广东省梅州市工度中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省梅州市工度中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线

（为参数）和曲线上，则的最小值为(

).

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A2.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.3.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数综合运算【试题解析】因为

所以，对应的点位于第二象限

故答案为：B4.列函数中定义域为的是A．

B．C．

D．参考答案：A5.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可．【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题．6.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=?=8π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．7.如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，，设，因此，，所以，所以的最大值为．故选A．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示．象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解．8.设i是虚数单位，复数A. B. C. D.参考答案：B9.在等差数列中，，其前n项和为的值等于A. B. C. D.参考答案：C10.已知函数，则下列结论正确的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：12.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略13.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略14.已知函数的解集为

。参考答案：答案:

15.角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，则sinα===，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16.在中，若向量，且，则角B

。参考答案：略17.在等差数列中，，，则________.参考答案：99考点：等差数列性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC=，SD=DC=2，AD=AB=1，E为棱SB上的一点，且DE⊥SC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出的值．（Ⅱ）分别求出平面ADE的法向量和，利用向量法能求出直线EC与平面ADE所成角．【解答】解：（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2）．

…=（0，2，﹣2），=（1，1，﹣2），令，则=（λ，λ，﹣2λ），==（0，0，2）+（λ，λ，﹣2λ）=（λ，λ，2﹣2λ），∵DE⊥SC，∴=0，即2λ﹣2（2﹣2λ）=0，故．∴=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（），=（﹣），设=（x，y，z）为平面ADE的法向量，则，令y=1，得=（0，1，﹣1）为平面ADE的法向量，…于是cos＜＞===，…∴直线EC与平面ADE所成角为．…19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().(Ⅰ)求证:数列为等比数列；(Ⅱ)若,求的前项和.参考答案：(Ⅰ)当时,,解得；……1分当时,,,两式相减得,…3分化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三种求和方法供参考:………6分[错位相减法]

…8分两式相减得…9分…10分,…11分所以数列的前项和.…12分[并项求和法]当为偶数时,,；…9分当为奇数时,为偶数,；………………11分综上,数列的前项和.…12分[裂项相消法]因为……………9分所以所以数列的前项和.…12分20.如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（1）证明：PQ∥A1B1；（2）当CF⊥平面ABQP时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ表面积．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出AB∥PQ，AB∥A1B1，由此能证明PQ∥A1B1．

（Ⅱ）当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，推导出CF⊥QP，取AB中点H，连，，连接CF，则，CF⊥FH，从而CF⊥平面ABQP，由此能求出四棱锥CABPQ表面积．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．

解：（Ⅱ）F点是PQ中点，理由如下：当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，连接CQ和CP，∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴CQ=CP，∴CF⊥QP，取AB中点H，连接，在等腰梯形ABQP中，，连接CF，则，∴CF2+FH2=CH2，∴CF⊥FH，∵QP∩FH=H，∴CF⊥平面ABF，即CF⊥平面ABQP，∴F点是C在平面ABQP内的正投影．∴四棱锥CABPQ表面积：．21.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E． （1）求BD长； （2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD． 参考答案：【考点】相似三角形的判定． 【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可． （2）通过三角形的两角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法． 22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简