数字滤波器的原理课件

数字滤波器的原理与结构数字滤波器的原理与结构1数字滤波器的原理与结构21§4-1数字滤波器的原理2§4-2数字滤波器的分类3§4-3数字滤波器的表示4§4-4IIR数字滤波器的基本网络结构5§4-5FIR数字滤波器的基本网络结构2023/8/16数字滤波器的原理与结构21§4-1数字滤波器的原理2§42§4-1数字滤波器的原理3滤波的定义：对输入信号通过一定的处理得输出信号，这个处理通常是滤除输入信号的某些频率成分；保留信号中某些频率范围内的有用信号成分。所以把这种处理的过程称为滤波。

滤波器的定义：实现滤波处理的运算电路、或设备称为滤波器。数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。2023/8/16

数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。

数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。§4-1数字滤波器的原理3滤波的定义：对输入3§4-2数字滤波器的分类4按系统冲击响应（或差分方程）分类：2023/8/16按计算方法分类:递归系统

，非递归系统按冲击响应长度分类：IIR

，FIR

按频带分类：低通,高通,带通,带阻

可以分成无限冲击响应IIR和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼近等方面是有差别的。§4-2数字滤波器的分类4按系统冲击响应（或差分方程）4§4-3数字滤波器结构的表示

数字滤波器的系统函数：5常系数线性差分方程:§4-3数字滤波器结构的表示数字滤波器的系统函数：5常系56加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图流图2023/8/166加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图流图2023/86例：二阶数字滤波器7方框图结构流图结构2023/8/16例：二阶数字滤波器7方框图结构流图结构2023/8/57节点8源节点支路阱节点网络节点分支节点输入支路相加器节点的值=所有输入支路的值之和输出支路支路的值=支路起点处的节点值传输系数流图结构2023/8/16节点8源节点支路阱节点网络节点分支节点输入支路相加器节点的值8数字滤波器的设计步骤:1）按照实际需要确定滤波器的性能要求；2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数字处理方法等。2023/8/169数字滤波器的设计步骤:1）按照实际需要确定滤波器的性能要求；9§4-4IIR数字滤波器的基本网络结构§4-4IIR数字滤波器的基本网络结构10§4-4IIR数字滤波器的基本网络结构111）系统的单位抽样相应h(n)无限长IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在2023/8/16§4-4IIR数字滤波器的基本网络结构111）系统的单位11IIR数字滤波器的基本结构：12直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）级联型并联型2023/8/16IIR数字滤波器的基本结构：12直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）级12差分方程:13需N+M个延时单元1、直接Ⅰ型差分方程:13需N+M个1、直接Ⅰ型1314上述结构缺点：

需要N+M个延迟器（z-1），太多。系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、零点的控制难，一个ak、bk的改变会影响系统的零点或极点分布。对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。易不稳定，运算的累积误差较大，阶数高时，上述影响更大。2023/8/1614上述结构缺点：2023/8/51415只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）2、直接Ⅱ型（典范型）15只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。1516

直接II型优缺点：

优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或存储单元。

缺点：同直接型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。2023/8/1616直接II型优缺点：2023/8/516例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：解：根据IIR滤波器的系统函数标准式将系统函数整理为：2023/8/1617例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：解：根据IIR滤17得，直接I型结构：典范型结构：2023/8/1618得，直接I型结构：典范型结构：2023/8/183、级联型将系统函数按零极点因式分解:192023/8/163、级联型将系统函数按零极点因式分解:192023/8/519将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式20当零点为奇数时：有一个当极点为奇数时：有一个2023/8/16将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。20当零点为20212023/8/16212023/8/52122各二阶基本节的排列次序有种当M=N时，二阶因子配对方式有种2023/8/1622各二阶基本节的排列次序有种22级联型结构的优缺点：优点：简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个系统；极、零点可单独控制、调整，调整、可单独调整第k

对零点，调整、可单独调整第k对极点，从而便于调整滤波器频率响应性能各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；可流水线操作。运算的累积误差较小具有最少的存储器缺点：二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。2023/8/1623级联型结构的优缺点：2023/8/52323解：

则例2、用级联型结构实现以下系统函数：试问一共能构成几种级联型网络。2023/8/1624解：则例2、用级联型结构实现以下系统函数：试问一共能构成几24考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：2023/8/1625考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：2025将因式分解的H(z)展成部分分式：当N为奇数时，有一个组合成实系数二阶多项式：4、并联型2023/8/1626将因式分解的H(z)展成部分分式：当N为奇数时，有一个组合成26272023/8/16272023/8/527282023/8/16282023/8/528并联型的特点：29通过调整系数，可单独调整一对极点位置。各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算（并行运算），故运算速度最高缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。2023/8/16并联型的特点：29通过调整系数，可单独调整一29例3、给出以下系统函数的并联型实现：解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得则2023/8/1630例3、给出以下系统函数的并联型实现：解：对此函数进行因式分解30则并联结构：2023/8/1631则并联结构：2023/8/53131转置定理：

原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。32转置定理：原网络中所有支路方向倒转，32332023/8/16332023/8/533例4：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。34解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：2023/8/16例4：设IIR数字滤波器差分方程为：34解：对差分方程两边取3435得直接Ⅰ型结构：典范型结构：2023/8/1635得直接Ⅰ型结构：典范型结构：2023/8/53536将H(z)因式分解：得级联型结构：2023/8/1636将H(z)因式分解：得级联型结构：2023/8/53637将H(z)部分分式分解：得并联型结构：2023/8/1637将H(z)部分分式分解：得并联型结构：2023/8/537§4-5FIR数字滤波器的基本网络结构§4-5FIR数字滤波器的基本网络结构38§4-5FIR数字滤波器的基本网络结构391）系统的单位抽样响应h(n)有限长，设N点FIR数字滤波器的特点：2）系统函数H(z)在处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在z=0处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构系统函数：z=0处是N-1阶极点有N-1个零点分布于z平面2023/8/16§4-5FIR数字滤波器的基本网络结构391）系统的单位抽39402023/8/16402023/8/5401、横截型（卷积型、直接型）差分方程:411、横截型（卷积型、直接型）差分方程:414142例1用横截型结构实现以下系统函数：解：2023/8/1642例1用横截型结构实现以下系统函数：解：2023/8/542则横截型结构：2023/8/1643则横截型结构：2023/8/5434344N为偶数时，其中有一个（N-1个零点）将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:2、级联型44N为偶数时，其中有一个44级联型的特点每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点系数比直接型多，所需的乘法运算多452023/8/16级联型的特点每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点453、频率抽样型46N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：2023/8/163、频率抽样型46N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式46子系统：

是N节延时单元的梳状滤波器

在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：子系统：是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等4748单位圆上有一个极点：与第k个零点相抵消，使该频率处的频率响应等于H(k)谐振器子系统：2023/8/1648单位圆上有一个极点：与第k个零点相抵消，使该频率48

494949频率抽样型结构的优缺点调整H(k)就可以有效地调整频响特性50若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量2023/8/16频率抽样型结构的优缺点调整H(k)就可以有效地调整频响特性550例2用频率抽样结构实现以下系统函数：抽样点数

，修正半径

解：由N=6，得频率抽样型结构：又2023/8/1651例2用频率抽样结构实现以下系统函数：抽样点数，修正半径51则得2023/8/1652则得2023/8/55252然后求

时

其中

2023/8/1653然后