广东省梅州市兴宁第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（，，），B（1，，），当||取最小值时，的值等于A． B．－ C．19 D．参考答案：A略2.在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：C4.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略5.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

参考答案：C7.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C8.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)参考答案：C【分析】首先保证在每一段上都为单调递增；再根据在单调增得分段处函数值的大小关系，可得的范围.【详解】当时，若函数为增函数，则：，解得：当时，若函数为增函数，则在上为增函数，则，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处函数值的大小关系，造成求解错误.10.如图所示是函数的图象，则函数可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数图像确定该函数的定义域，以及奇偶性，再由的图像，即可判断出结果.【详解】由图像可得，该函数定义域，且函数图像关于原点对称，所以该函数为奇函数；又当时，函数图像出现在轴下方，即函数值先为负值；显然BCD均不满足，故选A【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式，熟记函数的性质即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知条件利用公式求解．解答： 解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．12.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．13.设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B；则命题p的否定是

．参考答案：?p：?x∈A，2x?B【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案为：?p：?x∈A，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．14.一船在海面A处望见两灯塔P，Q在北偏西15°的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则两灯塔的距离为__________．参考答案：海里如图，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴两灯塔间距离为海里．15.已知x>0，y>0，+=2，则的最小值为

.参考答案：316.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y=3x-117.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___

__(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.参考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分设所学校评估得分的平均数为，则分.

…5分（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.…………………9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故.……………12分19.（本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要男女需要4030不需要160270

①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(12分)略20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21.已知x、y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，﹣2）到直线的距离d≤r．利用点到直线的距离