板料拉伸成形过程的数值模拟

板料拉伸成形过程的数值模拟

1约束边界和自由边界在负载的作用下，板材料的边界不断变化，包括模型的形状。在整个变形过程中,材料的某些边界部分可能逐渐与模具接触而变为约束边界,同时,有些本已受约束的材料表面可能会脱离与模具表面的接触而重新成为自由边界,这是一个动态的变化过程。为得到可信的结果,在用有限元数值模拟板料成形过程,必须用恰当的方法来描述模型的几何形状,选择合适的接触算法,选择合适摩擦模型。2基于模型的有限元网格描述法及其改进的数值模拟三维模型几何形状的数学描述通常有解析法、参数曲面法、有限元网格描述等几种描述方法,选择不同的数学描述方法对仿真精度和效率有很大的影响。解析法对一些基本的图形描述精确,动态边界处理中的有关算法也较为简单,无须迭代,但当解析式的阶次增加,相应的算法则变得异常复杂,而且无法对过渡表面和空间自由曲面进行准确灵活地描述。目前CAD技术曲面造型技术和相应的算法都比较成熟,采用参数曲面法描述模型几何形状和动态边界处理精确合理、效率较高。有限元网格描述仅是把模型的表面离散成结构最为简单的三角形平面,采用这种方法处理问题简单方便。模型表面有限元网格(仅是三角形网格)的生成也要基于模型的实体造型和曲面造型,网格的密度也要因表面形状的急剧变化程度而实现自动加密。下面所述主要针对有限元网格描述法而言。接触本身是一种很普通的非线性行为,它是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集,是一种高度非线性行为。一般的接触分为刚体—柔体接触、柔体—柔体接触。ANSYS软件支持3种接触方式面面接触点面接触点点接触板料拉伸成形过程中板料发生大变形、模具与板料发生大滑动。为了得到更好的接触结果和建立模型的方便,现采用柔体—柔体接触的面—面接触来模拟板料拉伸成形过程。2.1taear170目标单元的概念及其应用在板料拉伸成形过程中模具的刚度很大,变形很小,因此把模具的某些表面定义成目标面,用一系列目标单元TARGE170(其形状如图1)来划分目标面。对于柔性目标面,这些目标单元是覆盖在已用实体单元划分好的实体的表面,而且可以在TARGE170单元上直接施加位移、温度、力和力矩。对于任何的目标面,其目标单元的节点的序列号对处理接触问题是非常关键的,节点号必须是按一定的顺序排列的,以便可以用右手定律来判别目标面的外法线方向,即单元节点的序列要与下面的实体单元或壳单元的节点序列号一致,以保证单元的正法线方向指向目标面,这对于壳单元、梁单元尤为重要。2.2目标面的生成在板料拉伸成形过程中,当板料刚度相对较小时,成形过程中会发生大变形、大应变,因此可把板料的上下两表面定义为接触面,用CONTA174单元(或CONTA173单元)来划分目标面(其示意图如图2)。这种单元适合于分析3D结构和耦合热结构接触问题,它与下面的实体单元或壳单元有相同的几何形状当单元表面与目标面上的某个目标单元发生穿透时接触便随之发生。而且要求单元的序列号要与下面实体单元或壳单元的序列号一致,以使接触单元的外法线方向指向目标面。2.3单元的面组成接触面,如果单元目标面和接触面是通过一系列共用的实常数号联系在一起的,这个实常数系列包括了所有的目标单元和接触单元的实常数。无论是目标面还是接触面,可以把许多单元组成同一个接触面或目标面,但这样做计算机计算起来特别费时,效率比较低,如果把目标面和接触面分成多个目标面和接触面,则计算机的计算效率大大提高。而且当接触面的同一区域与多个目标面发生接触时,应定义多个接触对(使用多组覆盖层接触单元),每个接触对有不同的实常数号(即使实常数没有变化)。3接触问题的数值解决接触面必须给目标面一定的约束条件才能满足接触相容性,由于这些约束条件随状态的改变而改变,一般采用增量迭代法进行求解。目前求解接触问题常用的算法有罚函数法和拉格朗日乘子法,这2种方法的共同点是将有约束条件的变分问题转化为无约束条件的变分问题求解。拉格朗日乘子法是通过在泛函式中引用拉格朗日乘子项精确地满足接触约束条件。与罚函数相比拉格朗日乘子法模拟出的结果更为准确,而且对接触刚度系数不敏感。但是由于拉格朗日乘子法引入了大量的乘子,使系统的刚度矩阵不对称,需要很多的迭代次数才能收敛,而且对变形大的单元收敛尤为困难。罚函数法是将两接触体的接触条件,即板料与模具不得相互透入这一约束条件作为惩罚项引入到方程中接触压力假定正比于主动体侵入从动体的量值,在这个假设下,采用罚函数法得到的方程仅以位移作为基本未知数,因此罚函数控制方程的阶数和带宽都小于拉格朗日乘子法。但是罚函数法的因子的取值对计算结果的精度影响很大,必须根据渗透情况多次进行调整,ANSYS软件推荐使用罚函数法和拉格朗日组合型求解接触问题。当板料与模具面—面接触时,为满足接触边界不相互过大透入,在ANSYS中使用罚函数与拉格朗日的组合法,使其发挥各自的优越性。其表达式为:式中kg———透入深度λε———相容性关系α———内部的计算因子(α<1)两表面之间穿透量的大小取决于接触刚度,一般来说,应有足够大的接触刚度,以保证接触穿透小到可以接受,但接触刚度也不能太大,以使不引起总刚度矩阵的病态而保证收敛性。ANSYS给出的接触刚度的选择范围是:其中,E、L为接触材料的弹性模量和特征长度,尽管这个选择范围很大,但接触刚度对收敛性和计算精度影响很大,在选择时需要特别认真对待。4接触模型的建立为满足力的相容性,必须在目标面的切向施加一个摩擦力,摩擦力的大小与选择的摩擦类型有关。考虑到板料拉伸成形过程中的接触和变形情况,选择库仑摩擦模型(其示意如图3)。在基本的库仑摩擦模型中,2个接触面在开始相互滑动之前是粘合状态,库仑摩擦模型定义了一个等效剪应力,一旦剪应力超过此值后,2个表面之间将开始滑动。粘合/滑动计算决定什么时候一个点从粘合状态到滑动状态或从滑动状态到粘合状态。库仑摩擦可以定义为:式中ττ———等效剪切应力μ———摩擦系数p———接触正压力5单元离散模型用ANSYS5.7软件对圆筒件的拉伸成形过程进行模拟(见图4),因其对称性,取模型的1/4,毛坯尺寸为150mm×150mm,拉伸的深度为26mm,一次拉伸即可成形。应用具有大变形特征的VIS-CO107单元离散板料,用CONTA174单元离散接触面,用SOLID45单元离散模具,用TARGE170单元离散目标面。假设材料为各向同性,且应力、应变关系按双线性等强度变化,材料性质及部分工艺参数如下:材料弹性模量100GPa屈服应力70MPa塑性硬化模量112MPa板料厚度1.0mm凸、凹模的间隙2mm凸、凹模的圆角半径10mm摩擦系数0.1在这个算例中,通过1个载荷步,126个子载荷步完成加载。经过多次调整系数FKN(接触刚度)和FTOLN(允许穿透量),最后选定FKN=0.05,FTOLN=0.5。在此条件下收敛速度较快,同时也能比较准确地模拟板料拉伸过程。6接触刚度的选择因ANSYS软件在处理板料拉伸成形时采用了静力隐式算法,对每一个子载荷步都需要多次平衡迭代,计算量很大。而且