（）A.， B.，C.， D.，5．对于任意实数a，b，c，d，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．已知，则的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.167．下列各组函数是同一函数的是（）①与； ②与；③与； ④与A.①② B.②④ C.①③ D.③④8．函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.二、多选题9．已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（）A. B. C. D.10．下列命题中是真命题的是（）A.， B.，C.，使 D.，使11．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（）A.4 B.3 C. D.12．已知幂函数，，m，n互质，下列结论正确的是（）A.m，n是奇数，为奇函数B.m是奇数，n为偶数时，为偶函数C.m是偶数，n为奇数时，为偶函数D.当时，在上是增函数第II卷（非选择题）三、填空题13．_______.14．已知集合，则_______.15．已知，则_____