【解析】湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·长沙期中）函数的自变量x的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，

∴x≥2，

故答案为：D

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。

2．（2023八下·长沙期中）下列函数是正比例函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得为正比例函数，

故答案为：A

【分析】根据正比例函数的定义结合题意即可求解。

3．（2023八下·长沙期中）如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（）

A．2B．C．3D．4

【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵点D，E分别为的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2，

故答案为：A

【分析】根据三角形中位线的性质结合题意即可求解。

4．（2023八下·长沙期中）下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A．1，3，4B．2，3，4C．1，1，D．5，12，13

【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、不能构成直角三角形，A不符合题意；

B、不能构成直角三角形，B不符合题意；

C、不能构成直角三角形，C不符合题意；

D、∵，

∴可以构成直角三角形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意对选项逐一分析即可求解。

5．（2023八下·长沙期中）如图，在中，一定正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

A、不一定成立，A不符合题意；

B、不一定成立，B不符合题意；

C、一定成立，C符合题意；

D、不一定成立，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质结合题意即可求解。

6．（2023八下·长沙期中）一次函数的图象（）

A．经过一、二、三象限B．经过一、三、四象限

C．经过一、二、四象限D．经过二、三、四象限

【答案】C

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵，

∴函数图象经过一、二、四象限，

故答案为：C

【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。

7．（2023八下·长沙期中）下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．四个角相等的四边形是矩形

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：

A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，A不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，B不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C不符合题意；

D、四个角相等的四边形是矩形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。

8．（2023八下·长沙期中）如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（）

A．3B．C．4D．

【答案】B

【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=5，

∵，点D为边的中点，

∴CD=2.5，

故答案为：B

【分析】先根据勾股定理求出AB，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解。

9．（2023八下·长沙期中）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：由题意得方程组的解是，

故答案为：A

【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可求解。

10．（2023八下·长沙期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（）

①关于的方程的解为；

②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；

③若（），则；

④若，且，则当时，．

A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④

【答案】B

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质

【解析】【解答】解：①∵一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，

∴关于的方程的解为，①正确；

②将点D代入解得m=-1，

∴，

∴y随x的增大而减小，

∴，，

∴恒成立，②正确；

③∵（），

∴，

∴，

∴x=0或k=-1，③错误；

④将点D代入得k+b=2，

∴k=2-b，

∵，且，

∴k＞-1且k≠0，

画出图像如图所示：

∴当时，，④正确；

故答案为：B

【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可判断①；将点D代入即可求出m，进而根据一次函数的性质结合题意即可判断②；先根据题意即可得到，进而解方程即可判断③；将点D代入结合题意即可得到k=2-b，进而根据题意画出图形，观察图像即可求解。

二、填空题

11．（2023八下·长沙期中）直线与x轴交点坐标为．

【答案】

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：令y=0，得x=1，

∴直线与x轴交点坐标为，

故答案为：

【分析】根据一次函数与坐标轴的交点问题令y=0，求出x即可。

12．（2023八下·长沙期中）将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为.

【答案】y=-3x+2

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：由题意得将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=-3x+2，

故答案为：y=-3x+2

【分析】根据函数平移变化结合题意即可求解。

13．（2023八下·长沙期中）如图，在平行四边形中，连接，已知，，则．

【答案】

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠CAB=∠ACD=40°，

∴∠BCD=120°，

故答案为：120°

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到∠CAB=∠ACD=40°，进而即可求解。

14．（2023八下·长沙期中）已知一次函数的图象上有两点、，则（填、或）．

【答案】

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵4＞3，

∴＜，

故答案为：＜

【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。

15．（2023八下·长沙期中）如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．

【答案】10

【知识点】几何体的展开图；勾股定理；圆柱的展开图

【解析】【解答】解：由勾股定理的从点A爬到点B的最短路程是，

故答案为：10

【分析】根据题意将圆柱展开，进而运用勾股定理即可求解。

16．（2023八下·长沙期中）如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于．

【答案】18.5

【知识点】三角形的面积；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形和正方形的面积分别为，，，，

∴，

∴CA=4，CB=3，BA=5，

∴，

故答案为：18.5

【分析】先根据正方形的性质结合题意即可得到，进而得到CA=4，CB=3，BA=5，然后根据结合三角形的面积即可求解。

三、解答题

17．（2023八下·长沙期中）已知正比例函数的图象经过点．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）若该正比例函数的图象恰好经过点，求的值．

【答案】（1）解：设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：

解得，

∴正比例函数的解析式为；

（2）解：把代入，得，

，

解得．

【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数即可求解；

（2）根据正比例函数的性质将点代入即可求解。

18．（2023八下·长沙期中）一次函数经过点、点，

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为，将点，代入得：

，

解得，

∴这个一次函数的解析式为；

（2）解：

设这个一次函数与轴交于点A，与轴交于点B，

把代入得，

解得：，

把代入得：，

∴，，

∴．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出一次函数即可求解；

（2）先根据一次函数与坐标轴的交点问题即可求出点A和点B的坐标，进而根据三角形的面积即可求解。

19．（2023八下·长沙期中）如图，在中，，．

（1）求证：；

（2）若点D是的中点，求的长．

【答案】（1）证明：，

；

（2）解：点是的中点

．

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】（1）结合题意根据勾股定理即可求解；

（2）先根据题意求出CD，进而根据勾股定理即可求解。

20．（2023八下·长沙期中）如图，在中，对角线相交于点O，．

（1）求证：；

（2）若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长．

【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，且，

四边形为菱形，

；

（2）解：点，分别为，的中点，，

，

．

，，

，

．

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）根据菱形的判定与性质即可直接求解；

（2）先根据三角形中位线的性质结合题意得到，进而得到，再根据勾股定理求出AB，进而即可求解。

21．（2023八下·长沙期中）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC与△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED，

∵∠BED=120°，

∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质

【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质即可得到BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°，进而根据三角形全等的判定证明△BEC≌△DEC（SAS）即可；

（2）先根据三角形全等的性质即可得到∠BEC=∠DEC=∠BED，进而结合题意即可求解。

22．（2023八下·长沙期中）某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．

（1）当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式；

（2）甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？

【答案】（1）解：根据题意得，时，，

化简得，

甲种水果种植面积超过时，与的函数关系式为：；

（2）解：甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍，

解得

根据题意得：

，随的增大而减小

当时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）

答：甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．

【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题意即可得到y与x的函数关系式；

（2）先根据“甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍”即可列出不等式组，进而即可得到x的取值范围，从而结合题意即可得到w与x的函数关系式，进而根据一次函数的性质即可求解。

23．（2023八下·长沙期中）如图，在矩形中，是上一点，连接，沿折叠，点恰好落在上的点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明：沿折叠，点恰好落在上的点，

，

矩形，

，

，

，

；

（2）解：矩形，

，，

沿折叠，点恰好落在上的点，

，

，

设，则，

在中，，

，

，

，

．

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质即可得到，进而根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到，进而结合题意运用等腰三角形的性质即可求解；

（2）先根据矩形的性质即可得到，，进而根据折叠的性质得到，设，则，根据勾股定理即可求出x，进而即可求解。

24．（2023八下·长沙期中）定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为．

（1）点在一次函数的“实验”函数图象上，则，．

（2）点在函数的“实验”函数图象上，求的值．

（3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数（，k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形恰好有两个交点，求b的取值范围．

【答案】（1）3；3

（2）解：∵点在函数的“实验”函数图象上，

∴当时，，解得：；

当时，，解得：；

综上，a的值2或

（3）解：①经过定点；

∵，

代入得，

当时，；

∴一次函数的图象过定点，定点坐标为；

②由①可知：一次函数的“实验”函数图象经过定点和

且点在平行四边形内，设一次函数的“实验”函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上移动过程中，当“实验”函数图象经过点A时，如图，与平行四边形有三个交点，将代入，解得：，

∴时，“实验”函数图象恰好与平行四边形有两个交点，符合题意；

点G沿y轴继续向上移动，当“实验”函数图象经过点时，如图，与平行四边形有三个交点；

此时，

∴且时，“实验”函数图象恰好与平行四边形有两个交点，符合题意；

∴当或且时，“实验”函数图象恰好与平行四边形有两个交点．

【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质

【解析】【解答】解：（1）∵点在一次函数的“实验”函数图象上，

∴m=3，n=3，

故答案为：3；3；

【分析】（1）根据一次函数的性质直接将点代入即可求出m和n；

（2）根据题意分和讨论即可求解；

（3）①经过定点，理由如下：先根据题意即可得到，进而代入即可得到一次函数的图象过定点，定点坐标为；

②由①可知：一次函数的“实验”函数图象经过定点和

25．（2023八下·长沙期中）如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．

（1）如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2，若点G使得，求四边形的面积；

（3）如图3，连接，若点G使得，求的长．

【答案】（1）证明：点为中点，点为中点

，

矩形

，

，

点为中点

四边形为平行四边形；

（2）解：连接

矩形

，

点为中点

设，则

，

，

点为中点

，

，

；

（3）解：过点作交延长线于点，作于点，作于点

∴

由（2）可知，

．

【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线的性质即可得到，，进而根据矩形的性质得到，，从而即可得到，，再结合题意运用平行四边形的判定即可求解；

（2）连接，先根据矩形的性质即可得到，，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质即可得到，设，则，进而即可得到，再结合题意运用等腰三角形的性质即可得到，然后根据勾股定理得到，最后运用三角形的面积公式结合题意即可求解；

（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点，先根据等腰直角三角形的性质即可得到，进而结合题意证明即可得到，由（2）可知，，进而得到MT，再根据结合题意代入数值即可求解。

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湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·长沙期中）函数的自变量x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·长沙期中）下列函数是正比例函数的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·长沙期中）如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（）

A．2B．C．3D．4

4．（2023八下·长沙期中）下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A．1，3，4B．2，3，4C．1，1，D．5，12，13

5．（2023八下·长沙期中）如图，在中，一定正确的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·长沙期中）一次函数的图象（）

A．经过一、二、三象限B．经过一、三、四象限

C．经过一、二、四象限D．经过二、三、四象限

7．（2023八下·长沙期中）下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．四个角相等的四边形是矩形

8．（2023八下·长沙期中）如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（）

A．3B．C．4D．

9．（2023八下·长沙期中）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·长沙期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（）

①关于的方程的解为；

②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；

③若（），则；

④若，且，则当时，．

A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④

二、填空题

11．（2023八下·长沙期中）直线与x轴交点坐标为．

12．（2023八下·长沙期中）将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为.

13．（2023八下·长沙期中）如图，在平行四边形中，连接，已知，，则．

14．（2023八下·长沙期中）已知一次函数的图象上有两点、，则（填、或）．

15．（2023八下·长沙期中）如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．

16．（2023八下·长沙期中）如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于．

三、解答题

17．（2023八下·长沙期中）已知正比例函数的图象经过点．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）若该正比例函数的图象恰好经过点，求的值．

18．（2023八下·长沙期中）一次函数经过点、点，

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

19．（2023八下·长沙期中）如图，在中，，．

（1）求证：；

（2）若点D是的中点，求的长．

20．（2023八下·长沙期中）如图，在中，对角线相交于点O，．

（1）求证：；

（2）若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长．

21．（2023八下·长沙期中）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

22．（2023八下·长沙期中）某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．

（1）当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式；

（2）甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？

23．（2023八下·长沙期中）如图，在矩形中，是上一点，连接，沿折叠，点恰好落在上的点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24．（2023八下·长沙期中）定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为．

（1）点在一次函数的“实验”函数图象上，则，．

（2）点在函数的“实验”函数图象上，求的值．

（3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数（，k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形恰好有两个交点，求b的取值范围．

25．（2023八下·长沙期中）如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．

（1）如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2，若点G使得，求四边形的面积；

（3）如图3，连接，若点G使得，求的长．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，

∴x≥2，

故答案为：D

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。

2．【答案】A

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得为正比例函数，

故答案为：A

【分析】根据正比例函数的定义结合题意即可求解。

3．【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵点D，E分别为的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2，

故答案为：A

【分析】根据三角形中位线的性质结合题意即可求解。

4．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、不能构成直角三角形，A不符合题意；

B、不能构成直角三角形，B不符合题意；

C、不能构成直角三角形，C不符合题意；

D、∵，

∴可以构成直角三角形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意对选项逐一分析即可求解。

5．【答案】C

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

A、不一定成立，A不符合题意；

B、不一定成立，B不符合题意；

C、一定成立，C符合题意；

D、不一定成立，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质结合题意即可求解。

6．【答案】C

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵，

∴函数图象经过一、二、四象限，

故答案为：C

【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。

7．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：

A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，A不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，B不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C不符合题意；

D、四个角相等的四边形是矩形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。

8．【答案】B

【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=5，

∵，点D为边的中点，

∴CD=2.5，

故答案为：B

【分析】先根据勾股定理求出AB，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解。

9．【答案】A

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：由题意得方程组的解是，

故答案为：A

【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可求解。

10．【答案】B

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质

【解析】【解答】解：①∵一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，

∴关于的方程的解为，①正确；

②将点D代入解得m=-1，

∴，

∴y随x的增大而减小，

∴，，

∴恒成立，②正确；

③∵（），

∴，

∴，

∴x=0或k=-1，③错误；

④将点D代入得k+b=2，

∴k=2-b，

∵，且，

∴k＞-1且k≠0，

画出图像如图所示：

∴当时，，④正确；

故答案为：B

【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可判断①；将点D代入即可求出m，进而根据一次函数的性质结合题意即可判断②；先根据题意即可得到，进而解方程即可判断③；将点D代入结合题意即可得到k=2-b，进而根据题意画出图形，观察图像即可求解。

11．【答案】

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：令y=0，得x=1，

∴直线与x轴交点坐标为，

故答案为：

【分析】根据一次函数与坐标轴的交点问题令y=0，求出x即可。

12．【答案】y=-3x+2

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：由题意得将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=-3x+2，

故答案为：y=-3x+2

【分析】根据函数平移变化结合题意即可求解。

13．【答案】

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠CAB=∠ACD=40°，

∴∠BCD=120°，

故答案为：120°

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到∠CAB=∠ACD=40°，进而即可求解。

14．【答案】

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵4＞3，

∴＜，

故答案为：＜

【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。

15．【答案】10

【知识点】几何体的展开图；勾股定理；圆柱的展开图

【解析】【解答】解：由勾股定理的从点A爬到点B的最短路程是，

故答案为：10

【分析】根据题意将圆柱展开，进而运用勾股定理即可求解。

16．【答案】18.5

【知识点】三角形的面积；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形和正方形的面积分别为，，，，

∴，

∴CA=4，CB=3，BA=5，

∴，

故答案为：18.5

【分析】先根据正方形的性质结合题意即可得到，进而得到CA=4，CB=3，BA=5，然后根据结合三角形的面积即可求解。

17．【答案】（1）解：设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：

解得，

∴正比例函数的解析式为；

（2）解：把代入，得，

，

解得．

【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数即可求解；

（2）根据正比例函数的性质将点代入即可求解。

18．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为，将点，代入得：

，

解得，

∴这个一次函数的解析式为；

（2）解：

设这个一次函数与轴交于点A，与轴交于点B，

把代入得，

解得：，

把代入得：，

∴，，

∴．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出一次函数即可求解；

（2）先根据一次函数与坐标轴的交点问题即可求出点A和点B的坐标，进而根据三角形的面积即可求解。

19．【答案】（1）证明：，

；

（2）解：点是的中点

．

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】（1）结合题意根据勾股定理即可求解；

（2）先根据题意求出CD，进而根据勾股定理即可求解。

20．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，且，

四边形为菱形，

；

（2）解：点，分别为，的中点，，

，

．

，，

，

．

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）根据菱形的判定与性质即可直接求解；

（2）先根据三角形中位线的性质结合题意得到，进而得到，再根据勾股定理求出AB，进而即可求解。

21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC与△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED，

∵∠BED=120°，

∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质

【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质即可得到BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°，进而根据三角形全等的判定证明△BEC≌△DEC（SAS）即可；

（2）先根据三角形全等的性质即可得到∠BEC=∠DEC=∠BED，进而结合题意即可求解。

22．【答案】（1）解：根据题意得，时，，

化简得，

甲种水果种植面积超过时，与的函数关系式为：；

（2）解：甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍，

解得

根据题意得：

，随的增大而减小

当时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）

答：甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．

【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题意即可得到y与x的函数关系式；

（