河南省南阳市第二高级中学校高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市第二高级中学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略2.不等式组的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略3.下列四个集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.为迎接2022年北京冬季奥运会,某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系式中完全正确的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<参考答案：C【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故选：C．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．5.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6.在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1参考答案：B7.设的三内角为，向量,若,则角C=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C9.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．10.偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则（1+tanα）?（1+tanβ）=

．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），运算求出结果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案为2．12.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．参考答案：3【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．13.两人射击命中目标的概率分别为，，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为．（用数字作答）参考答案：略14.（5分）已知tanθ=﹣，则的值为

．参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．解答： tanθ=﹣，则===﹣．故答案为：．点评： 本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即为0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）．16.sin（﹣750°）=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子进行化简，然后把角度750°分为360°的2倍加上30°，运用诱导公式sin（2k?360°+α）=sinα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣17.

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)计算：（1）

（2）参考答案：19.（本小题满分12分）设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．参考答案：(1)f(x)的定义域为R,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数．(2)f(x)为奇函数,,即,解得:由以上知,,,所以的值域为20.如图，棱长为1的正方体中，

（1）求证：;

(2)求三棱锥

的体积.参考答案：(1)证明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略21.求经过直线l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;

(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;

(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）22.设函数（1）若f(x)在上的最大值为0，求实数的值；（2）若f(x)在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当，即：时，．

故(舍去)，或；

当，即：时，．

故(舍去)或．

综上得：的取值为：或．(Ⅱ)若在