2023学年度江苏省盐城市射阳八年级(下)期末数学试卷

2023-2023学年江苏省盐城市射阳八年级〔下〕期末数学试卷一、单项选择题〔324分〕.﹣3相反数是〔 〕A． B．﹣3 C．﹣ D．3以下运算正确的选项是〔 〕A．3a+2b＝5abC．7a+a＝7a2

B．5a2﹣2b2＝3D．〔x﹣1〕2＝x2+1﹣2x3．2023年5月18日上午，江苏省人民政府召开闻公布会，公布了全省最人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为〔 〕A．0.46×107假设式子

B．4.6×107 C．4.6×106 D．46×105有意义，则实数x的取值范围是〔 〕A．x≥﹣2且x≠1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥﹣2正五边形的内角和是〔 〕A．360° B．540° C．720° D．900°如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5点在反比例函数的图象上假设〔 〕A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为〔 〕A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题〔8324分〕方程x2﹣7＝0的解是 ．如图点A、B、C、D在⊙O上， ，则AC 形．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．假设设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 ．三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是 ．14．如图，在⊙O 中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O 的半径等于cm．方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为 ．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，假设点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 ．三、解答题17．〔1〕计算： ；〔2〕解分式方程： ．18．解方程：〔1〕x2﹣9＝0．〔2〕x2﹣3x＝0．19．先化简，再求值：〔x﹣1〕÷〔﹣1〕，xx2+3x+2＝0的根．xx2+ax+a﹣1＝0．1a的值及该方程的另一个根；a取何实数，该方程都有实数根．40猎取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请依据相关信息，解答以下问题：扇形①的圆心角的大小是 度；这40个样本数据的众数是 ；中位数是 ．〕假设该校九年级共有 320名学生，估量该校理化试验操作得总分值的学生人数将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片〔卡片的外形、大小、质地都一样〕放在一个不透亮的盒子中，将卡片搅匀．〔1〕从盒子中任意取出1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．〔2〕先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求1〔请用画树状图或列表等方法求解810200件，假设这种商品每件0.510件．问〔1〕应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？〔2〕店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不行能．假设你同意小红同学的说法吗？〔说明理由〕如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A〔0，4〕，B〔4，4〕，C〔6，2〕．该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．ABC的长．如图，在△ABC中，DBCBD为直径的⊙OA，且∠CAD＝∠ABC．AC是否是⊙O的切线，并说明理由；AB的长．2cm10cm45°的直角三角形纸板，它的12cmDEAB重合，且点DAABxcm0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠局部的面积为Scm2．当x＝0cm时，S＝ ；当x＝4cm时，S＝ ；当x＝10cm时，S＝ ．4＜x＜6时〔如图丙〕，xS．是否存在一个位置，使重叠局部面积为11cm2？假设存在，求出此时x的值．【操作体验】如图ABlAPB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：A，B为圆心，ABABO；OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙OlP1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．在图②P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】形ABCD，如图③，BC＝2 ，AB＝m．①PAD边上的点，且满足∠BPC＝60P1m的值．②m＝4PABCD外一点，且满足∠BPC＝60AP长的取值范围．一、单项选择题〔324分〕1．﹣3相反数是〔 〕参考答案A． B．﹣3C．﹣D．3解：﹣33．应选：D．2．以下运算正确的选项是〔 〕A．3a+2b＝5abC．7a+a＝7a2

B．5a2﹣2b2＝3D．〔x﹣1〕2＝x2+1﹣2x解：A.3a2b不是同类项，不能合并，AA不符合题意；B.5a22b2不是同类项，不能合并，BB不符合题意；C.7a+a＝8a，CC不符合题意；D．〔x﹣1〕2＝x2﹣2x+1，DD符合题意．应选：D．3．2023年5月18日上午，江苏省人民政府召开闻公布会，公布了全省最人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为〔〕A．0.46×107 B．4.6×107 C．4.6×106 D．46×105解：4600000＝4.6×106．应选：C．假设式子 有意义，则实数x的取值范围是〔 〕A．x≥﹣2且x≠1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥﹣2解：式子 有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2x≠1．应选：A．正五边形的内角和是〔 〕A．360° B．540° C．720° D．900°解：正五边形的内角和是：〔5﹣2〕×180°＝3×180°＝540°，应选：B．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5解：如图：分状况争论：①AB为等腰直角△ABCC0个；②AB为等腰直角△ABCC3个．3个点，应选：B．点在反比例函数的图象上假设〔 〕A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在其次，四象限，∵x1＜0＜x2，AB在第四象限，∴y2＜0＜y1；应选：B．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为〔 〕A．30° B．45° C．60° D．90°OB、OC，如图，ABCD内接于⊙O，∴ 90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．应选：B．2二、填空题〔8324分〕21x2﹣7＝0的解是x＝解：x2﹣7＝0，1移项得：x2＝7，

，x＝ ．开方得：x＝± ，12∴x＝ ，x＝﹣ ．1212故答案为：x＝ ，x＝﹣12如图点AB、CD在⊙O上， 解：∵ ＝ ，∴ + ＝ + ，即 ＝ ，∴AC＝BD，故答案为：＝．如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝160°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝80°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160°，故答案为：160°．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．假设设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 120〔1﹣x〕2＝80 ．x120〔1﹣x〕2＝80，故答案为：120〔1﹣x〕2＝80．三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5 ．解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82＝102，10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2＝5．故答案为：5．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于 cm．AE⊥BCE，∵△ABC是等腰三角形，依据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，AEBC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长BE＝CE＝BC＝4cm，AE＝3cm，OBOA＝OB，OE＝OA﹣AE＝OB﹣AE，OB2＝BE2+OE2，OB＝xOE＝x﹣3，∴x2＝42+〔x﹣3〕2，x＝∴OB＝

cm，cm．方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8 ．解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，假设点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5 ．M，NAB，BC的中点，∴MN＝AC，AC取得最大值时，MN就取得最大值，AC时直径时，最大，如以下图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴AD＝ AB＝10 ，∴MN＝AD＝5 ，故答案为：5 ．三、解答题17．〔1〕计算：；〔2〕解分式方程：．解：〔1〕原式＝2+6﹣4＝4；〔2〕整理，得：，去分母，得：〔x+1〕2﹣4＝〔x+1〕〔x﹣1〕，去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，合并同类项，得：2x＝2，1，得：x＝1，x＝1时，〔x+1〕〔x﹣1〕＝0，∴x＝1为原分式方程增根，∴原方程无解．18．解方程：〔1〕x2﹣9＝0．〔2〕x2﹣3x＝0．解：〔1〕分解因式得：〔x+3〕〔x﹣3〕＝0，x+3＝0x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3；〔2〕分解因式得：x〔x﹣3〕＝0，x＝0x﹣3＝0，1 解得：x＝0，x＝3．1 19．先化简，再求值：〔x﹣1〕÷〔﹣1〕，xx2+3x+2＝0的根．解：原式＝﹣x﹣1，x2+3x+2＝0x＝﹣1x＝﹣2，x＝﹣1时，原式＝0x＝﹣2时，原式＝1．xx2+ax+a﹣1＝0．1a的值及该方程的另一个根；a取何实数，该方程都有实数根．解：〔1〕∵x＝1x2+ax+a﹣1＝0的解，x＝1x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，a＝0，1 ∵x+x＝﹣a1 2∴1+x＝0，22∴x＝﹣1，2∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．〔2〕∵a2﹣4〔a﹣1〕＝a2﹣4a+4＝〔a﹣2〕2≥0，a为何值，此方程都有实数根．40猎取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请依据相关信息，解答以下问题：〔1〕扇形①的圆心角的大小是36度；〔2〕40个样本数据的众数是9；中位数是8．〕假设该校九年级共有 320名学生，估量该校理化试验操作得总分值的学生人数解：〔1〕360o×〔1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%〕＝360o×10%＝36o，故答案为：36o；〔2〕∵912次，次数最多，9，40个数据按从小到大的挨次排列，位于中间的两个数据都是8，∴中位数是8，故答案为：9，8；〔3〕320×17.5%＝56〔人〕，56人．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片〔卡片的外形、大小、质地都一样〕放在一个不透亮的盒子中，将卡片搅匀．从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求1〔请用画树状图或列表等方法求解解：〔1〕1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；〔2〕画树状图如下：1617种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为 ．810200件，假设这种商品每件0.510件．问〔1〕应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？〔2〕店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不行能．假设你同意小红同学的说法吗？〔说明理由〕解：〔1〕设售价定为x元，则每件的销售利润为〔x﹣8〕元，每天的销售量为200﹣10× ＝〔400﹣20x〕件，依题意得：〔x﹣8〕〔400﹣20x〕＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．1216640元．〔2〕同意，理由如下：依题意得：〔x﹣8〕〔400﹣20x〕＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝〔﹣28〕2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A〔0，4〕，B〔4，4〕，C〔6，2〕．该圆弧所在圆的圆心坐标为 〔2，0〕．ABC的长．解：〔1〕AB、BC中垂线的交点，P〔2，0〕，故答案为：〔2，0〕；〔2〕依据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，∠AOP＝∠PQC＝90°，由勾股定理得，AP＝ ＝ ＝2 ＝PC，在△AOP和△PQC中，，∴△AOP≌△PQC〔SAS〕，∴∠APO＝∠PCQ，又∵∠PCQ+∠CPQ＝90°，∴∠APO+∠CPQ＝90°，又∵∠APO+∠APC+∠CPQ＝180°，∴∠APC＝90°，ABC的长为答：弧ABC的长为

＝ π，如图，在△ABC中，DBCBD为直径的⊙OA，且∠CAD＝∠ABC．AC是否是⊙O的切线，并说明理由；AB的长．解：〔1〕AC是⊙O的切线，OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，AC是⊙O的切线；〔2〕AAE⊥BDE，∵OC2＝AC2+AO2，∴〔OA+2〕2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵SOAC＝×OA×AC＝×OC×AE，△∴AE＝ ＝ ，∴OE＝ ＝ ＝，∴BE＝BO+OE＝ ，∴AB＝

＝ ＝ ．2cm10cm45°的直角三角形纸板，它的12cmDEAB重合，且点DAABxcm0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠局部的面积为Scm2．当x＝0cm时，S＝2cm2 ；当x＝4cm时，S＝10cm2 ；当x＝10cm时，S＝2cm2 ．4＜x＜6时〔如图丙〕，xS．是否存在一个位置，使重叠局部面积为11cm2x的值．解：〔1〕∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠DEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，同理可得△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝DG，x＝0cm时，AE＝EF＝2cm，∴S＝×2×2＝2〔cm2〕；x＝4cm时，AD＝DG＝4cm，AE＝EF＝4+2＝6〔cm〕，∴S＝ ×4×4＝10〔cm2〕；x＝10cm时，AD＝DG＝10cm，AE＝10+2＝12〔cm〕，EB重合，∴S＝×2×2＝2〔cm2〕；∵AD＝DG＝xcm，DE＝2cm，∴AE＝〔x+2〕cm，∴BE＝〔12﹣x﹣2〕cm＝〔10﹣x〕cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝〔10﹣x〕cm，CCH⊥AB，∴CH＝AB＝6cm，△ △ ∴S＝SABC﹣SADG﹣S△ △ ＝＝﹣x2+10x﹣14；存在，由〔1〕x＝