小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）（无答案）

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例题1.小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。例如，二进制数1101对应的十进制数为13。请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？

解析：

二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。所以，十进制数为8+0+2+0=10。

专项练习应用题：

2.小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？

3.班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？

4.小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？

5.小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。请问，他应该将这个二进制数加上多少？

6.小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。请问，他应该将这个二进制数加上多少？

7.小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。请问，她应该将这个二进制数加上多少？

8.小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。请问，他应该将这个二进制数加上多少？

9.小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。请问，她应该将这个二进制数加上多少？

10.小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。请问，他应该将这个二进制数加上多少？

11.小明拥有一串长度为7的二进制数，其中的每一位都是0或1。他想知道这个二进制数减去100的十进制数是多少？

12.班级里有20个学生，老师将每个学生的成绩用一串长度为6的二进制数表示，其中1表示及格，0表示不及格。请问，及格学生的二进制数减去100的十进制数是多少？

13.小红拥有一串长度为9的二进制数，其中的每一位都是0或1。她想知道这个二进制数减去1000的十进制数是多少？

14.小华有一串长度为10的二进制数，他想知道这个二进制数减去10000的十进制数是多少？

小明有一串长度为11的二进制数，他想将这个二进制数的倒数第3位（从右往左数）变为0。请问，他应该将这个二进制数减去多少？

例题2：小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和3个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

解析：由题意可知，这个正整数的二进制表示中有4个1和3个0，那么可以将这个正整数的二进制表示写成形式为1100x的形式，其中x为0或1，表示剩余的位置上可能是0或1。由于二进制表示是正整数，所以这个正整数的最高位一定是1。因此，可以列出这个正整数的二进制表示如下：

1100x

根据二进制转换为十进制的原则，可以根据上面的二进制表示列出这个正整数的十进制表示如下：

1100x=1×2^3+1×2^2+0×2^1+0×2^0=8+4+0+0=12

因此，这个正整数的十进制表示是12。

专项练习应用题：

1.小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有5个1和2个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

2.小华使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有6个1和1个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

3.小红使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和4个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

4.小李使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有7个1和0个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

5.小张使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有2个1和5个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

6.小刚使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有3个1和6个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

7.小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有5个1和2个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

8.小华使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有6个1和1个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

9.小红使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和4个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

10.小李使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有7个1和0个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

11.小张使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有2个1和5个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

12.小刚使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有3个1和6个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

13.小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有5个1和2个0，那么这个正整数的十进制表示是多