《高斯求和》课件

《高斯求和》ppt课件1大家好，你们猜猜这是谁？这是德国著名的数学家高斯！他非常非常的厉害，接下来我们来听听他的故事。大家好，你们猜猜这是谁？这是德国著名的数学家高斯21+2+3+4+5+······+96+97+98+99+100哇唔！！这要算好久好久啊！！小朋友们，你们有没有什么好方法？1+2+3+4+5+······+96+97+98+9931+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100个101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=5050我们来看看高斯是怎么来做的。1+2+3+4+5······+96+97+98+99+4高斯求和高斯求和5【例1】认识等差数列（1）2、4、6、8、10、12、14、16（2）101、98、95、92、89、86、83（3）6、6、6、6、6、6、6、6、6这三个数列都是等差数列，相邻两数的差都相等。其中第一个叫首项；最后一项叫末项，因为相邻两个数的差相等，所以这个差叫公差。2101616836公差:2公差:3公差:0那什么是项数呢？数列中数的个数是项数。（4）1、2、4、7、11、15、21、28（5）1、2、1、2、1、2、1、2、1【例1】认识等差数列（1）2、4、6、8、10、12、14、6题组一相邻两数的差都相等的数列叫（），其中第一个叫（）；最后一个叫（）；数列中的个数是（），因为相邻两数的差都相等，所以叫（）。2.下列数列不是等差数列的是（）。A.7、8、7、8、7、8、7、8、7B.0、5、10、15、20、25、30、35C.50、48、46、44、42、40、38、36、34、32等差数列首项末项项数公差A题组一相邻两数的差都相等的数列叫（71+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100个101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=50501+2+3+4+5······+96+97+98+99+81+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=（1+100）×100÷2=101×100÷2=101×50=5050和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+4+5······+96+97+98+99+9等差数列的和的大小？和=（首项+末项）×项数÷2等差数列的和跟首项，末项和项数有关。等差数列的和的大小？和=（首项+末项）×项数÷2等差数列的10【例2】求和：1+2+3+4+······+19+20和=（首项+末项）×项数÷2=（1+20）×20÷2=21×20÷2=21×10=210【例2】求和：1+2+3+4+······+19+20和11题组二（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（1+19）×10÷2=20×10÷2=20×5=100（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18=（2+18）×9÷2=20×9÷2=9×10=90题组二（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+1912题组二（3）2+9+16+23+30+37+44+51+58=（2+58）×9÷2=60×9÷2=30×9=270（4）25+21+17+13+9+5+1=（25+1）×7÷2=26×7÷2=13×7=91题组二（3）2+9+16+23+30+37+44+51+5813题组二（5）90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40=（90+40）×11÷2=130×11÷2=65×11=715题组二（5）90+85+80+75+70+65+60+55+14【例3】计算4+7+10+13+······+28+31+34+37第二项：4和7之间有个间隔，相差第三项：4和10之间有个间隔，相差1323×2第四项：4和13之间有个间隔，相差第五项：4和16之间有个间隔，相差33×343×4··············末项：4和37之间有个间隔，相差？？（7-4）（10-4）（13-4）（16-4）（37-4）3×1111间隔数与项数有什么关系呢？项数＝相隔数＋1项数＝（末项－首项）÷公差＋1【例3】计算4+7+10+13+······+28+15【例3】计算4+7+10+13+······+28+31+34+37项数＝（末项－首项）÷公差＋1项数＝（37－4）÷（7－4）＋1＝33÷3＋1＝11＋1＝12和＝（37＋4）×12÷2＝41×12÷2＝41×6＝246【例3】计算4+7+10+13+······+28+16比一比看谁记得快和=（首项+末项）×项数÷2项数=

（末项－首项）÷公差＋1比一比看谁记得快和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末17题组三（1）10+11+12+13+······+49+50项数=（50－10）÷（11－10）＋1=40÷1＋1=40＋1=41和=（10+50）×41÷2=60×41÷2=30×41=1230项数=

（末项－首项）÷公差＋1题组三（1）10+11+12+13+······+49+5018题组三（2）1+3+5+7+9+······+97+99项数=（99－1）÷（3－1）＋1=98÷2＋1=49＋1=50和=（1+99）×50÷2=100×50÷2=100×25=2500题组三（2）1+3+5+7+9+······+97+99项数19题组三（3）6+10+14+18+······+94+98项数=（98－6）÷（10－6）＋1=92÷4＋1=23＋1=24和=（6+98）×24÷2=104×24÷2=104×12=1248题组三（3）6+10+14+18+······+94+98项20题组三（4）28+25+22+19+······+4+1项数=（28－1）÷（28－25）＋1=27÷3＋1=9＋1=10和=（28+1）×10÷2=29×10÷2=29×5=145题组三（4）28+25+22+19+······+4+1项数21题组三（5）97+92+87+82+······+12项数=（97－12）÷（97－92）＋1=85÷5＋1=17＋1=18和=（12+97）×18÷2=109×18÷2=109×9=981题组三（5）97+92+87+82+······+12项数22题组三（6）在14和30之间插进三个数，使这五个数构成等差数列。这三个数分别是多少？（首项－末项）（30－14）÷（5－1）=16÷4=414＋4＝1818＋4＝2222＋4＝26公差=÷（项数－1）公差=题组三（6）在14和30之间插进三个数，使这五个数构成等差数23【例4】计算3+7+11+15+······（共20项）第二项：3和7之间有个间隔，相差第三项：3和11之间有个间隔，相差1=42=4×2第四项：3和15之间有个间隔，相差3=4×3··············末项：3和末项之间有个间隔，相差？7-312-315-3-3=4×1919末项－首项＝公差×（项数－1）末项＝公差×（项数－1）＋首项【例4】计算3+7+11+15+······（共2024【例4】计算3+7+11+15+······（共20项）末项＝公差×（项数－1）＋首项末项＝（7-3）×（20－1）＋3＝4×19＋3＝76＋3＝79和＝（3＋79）×20÷2＝82×20÷2＝82×10＝820【例4】计算3+7+11+15+······（共2025题组四（1）5+10+15+20+······（共有11项）末项=（10－5）×（11－1）＋5=5×10＋5=50＋5=55和=（5+55）×11÷2=60×11÷2=30×11=330末项＝公差×（项数－1）＋首项题组四（1）5+10+15+20+······（共有11项）26题组四（2）3+6+9+15+······（共有15项）末项=（6－3）×（15－1）＋3=5×14＋5=70＋5=55和=（5+55）×11÷2=60×11÷2=30×11=330题组四（2）3+6+9+15+······（共有15项）末项27题组四（3）4+7+10+13+······（共有13项）末项=（7－4）×（13－1）＋4=3×12＋4=36＋4=40和=（4+40）×13÷2=44×13÷2=22×13=286题组四（3）4+7+10+13+······（共有13项）末28题组四（4）11+16+21+26+······（共有16项）末项=（16－11）×（16－1）＋11=5×15＋11=75＋11=86和=（11+86）×16÷2=97×16÷2=97×8=776题组四（4）11+16+21+26+······（共有16项29【例5】计算1456－1－3－5－······－37－39观察数列有什么特点？减数是等差数列能不能不能变成求和？1456－1－3－5－······－37－39=1456－（1＋3＋5＋······＋37＋39）=（1＋39）×20÷2=40×20÷2=800÷2=400原式=1456－400只要求:1＋3＋5＋······＋37＋39=1056项数=（39－1）÷（3－1）＋1=38÷2＋1=19＋1=20项数=（首项－末项）÷公差＋1【例5】计算1456－1－3－5－······－37－330（1）200－

1－

2－

3－

4－······－

19=200－

（1＋2＋3＋4＋······＋19）=200－

（1＋19）×19÷2=200－

20×19÷2=200－

380÷2=200－

190=10项数=（19－1）÷（2－1）＋1=18÷1＋1=19＋1=19项数=（首项－末项）÷公差＋1题组五（1）200－1－2－3－4－····31（2）420－38－36－34－······

－4

－2=420－（38＋36＋34＋······＋4

＋2）=420－（38＋2）×19÷2=420－40×19÷2=420－760÷2=420－

380=40项数=（38－2）÷（38－36）＋1=36÷2＋1=18＋1=19项数=（首项－末项）÷公差＋1题组五（2）420－38－36－34－······－4－232【例6】某电影厅有25排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位，这个电影厅一共有多少个座位？末项＝公差×（项数－1）＋首项座位的排列成等差数列20+22+24+26+······（共有25项）末项=2×（25－1）＋20=2×24＋20=48＋20=68和=（20+68）×25÷2=88×25÷2=44×25=1100【例6】某电影厅有25排座位，第一排有20个座位，以后每排都33（1）某电影厅有20排座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个电影厅一共有多少个座位？座位的排列成等差数列68+66+64+62+······（共有20项）68=2×（20－1）＋末项68=2×19＋末项68=38＋末项末项=30和=（30+68）×20÷2=98×20÷2=98×10=980（个）题组六首项＝公差×（项数－1）＋末项（1）某电影厅有20排座位，以后每排都比前一排多2个座位，最34（2）一堆粗细均匀的原木，最上面的一层有3根，每向下一层增加1根，共有10层，这堆圆木共有多少根？原木的排列成等差数列3+4+5+6+······（共有10项）末项=1×（10－1）＋3=1×9＋3=9＋3=12和=（3+12）×10÷2=15×10÷2=15×5=75（根）题组六末项＝公差×（项数－1）＋首项（2）一堆粗细均匀的原木，最上面的一层有3根，每向下一层增加351.208－207+206－205+204－203+······

－3+2

－1=208+206+204+······+2

－207－205－203－······－3－1=（208+206+······+2）－（207+205+······+3+1）项数1=（208－2）÷（208－206）＋1=206÷2＋1=103＋1=104项数1=（207－1）÷（207－205）＋1=206÷2＋1=103＋1=104=（208+2）×104÷2－（207+1）×104÷2=210×104÷2－208×104÷2=210×52－208×52=（210－

208）×52=2×52=1041.208－207+206－205+204－203+··361.208－207+206－205+204－203+······

－3+2

－1=（208－207）+（206－205）+······+（2－1）=1+1+1+······+1104个1=104×1=104方法二1.208－207+206－205+204－203+··372.（2+4+6+······+2008）－（1+3+5+······+2007）项数1=（2008－2）÷（4－2）＋1=2006÷2＋1=1003＋1=1004项数1=（2007－1）÷（3－1）＋1=2006÷2＋1=1003＋1=1004=（2+2008）×1004÷2－（1+2007）×1004÷2=2010×1004÷2－2008×1004÷2=2010×502－2008×502=（2010－

2008）×502=2×502=10042.（2+4+6+······+2008）－（1+3+5+382.（2+4+6+······+2008）－（1+3+5+······+2007）=2+4+6+······+2008－1－3－5－······－2007=（2－1）+（4－3）+（6－5）+······+（2008－2007）=1+1+1+······+1=1004×1=1004方法二1004个12.（2+4+6+······+2008）－（1+3+5+39在前100个自然数中，除以3余2的所有数相加的和是多少？解析：这列等差数列的和为：5+8+11+14+······+98项数=（98－5）÷（8－5）+1=93÷3+1=31+1=32=（5+98）×32÷2=103×32÷2=103×16=1648在前100个自然数中，除以3余2的所有数相加的和是多少？解析404.从1到60的连续自然数中，取两数相加，使这两数相加的和大于60，有多少种不同的取法？解析60：1~5959种59：2~5857种58：3~5755种············32：29~313种31：301种57：4~5653种59+57+55+53+······+3+14.从1到60的连续自然数中，取两数相加，使这两数相加的和414.从1到60的连续自然数中，取两数相加，使这两数相加的和大于60，有多少种不同的取法？59+57+55+5